【文档说明】山西省临汾市2020届高三适应性训练（三）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(27)页，2.674 MB，由小赞的店铺上传

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临汾市2020年高考考前适应性训练考试（三）理科数学一、选择题1.已知复数z满足2(1)1zii−=+(i为虚数单位)，则z=()A.1122i−+B.1122i−−C.1122i+D.1122i−【答案】B【解析】【分析】先计算出z，再利用共轭复

数及概念计算出z.【详解】由于2(1)1zii−=+，因此2111(1)22iiizii++−+===−−，因此11z22i=−−，故选B.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的相关概念，难度不大.2.记全集1,2,3,4,5,6U=，

1,2,3,4A=，2,4,6B=，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.1,3,6B.2,4C.5D.1,2,3,4,5,6【答案】A【解析】【分析】先求得,ABAB，然后求得阴影部分所表示的集合.【详解】依题意2,4,1

,2,3,4,6ABAB==，所以阴影部分表示的集合为1,3,6.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.3.下列函数既是偶函数，又在()0,+上单调递增的是（）A.1

2yx=B.2yx-=C.3yx=D.4yx=【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，以及幂函数单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数12yx=的定义域为)0,+，所以函数12yx=是非奇非偶

函数，排除A；B选项，幂函数2yx-=在()0,+上单调递减，排除B；C选项，函数3yx=的定义域为R，()33xx−=−，所以函数3yx=是奇函数，排除C；D选项，函数4yx=的定义域为R，且()44xx−=，所以函数4yx=是偶函数；又由幂函数的性质可得，幂

函数4yx=在()0,+上单调递增，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记幂函数的性质，以及函数奇偶性即可，属于常考题型.4.某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽

取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上三种方法都有【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的特点，即可确定答案.【详解】由题知这个抽样是每隔10分钟抽取一个产品，是一个具有相同间隔的抽样，并

且总体的个数比较多，所以这是一个系统抽样.故选：B【点睛】本题主要考查常见抽样的方法，属于基础题.5.已知椭圆22:14924xyC+=的左，右焦点分别为12,FF，若C上的点A到2F的距离为6，则△12AFF的面积为（）A.48B.25C.24D.12【答案】C【解析】【分析】根据椭圆

方程得到,,abc，根据椭圆定义得到1||AF，根据2221212||||||AFAFFF+=可知△12AFF为直角三角形，由此可求得面积.【详解】依题意知，7a=，26b=，所以5c=，因为12||||214AFAFa+==，且2||6AF=，所以1||8AF=

，在△12AFF中，12||210FFc==，因为2221212||||||AFAFFF+=，所以12AFAF⊥，所以△12AFF的面积为1211||||862422AFAF==.故选：C.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了椭圆的定义，属于基础题.6.刘

徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如

图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，估计sin3的值为（）A.0.038B.0.047C.0.052D.0.069【答案】C【解析】【分析】将一个单位圆平均分成120个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为3，由这12

0个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，能求出sin3的近似值．【详解】解：将一个单位圆平均分成120个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为3，这120个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，112011sin360sin32=，

sin30.05260故选：C．【点睛】本题考查3角的正弦值的近似值的求法，考查扇形、单位圆等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A.57

B.23C.34D.127【答案】A【解析】【分析】按照流程图的顺序进行计算，当进行完第五次循环时，停止循环可得结果.【详解】1,0ks==,第一次循环：2k=，13s=，第二次循环：3k=，12s=，第三次循

环：4k=，35s=，第四次循环：5k=，23s=，第五次循环：6k=，57s=，停止循环，所以57s=..故选：A.【点睛】本题考查了当型循环，属于基础题.8.已知向量13,22b→=，

向量a→在向量b→方向上的投影为2−．若abb→→→+⊥，则实数的值为（）A.14B.14−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】由投影的概念可知2abb→→→=−，所以得2ab→→=−，又0abb→→→+=，代入计算可得.【详解】向量a→在向量b→方

