【文档说明】湖北省孝感市安陆市第一中学20192020学年高二5月月考数学试卷含答案.docx，共(10)页，632.820 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合11−=xxA，1log2=xxB，则BA=（）A．(-1,1)B．（0,1）C

．（-1,2）D．（0,2）2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=()A.510B.22C.2D.103.函数f(x)＝1＋x－2x的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)

∪(0，＋∞)D．R4.幂函数()yfx=图象过点11(,)42，则[(9)]ff=（）A．3B．3C．13D．335.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为()A．0<

a≤15B．0≤a≤15C．0<a<15D．a>156.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x1)－f(x2)x1－x2<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f

(1)<f(3）D．f(3)<f(1)<f(－2)7.对于函数(),yfxxR=，“()yfx=的图象关于y轴对称”是“()yfx=是奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件8.已知(),0,ab+，且21ab+=，则2224sabab=−−的最大值是（）A.212−B.21−C.21+D.212+9.已知函数)(xf是R上的奇函数,且)(xf的图象关于1=x对称,当x∈[0,1]时,f(x)=12−x,则)2018()2017(ff+的

值为()A.-2B.-1C.0D.110.已知函数()222,02,0xxxfxxxx+=−.若()()()21fafaf−+，则a的取值范围是（）A．)1,0−B．0,1C．1,1−D．2,2−11.已知函数()323fxxx=−，若过

点()1,Pt存在3条直线与曲线()yfx=相切，则实数t的取值范围是（）A.)1,3(−−B.)0,3(−C.)1,2(−−D.)0,1(−12.已知()2243,023,0xxxfxxxx−+=−−+，不等式()()2f

xafax+−在,1aa+上恒成立，则实数a的取值范围是()A.(),2−−B.(),0−C.()0,2D.()2,0−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（1）设复数1z、2z在复平面内的对应点分别

为A、B，点A与B关于x轴对称，若1z(1－i)＝3－i，则2z＝________.13.（2）若“ma”是“方程20xxm++=有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是．13.（3）曲线52xye−=+在点()0,3处的切线方程为__________

13.(4)双曲线C的渐近线方程为3,3yx=一个焦点为F(0,-8),则该双曲线的标准方程为____;已知点A(-6,0),若点P为C上一动点,且P点在x轴上方,当点P的位置变化时,△PAF的周长的最小值为____(本题第一空2分,第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第14题10分，15至19题每题12分。14.（10分）已知集合A={x|x2-(2a-2)x+a2-2a≤0},B={x|x2-5x+4≤0}.(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求

a的取值范围.15.（12分）已知函数()222fxxx=++．（1）求函数()()10gxfx=−的单调递增区间；（2）若()()()236hxfxax=+−−，13,x−的最大值是0，求实数a的取值集合．16.（12

分）某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间满足关系,−=119,2191,)12(21xxxQ,已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如0.1Q=表示每生产10件产品，有1件次品，其

余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额()Px（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?17.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，E、F分别为11AC、

BC的中点，2ABBC==，1CFAB⊥．（1）求证：平面ABE⊥平面11BBCC；（2）若直线1CF和平面11ACCA所成角的正弦值等于1010，求二面角ABEC−−的正弦值．18.（12分）在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线C，它是焦点为椭

圆22143xy+=的右焦点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过抛物线C的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线C于,,,ABPQ四点，求四边形ABPQ的面积的最小值．19.（12分）已知函数2()2ln(0)fxxxaxa=−+．（1）讨论()fx的单调性

；（2）若()fx存在两个极值点1x，212()xxx，证明：12()3ln22fxx−−．参考答案BCCAB,ABADC,AA28,14816,035],41,(,222=−=−+−−xyyxi14.解A={x|x2-(2a-2)x+a2-2a≤0}={x|a-2≤x

≤a},B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.(1)∵A∩B=⌀,a-2>4或a<1,即a>6或a<1.∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,则解得3≤a≤4.∴a的取值范围是[3,4].15.（1）由题意得：

()()222819gxxxx=+−=+−令2280xx+−=，解得：4x=−或2x=可得函数()gx图象如下图所示：由图象可知，()gx单调递增区间为：()4,1−−和()2,+（2）由题意得：()()()2222236214hxxxaxxax=+++−−=+−−对

称轴为：21122axa−=−=−+13,x−①当112a−+−，即32a时()()()max3932140hxha==+−−=，解得：13a=−（舍）②当1112a−−+，即1322a−时()()()max3932140h

xha==+−−=，解得：13a=−，符合题意③当1132a−+，即5122a−−时()()max112140hxha=−=−+−=，解得：1a=−④当132a−+，即52a−时()()max1121

