【文档说明】河南省洛阳一高2021届高三9月月考数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，934.000 KB，由小赞的店铺上传

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洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{

|42}xAx=，2{|0}Bxxx=−，则AB=.(0,1)A1.(0,)2B1.(,1)2C.D2.已知1()1xfxx=−，则()fx的解析式为1.()(0xAfxxx−=,且1)x1.()(01Bfxxx=−，且1)x1.()(01Cfxxx=−

，且1)x.()(01xDfxxx=−，且1)x3.已知命题:,pxR210−+xx；命题:q若22ab,则ab.下列命题为真命题的是.Apq.Bpq.Cpq.Dpq4.若2ab=，34b=，4cab=，则abc=1.2A.1B

.2C.4D5.函数2()ln(3)fxxax=−−在(1,)+上单调递增，则a的取值范围是.(,2]A−−.(,2)B−−.(,2]C−.(,2)D−6.设命题p：2,2nnNn，则p为2.,2nAnNn2.,2nBnNn2.,2nCnNn2.,=2nD

nNn7.函数22ln(1)()(1)xfxx+=+的大致图象为ABCD8.已知函数321()(1)mfxmmx−=−−是幂函数，对任意的12,(0,)xx+且12xx，满足1212()()0fxfxxx−

−，若,,0abRab+，则()()fafb+的值.A恒大于0.B恒小于0.C等于0.D无法判断9.已知函数()xxfxee−=+，若1.12(2),(1),(log3)afbfcf==−=，则实数,,abc的大小关系为.Aabc.Bacb.Ccba.Dbca10.已

知直线ykx=是曲线xye=的切线，则实数k的值为1.Ae1.Be−.Ce−.De11.若函数2()xfxeax=−有三个不同零点，则a的取值范围是22.(,+).(,).(1,).(1,)4242eeeeABCD+12.若定义域为R的偶函数()f

x满足()(2)0fxfx+−=，且当01x时，()1fxx=−，则函数()xfxe在[2,2]−上的最大值为.Ae−.1B.Ce.2De二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数2(

)ln(1)fxx=+的图象在点(1,(1))f处的切线的斜率为_________.14.已知函数()ln2exfxx=−，则()(2)fxfx+−=____.15．函数2log(1),0,()4,0.xxxfxx−=，则2(3)(log3)f

f−+=__________.16.已知函数21()ln2fxxxx=+，0x是函数()fx的极值点，给出以下几个命题：①010xe；②01xe；③00()0fxx+；④00()0fxx+.其中正确的命题是__________．（

填出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和1nnSa=+，其中0．(1)证明{}na是等比数

列，并求其通项公式；(2)若53132S=，求．18．（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2(tantan)AB+tancosAB=tancosBA+.(1)证明：2abc+=；(2)求cosC的最小值.19.（本小题满分12分）设函数2()

[(31)32]xfxaxaxae=−+++．(1)若曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线斜率为0，求a；(2)若()fx在1x=处取得极小值，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABCABC−中，平面11AACC⊥平面ABC，1,

AAACACBC=⊥.(1)证明：11ACAB⊥；(2)设o12,60ACCBAAC==，求二面角11CABB−−的余弦值.ACBB1C1A121．（本小题满分12分）已知函数2()()xxfxeeaax=−−．(1)

讨论()fx的单调性；(2)若()0fx，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的

原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt=+=为参数，0），曲线C的极坐标方程为22cossin=.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于,AB两点，当变化

时，求||AB的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|fxxx=++−，M为不等式()6fx的解集.(1)求集合M；(2)若a，bM，求证：|1|||abab++.高三9月月考

理科数学参考答案一、选择题：CCBBACDBDDAB二、填空题：13.114.215.1116.①③三、解答题17.(1)1111aSa==+,1,111,01aa=−.……2分由1nnSa=+，1

11nnSa++=+得11nnnaaa++=−，即1(1)nnaa+−=.……4分10,0,0naa,101nnaa+=−，所以{}na是首项为11−，公比为1−的等比数列，其通项公式为11()11nna−=−−.……6分(2)由(1)得11(

)1nnnSa=+=−−.由53132S=得5311()132−=−，……10分51(),1132==−−.……12分18.(1)由tantan2(tantan)coscosABABBA+=+得sinsinsin2coscoscoscoscoscosCABABABAB=+，