向上的投影为2−，所以2abb→→→=−，又由13,22b→=得1b→=，所以2ab→→=−，因为abb→→→+⊥，所以0abb→→→+=，所以20abb

→→→+=，则有210−+=，解得：12=.故选：C【点睛】本题主要考查了向量投影的概念，向量数量积的求解，向量模的坐标计算，考查了学生对概念的理解与运算求解能力.9.如图，网格纸上小正方形的边长是1，粗实（虚）线画的是某多面体的三视图，则该多面体的

表面积为（）A.642+B.282+C.822+D.1223+【答案】A【解析】【分析】将三视图还原成几何体，可知该多面体是底面为正方形的斜四棱柱1111ABCDABCD−，通过计算各面的面积,即可求得表面积【详解】将三视图还原成几何体，如图，可知该多面体是底面为正方形的斜四棱

柱1111ABCDABCD−，11,22ABADBB===，所以它的表面积为2112122122642++=+.故选：A【点睛】本题主要考查了三视图，几何体的表面积的计算，考查了学生的直观想象能力.10.已知曲线()lnfxxaxb=++在1x=处的切线是x轴，若方程

()()fxmmR=有两个不等实根12,xx，则12xx+的取值范围是（）A.10,2B.()0,1C.()2,+D.()4,+【答案】C【解析】【分析】利用()fx在1x=处的切线是

x轴，求得,ab.利用()'fx研究()fx的单调性，根据方程()()fxmmR=有两个不等实根12,xx，求得12xx+的取值范围.【详解】()fx的定义域为()0,+，()'1fxax=+，依题意可知()()10110fabfa=+==+=，解得1,1ab=−

=，所以()ln1fxxx=−+，()'111xfxxx−=−=，所以()fx在区间()0,1上递增，在()1,+上递减，()10f=，由于方程()()fxmmR=有两个不等实根12,xx，所以0m，不妨设1201xx，当0m→时，12121,12x

xxx→→+→，当m→−时，12120,xxxx→→++→+，即12xx+的取值范围是()2,+.故选：C【点睛】本小题主要考查根据切线求参数，考查利用导数研究方程的根，属于难题.11.已知双曲

线()2222:10,0xyCabab−=的左，右焦点分别为12,FF．若直线xt=与C交于,AB两点，且21AFBF⊥，则C的离心率的取值范围为（）A.()1,2B.()1,2C.()2,+D.()2,+【答案】A【解析】【分析】将直线t与双曲线联立，求得2y，利用210A

FBF=列方程，然后根据22tc，求得C的离心率的取值范围.【详解】由22221xtxyab=−=，化简得222222221tbybtbaa=−=−.设()()00,,,At

yBty−，而()()12,0,,0FcFc−，所以()()2010,,,AFctyBFcty=−−=−−，由于21AFBF⊥，所以()()22221000,,AFBFctyctytcy=−−−−=−−222222btctba=−−+222222222222222210ba

bactcbtataaaa−−=−−+=−=−=，所以22200tcy−−=即2220tcy−=，故222222btctba−=−，整理得到42222atac=−，因为220tc−，故22tc即42222acac−即()2222202a

acc−−，故2220ac−，22222,212cacea.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于中档题.12.关于函数()sincos2fxxx=−，有下述四个结论：①()fx

是周期为2的函数；②()fx在0,2单调递增；③()fx在0,2上有三个零点；④()fx的值域是1,1−．其中所有正确结论的编号是（）A.②③B.①③C.①③④D.①②④【答案】B【解析】【分析】①计算()2fx+，即可判断出结果；②分0,4x