40hxha=−=−+−=，解得：1a=−（舍）综上可知：13a=−或1a=−16.解（1）当91x时，12(12)Qx=−，∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)xxxPxQxQxxxxx−=−−=−−==−−−

.当119x时，12Q=，∴111()121222Pxxxx=−−=.综上，日盈利额()Px（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为−−=119,291,)12(2445)(2xxxxxxxp

（2）当119x时，()2xPx=，其最大值为5.5万元.当91x时，2454()2(12)xxPxx−=−，设12tx=−，则113t，此时，2245(12)4(12)4513651927()22222ttttPxtttt−−−−+−=

==−+，显然，当且仅当3t=，即=9x时，()Px有最大值，为13.5万元.17.解（1）在直三棱柱中1CCAB⊥，又1CFAB⊥，1CF，1CC平面11BBCC，111CCCFC=，∴AB⊥平面11BBCC，又∵AB平面ABE，

∴平面ABE⊥平面11BBCC．（2）由（1）可知ABBC⊥，以点B为坐标原点，BA为y轴正方向，BC为轴正方向，1BB为轴正方向，建立空间直角坐标系，设1AAa=，则(0,0,0)B，(2,0,0)C，(0,2,0)A，1(0,0,)Ba，1(2,0,)Ca，1(0,2,)Aa

，(1,1,)Ea，(1,0,0)F，1(1,0,)FCa=，平面11ACCA的法向量(1,1,0)=m，设直线1CF与平面11ACCA所成的角为，则11110sin|cos|10|||,|FCFCF

C===mmm，∴2a=，(0,2,0)BA=，(1,1,2)BE=，(2,0,0)BC=，设平面ABE的法向量1111(,,)xyz=n，∴11112020yxyz=+=+，∴1(2,0,1)=−n，设平面CBE的法向量2222(,,)xyz=n，∴22222020xxyz=

+=+，∴2(0,2,1)=−n，1212121cos,||||5==nnnnnn，设二面角为，则562511sin2=−=，∴二面角ABEC−−的正弦值为265．18.（1）椭圆22143

xy+=的右焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点为(1,0)，顶点为原点，抛物线的方程为24yx=．（2）由（1）知，抛物线C的焦点是()1,0，设直线():10ABxmym=+，则直线1:1PQxym=−+，联立214xmyyx=+=，消去x，得2440ymy−−=，设(

)11,Axy，()22,Bxy，则124yym+=，124yy=−，所以2121222244ABxxmymym=++=+++=+，设点()33,Pxy，()44,Qxy，同理可得244PQm=+，所以()2222114844416822APBQSABPQmmmm==++=++

四边形228162832mm+=，当且仅当2288mm=，即1m=时等号成立．即四边形APBQ的面积的最小值为32．19.解（1）函数2()2lnfxxxax=−+，∴222()22(0)axxafxxxxx−+

=−+=．考虑函数2211222()(0)22yxxaxax=−+=−+−，对称轴为12x=．①当0Δ，即12a时，()0fx恒成立，此时()fx在(0,)+上单调递增；②当0Δ，即102a时，由2220xxa−+=，得111222ax−=−，211222ax−

=+，∴121012xx，当1(0,)xx时，()0fx；当12(,)xxx时，()0fx；当2(,)xx+时，()0fx，∴()fx在1(0,)x上单调递增，在12(,)xx上单调递减，在

2(,)x+上单调递增．综上所述，当12a时，()fx在(0,)+上单调递增；当102a时，()fx在112(0,)22a−−上单调递增，在112112(,)2222aa−−−+上单调递减，在112(,)22a−++上单调递增．（2）函数()fx的定义域为(0,)+，222(

)xxafxx−+=，∵函数2()2lnfxxxax=−+有两个极值点1x，2x，且12xx，∴由（1）知102a，且121xx+=，1212xxa=，则222(1)axx=−，因此22111222221()(1)ln12(1)ln(1)1(1)2fxxaxxxxxx

=−+−=+−−−，∴122222()12(1)ln(1)fxxxxxx=+−−−222211(1)2(1)ln(1)(1)1xxxx=−−+−−+−−，令21tx=−，102t，则12()1112ln(0)12fxttt

txt=−++−．考查函数11()12ln(0)12htttttt=−++−，则221(2)()12ln2ln(1)(1)tthttttt−=+−=+−−，∵102t，∴()0ht，即()ht在1(0,)2t上单调递减，则13()()ln222hth=−−，因此12()3l

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