……3分所以2sinsinsinCBC=+，……5分由正弦定理，得2abc+=．……6分(2)由22222()2cos22abcababcCabab+−+−−==……8分22233311112222()2ccabab=−−=−=+．……10分所以cosC

的最小值为12．……12分19.解：(1)2()[(31)32]xfxaxaxae=−+++，2()[(1)1]xfxaxaxe=−++，2(2)(21)fae=−.……3分由题设知(2)0f=，即2(21)0ae

−=，解得12a=．……5分(2)由(1)得2()[(1)1](1)(1)xxfxaxaxeaxxe=−++=−−．……7分若1a，则当1(,1)xa时，()0fx；当(1,)x+时，()0fx．所以()fx在1x=处取得极小值．……8分若1a，则当(0,1)x

时，110axx−−，所以()0fx．……10分所以1不是()fx的极小值点．……11分综上可知，a的取值范围是(1,)+．……12分20.解：(1）连1AC.∵1AAAC=，四边形11AACC为菱形，

∴11ACAC⊥.……1分∵平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，BC平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面11AACC.……2分又∵11//BCBC，∴11BC⊥平面11AACC，∴111BCAC⊥.……3分∵1111ACBCC=，∴1AC⊥平面11A

BC，……4分而1AB平面11ABC，∴1AC⊥1AB.……5分(2)取11AC的中点为M，连结CM.∵1AAAC=，四边形11AACC为菱形，160AAC=，∴11CMAC⊥，CMAC⊥.……6分又∵CMBC⊥，以C为原点，CACBCM，，为正方向建立空间直角坐标系，如图.

设1CB=，22ACCB==，1AAAC=，160AAC=，……7分∴C(0，0，0)，1A(1，0，3)，A(2，0，0)，B(0，1，0)，1B(-1，1，3).由(1)知，平面11CAB的一个法向量为()1103CA=，，.……9分设平面1ABB的法向量为()nxyz=，，，则1nABnA

B⊥⊥，，∴100nABnAB==.∵()210AB=−，，，()1313AB=−，，，∴20330xyxyz−+=−++=.令1x=，得123yz==，，即1(12)3n=，，.……10分∴11123cos41623CAnCAnCAn===，

，……11分∴二面角11CABB−−的余弦值为34−.……12分21.解：(1)函数()fx的定义域为(,)−+，22()2(2)()xxxxfxeaeaeaea=−−=+−.……2分①若0a=，则2()xfxe=，在(,)−+单调递增．……3分②若0a，则由()0fx=得ln

xa=．当(,ln)xa−时，()0fx；当(ln,)xa+时，()0fx，所以()fx在(,ln)a−单调递减，在(ln,)a+单调递增．……4分③若0a，则由()0fx=得ln()2ax=−．当(,ln())2ax−−时，()0fx；当(ln()

,)2ax−+时，()0fx，故()fx在(,ln())2a−−单调递减，在(ln(),)2a−+单调递增．……6分（2）①若0a=，则2()xfxe=，所以()0fx．……7分②若0a，则由(1)得，当l

nxa=时，()fx取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa=−．从而当且仅当2ln0aa−，即1a时，()0fx．……8分②若0a，则由(1)得，当ln()2ax=−时，()fx取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242aafa−=

−−．……10分从而当且仅当23[ln()]042aa−−，即342ea−时()0fx．……11分综上，a的取值范围为34[2e,1]−．……12分22.解：(1)由22cossin=，得22sin2cos=，……3分所以曲线C的直角坐标方程为22yx=．……5分(2)将直线l

的参数方程代入22yx=，得22sin2cos10tt−−=．设,AB两点对应的参数分别为12,tt，则1212222cos1,sinsintttt+==−，……7分∴221212124224cos42||||(

)4sinsinsinABtttttt=−=+−=+=，……9分当2=时，||AB取最小值2．……10分23.解：(1)()31316fxxx=++−.当13x−时，()31316fxxxx=−−−+=−，由66x−解得1x−，113x−−；

当1133x−时，()31312fxxx=+−+=，26恒成立，1133x−；当13x时，()31316fxxxx=++−=,由66x解得1x，113x.……3分综上，()6fx的解集11Mxx=−.……

5分(2)()()222222121(2)abababababab+−+=++−++22221abab=−−+22(1)(1)ab=−−,……7分由,abM得1,1ab,2210,10ab−−

,……9分22(1)(1)0ab−−,1abab++.……10分