，,42x两种情况讨论，根据二次函数以及正弦函数的单调性，即可判断出结果；③分3570,,,24444x，357,,4444x两种情况，分别计算

零点，即可判断出结果；④由③，只需计算出3570,,,24444x时()fx的最小值，即可判断出结果.【详解】①因为()sincos2fxxx=−，所以()()()()2sin2cos2s

incos2fxxxxxfx+=+−+=−=；因此()fx是周期为2的函数；故①正确；②当0,4x时，cos20x，则()2sincos2sin12sinfxxxxx=−=−+，令si

ntx=，则sintx=在0,4x上单调递增，所以20,2t，又221ytt=+−是开口向上，对称轴为14t=−的二次函数，因此221ytt=+−在20,2t上单调递增，所以函数()fx

在0,4x上单调递增；当,42x时，cos20x，则()2sincos2sin12sinfxxxxx=+=+−，令sintx=，则sintx=在,42x

上单调递增，所以2,12t，又221ytt=−++是开口向下，对称轴为14t=的二次函数，因此221ytt=−++在2,12t上单调递减，所以函数()fx在,42x上单调递减；故②错；③当3570,,,24444x

时，cos20x，则()2sin12sinfxxx=−+，由()2sin12sin0fxxx=−+=，解得：sin1x=−或1sin2x=，因此6x=或56x=；当357,,4444x

时，cos20x，则()2sin12sinfxxx=+−由()2sin12sin0fxxx=+−=，解得：sin1x=或1sin2x=−，因此2x=；综上，()fx在0,2上有三个零点，故③正确；④由③可得，当3570,,,24444x

时，()2sin12sinfxxx=−+，令sintx=，根据正弦函数的性质，可得：3570,,,24444x时，22,22t−，又22

1ytt=+−是开口向上，对称轴为14t=−的二次函数，所以2min11921448y=−−−=−，即()fx在3570,,,24444x上的最小值为

98−，故④错.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数与二次函数的综合应用，熟记二次函数与三角函数的性质即可，属于常考题型.二、填空题13.已知,ab为实数，则下列各式是ln0ab的充分不必要条件的有______．（只需填序号）①11ab；②

22acbc；③22ab；④11ab．【答案】①【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】ln0ab等价于1ab；①若11ab，则1ab，0,0ab，所以能推出1ab；但由1ab，只能得到,ab同号，故11a

b是ln0ab的充分不必要条件；②由22acbc可得ab，不能推出1ab，故22acbc不是ln0ab的充分条件；③若22ab，当0b=时，ab无意义；当0b≠时，可得：221ab，因此1ab或1ab−，因此由22a

b不能推出ln0ab，即22ab不是ln0ab的充分条件；④若11ab，当0,0ab时，lnab无意义，故11ab不是ln0ab的充分条件；故答案为：①.【点睛】本题主要考查充分不必要条件

的判定，涉及不等式的性质，属于基础题型.14.已知互不相等的四个数abcd,,,成等差数列，且,,abd成等比数列．若12abc++=，则bcd++=______．【答案】18【解析】【分析】先求出4b=，则可设四个数abcd,,,分别为4,4,4,42,0mmm

m−++，由,,abd成等比数列，列方程()()16442mm=−+求出m，然后计算bcd++.【详解】因为四个数abcd,,,成等差数列，所以2bac=+，且12abc++=，得4b=，设四个数abcd,,,分别为4,

4,4,42,0mmmm−++，由,,abd成等比数列，得()()16442mm=−+，解得：2m=,所以46818bcd++=++=.故答案为：18【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，

考查了学生的运算求解能力.15.在曲线22xyxy+=+上及其内部随机取一点，则该点取自圆221xy+=上及其内部的概率为______．【答案】2+【解析】【分析】根据题意，求出曲线22xyxy+=+表示图形的面积，以及

单位圆的面积，面积比即为所求概率.【详解】由22xyxy+=+得22111222xy−+−=.①当00xy时，22111222xy−+−=，表示以11,22为圆心，以22为半径的圆的一部分；②当00xy时，221112

22xy−++=，表示以11,22−为圆心，以22为半径的圆的一部分；③当00xy时，22111222xy++−=，表示以11,22−为圆心，以22为半径的圆的一部分；④当00xy时

，22111222xy+++=，表示以11,22−−为圆心，以22为半径的圆的一部分；即22111222xy−+−=由以上四部分组成；在同一坐标系内画出22111222xy−+−=

与221xy+=的图象如下：由图象易得：曲线22111222xy−+−=表示的平面区域面积为22124222SAB=+=+，单位圆221xy+=的面积为21=，因此，所求的概率为

2P=+.故答案为：2+.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解答的关键就是确定曲线22xyxy+=+所围成的平面区域的面积，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.16.已知三棱锥ABCD−的顶点都在球O的球面上．若ABAD⊥，1ABAD

==，BDCD⊥，BDCD=．且二面角ABDC−−的平面角等于150，则球O的表面积为______．【答案】10【解析】【分析】如图，设点,EF分别是线段,BCBD的中点，过点E作直线1l垂直平面BCD，过点F作直线2l垂直平面ABD，则两直线的交点即为三棱锥ABCD−的外接球的球心O

，算出球半径R即可求得球O的表面积.【详解】如图，设点,EF分别是线段,BCBD的中点，因为ABAD⊥，BDCD⊥，所以点,EF分别是,BCDABD△△的外接圆的圆心，过点E作直线1l垂直平面BCD，过点F作直线2

l垂直平面ABD，则两直线的交点即为三棱锥ABCD−的外接球的球心O，又//EFCD，所以EFBD⊥，又AFBD⊥，所以AFE为二面角ABDC−−的平面角，则有150AFE=o，又1ABAD==，则可算出2,2BDDCBC===，在直角OEF中，260,2OFE

EF==o，所以62OE=，故有222104ROEEC=+=，所以三棱锥ABCD−的外接球的表面积为10.故答案为：10【点睛】本题主要考查几何体外接球的表面积的求法.在解决有关几何体外接球有关

的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.三、解答题17.在梯形ABCD中，//ABCD，3CDAC=，22cos3ADC=．（1）求cosACD；（2）若42AD=，3AB=，求BC

的长．【答案】（1）13；（2）3BC=．【解析】【分析】（1）设ACm=，根据余弦定理的推论得到222cos2CDADACADCCDAD+−=，求出22ADm=，再由222cos2ACCDADACDACCD+−=，即可求出结果；（2）先由（1）得到1cos3C

AB=，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】（1）设ACm=，则3CDm=，因为22cos3ADC=，在ACD中，由余弦定理的推论可得222cos2CDADACADCCDAD+−=，即222229323mADmmAD+−=，解得22ADm=．在ACD中，由余弦定理的推论可得222co

s2ACCDADACDACCD+−=222981233mmmmm+−==．（2）因为4222ADm==，所以2m=．因为ABCD∥，所以ACDCAB=，即1cos3CAB=．又因为2ACm==，3AB=，

在ABC中，由余弦定理可得2222cosBCACABACABCAB=+−14922393=+−=．所以3BC=．【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.18.如图（甲），PAB△是边长为4的等边三角形，点,CD分别为,PBP

A的中点，将PAB△沿CD折成四棱锥PABCD−，使PABC⊥，如图（乙）．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求PD与平面PAB所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）22．【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；

（2）由题意，以点C为坐标原点，,CACB所在直线分别为,xy轴建立坐标系Cxyz−，求出平面PAB的一个法向量，以及直线PD的方向向量，由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】（1）证明：在ABC中，2BC=，4AB=，60ABC=，所以2222cos12AC

BCABBCABB=+−=，则有222ACBCAB+=，即ACBC⊥．又因为PABC⊥，PAACA=，,PAAC平面PAC，所以BC⊥平面PAC．（2）由（1）知ACBC⊥，以点C为坐标原点，,CACB所在直线分别为,xy轴建立如图所示的坐标系Cxyz

−．则()0,0,0C，()23,0,0A，()0,2,0B，()3,1,0D−，易知P在底面的射影为AC与BD的交点，所以2326,0,33P．326,1,33PD=−−，4326,0,33PA=−

，()23,2,0AB=−．设平面PAB的法向量为(),,nxyz=，直线PD和平面PAB所成角为，则0,0,nPAnAB==即43260,332320.xzxy−=−

+=令1x=，得()1,3,2n=．2sincos,2nPDnPDnPD===，所以直线PD和平面PAB所成角的正弦值为22．【点睛】本题主要考查证明线面垂直，以及求直线与平面所成角的正弦值，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法

求线面角即可，属于常考题型.19.今年情况特殊，小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究．A、B两个投资项目的利润率分别为投资变量X和Y．根据市场分析，X和Y的分布列分别为：X5%10%P0.80.2Y2%8%12%P0

.20.50.3（1）若在,AB两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D，D；（2）若在,AB两个项目上共投资200万元，那么如何分配，能使投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和最小，最小值是多少？（

注：()2DaXbaDX+=）【答案】（1）4D=，12D=；（2）A、B两个项目分别投资150万元，50万元时满足题意，最小值是12．【解析】【分析】（1）根据题意列出分布列，运用期望，方差公式计算即可；（

2）设在A、B两个项目上分别投资x万元，()200x−万元，利润的方差和为()200100100xxfxDD−=+，化简函数即可求出最小值.【详解】（1）由题知，，的分布列分别为：510P0.80.22812P0.20.50.

3所以50.8100.26E=+=，()()22560.81060.24D=−+−=．20.280.5120.38E=++=，()()()222280.2880.51280.312D=−+−+−=．（2）设在A、B两个项目上分别投资x万

元，()200x−万元，利润的方差和为()fx．则()200100100xxfxDD−=+22200100100xxDD−=+22200412100100xx−=+()24412

0012000010000xx=−+()21507500625x−+=，可见，当150x=时，()12fx=为最小值．所以，在A、B两个项目分别投资150万元，50万元时，能使投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和最小，最小

值是12．【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差的计算，二次函数求最值，考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了学生的运算求解能力.20.已知抛物线()2:205Cypxp=，与圆()22:516Mxy−+=有且只有两个公共点．（1）求抛物线C的

方程；（2）经过()2,0R的动直线l与抛物线C交于,AB两点，试问在直线2y=上是否存在定点Q，使得直线,AQBQ的斜率之和为直线RQ斜率的2倍？若存在，求出定点Q；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24yx=；（2）存在定点()2,2Q−满足题意．【解析】【分析】（1）联立方

程()2225162xyypx−+==，得()221090xpx+−+=，由0=可得p值，即可得抛物线C的方程；（2）由题设(),2Qm，易得当直线l的斜率不存在时，恒有2RQAQBQkkk=+；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()2ykx=−，()11

,Axy，()22,Bxy，联立方程()224ykxyx=−=，由韦达定理与斜率公式表示出,,AQBQRQkkk，由2RQAQBQkkk=+列方程求解出m即可.【详解】（1）联立方程()2225162xyy

px−+==，得()221090xpx+−+=，因为抛物线C与圆M有且只有两个公共点，则()2210360p=−−=，解得2p=或8p=，又05p，所以2p=，所以抛物线C的方程为24yx=；（2）假设直线2y=上存在定点(),2Qm，当直线l的斜率不存在时，(

)2,22A，()2,22B−，由题知2RQAQBQkkk=+，即22222222222mmm−+=+−−−恒成立．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()2ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy，联立方程()224ykxy

x=−=得()22224140kxkxk−++=，则()212241kxxk++=，124xx=，由题知2RQAQBQkkk=+，所以121222222yymmxmx−−=+−−−()()()()()()2112122222mxkxmxkxmxmx−−−+−−−

=−−()()()()12122121222241kxxkmkxxmkxxmxxm−+++++=−++()22224488824mkkmkkkmm−−−−=−−，整理得()()24220mkm−−+=，因为上式对任意k成立，所以24020mm−=+=

，解得2m=−，故所求定点为()2,2Q−．【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，抛物线中的定点问题，考查了学生的运算求解能力.21.已知函数()1xfxeax=−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）设()11,Axy，

()22,Bxy，()33,Cxy，()123xxx是曲线()yfx=上任意三点，求证：()()()()21312131fxfxfxfxxxxx−−−−【答案】（1）当0a时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在(

),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增．（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）求得()fx的导函数()'fx，对a分成0a和0a两种情况进行分类讨论()fx的单调性.（2）将所要证明的不等式，转化为证

明()121212110tteetttt−−，构造函数()()10tegttt−=，利用导数研究()gt的单调性，由此证得不等式成立.【详解】（1）函数()fx的导函数为()xfxea=−，当0a时，()0fx恒

成立，()fx在R上单调递增；当0a时，由()0fx知lnxa，所以()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增．（2）由题可知：要证()()()()21312131fxfxfxfxxxxx−−−−，需证32

112131xxxxeeeexxxx−−−−，即需证()()311121213111xxxxxxeeeexxxx−−−−−−设211xxt−=，312xxt−=，则需证：当120tt时，121211tteett−−，设()()10tegttt−=，则()()211tetgtt−+

=，设()()11thtet=−+，则()0thtte=，所以()ht在()0,+单调递增，所以()()00hth=，于是()0gt，()gt在其定义域内单调递增，所以，当12tt时，1212

11ttettt−−．所以不等式()()()()21312131fxfxfxfxxxxx−−−−成立.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数证明不等式，属于难题.22.在直角坐标系xOy中，直线l过原点且倾斜角为4，曲线1C的参数方程为3co

ssinxy==（为参数），曲线2C的参数方程为15cos25sinxy=+=+（为参数）．（1）求直线l的极坐标方程，曲线1C和曲线2C的普通方程；（2）若直线l与曲线1C和曲线2C在第一象限的交点分别为,MN，求MN．【答

案】（1）直线l的极坐标方程为()4R=，曲线1C的普通方程为2213xy+=，曲线2C的普通方程为()()22125xy−+−=；（2）6262−．【解析】【分析】()1直线l的极坐标方程为4=，()R；利用22sincos1+=，消

去参数即可得1C和2C的普通方程；()2将1C，2C化成极坐标方程后将4=代入可求得OM，ON，再相减即可得MN．【详解】（1）直线l的极坐标方程为()4R=，曲线1C的普通方程为2213xy+=，曲线2C的普通方程为()()22125xy−+−=；（2）将cos,si

nxy==代入1C和2C的普通方程化简得，曲线1C的极坐标方程为22312sinρθ=+，曲线2C的极坐标方程为2cos4sin=+，所以2cos4sin3244ON=+=，236212sin4OM==+，可得6262MNONOM−=−=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐

标方程，考查两点距离的求法，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.23.已知不等式23xx−与不等式()20,xmxnmnR−+的解集相同．（1）求mn−；（2）若(),,0,1abc，且abbcacmn++=−，求222abc++

的最小值．【答案】（1）1；（2）1．【解析】【分析】（1）解不等式|23|xx−得出20(,)xmxnmnR−+的解集，从而求得m，n；（2）根据题意，利用基本不等式求得222abc++的最小值．【详解】解：（1

）当0x时，不等式解集为空集；当0x时，2323xxxxx−−−，即13x，所以1,3是方程20xmxn−+=的两根，所以10,930.mnmn−+=−+=解得4,3.mn==所以1mn−=．（2）由（1）可知1abbcac+

+=，因为222abab+，222bcbc+，222acac+，所以222222222222abbcacabc+++++=++1abbcac++=（当且仅当33abc===时取等号）所以222abc++的最小值为1．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，

基本不等式的应用，属于中档题．