【文档说明】吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期学程性考试（二）（11月）数学试题 Word版.docx，共(4)页，391.237 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b974fc7acbc81a73070f3ea2e053aa5f.html

以下为本文档部分文字说明：

吉林省实验中学2024—2025学年度上学期高二年级学程性考试（二）数学注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码.3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应

的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题未上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.一、

选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.椭圆C：22126xy+=一个焦点的坐标是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,0)2.在平行六面体1111ABCDABCD−中，已知1,,AAaABbADc===，则1A

C=（）A.abc++B.abc+−rrrC.abc−+D.abc−++3.双曲线22136xymm−=的渐近线方程为（）A.2yx=B.22yx=C.2yx=D.12yx=4.正四棱柱111

1ABCDABCD−中，12AAAB=，E，F，G分别是1CC，BD，11AB中点，则直线1CG与EF所成角的余弦值为（）的A.32B.63C.55D.30105.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的准

线为=2y−，点,PQ在抛物线C上，且线段PQ的中点为()2,4−，则直线PQ的方程为（）A.260xy+−=B.3100xy+−=C.20xy+=D.2380xy+−=6.椭圆()2222:10xyCabab+=的上顶点为A，点,PQ均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜

率之积为34，则C的离心率为（）A32B.22C.12D.137.若关于x的方程2240axaxx++−=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(3,0−B.3,03−C.30,3D.(1,0−8.已知抛物线()

2:20Cypxp=的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E.若1AB=，1sin4DFE=，则AFB△的外接圆面积为（）.A.16π15B.15π16C.14π15D.15π14二、选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l：310xy−+=，则下列说法正确的是（）A.直线l在x轴上的截距为1B.直线l与直线1l：320xy−+=平行C.直线l的一个方向向量为(

)1,3n=D.直线l与直线2l：310xy++=垂直10.已知抛物线C：2xmy=的焦点为()0,1F，点A，B为C上两个相异的动点，则（）A.抛物线C准线方程为1y=−B.设点()2,3P，则APAF+的最小值为4.的C.若A，B，F三点共线，则AB的最小值为2D.若60AFB=，

AB的中点M在C的准线上的投影为N，则MNAB11.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为正方体内及表面上一点，且1APmABnAD=+，其中0,1m，0,1n，则下列说法正确的是（）A.当12n=时，1BP与平面ABCD所成角的最

大值为π3B.当1mn+=时，11ACBP⊥恒成立C.存0,1n，对任意0,1m，CP与平面11ABBA平行恒成立D.当1mn+=时，22PAPC+的最小值为74三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1

5分.12.已知向量m、n分别是直线l的方向向量、平面的法向量，若1cos,2=−mn，则l与所成的角为__．13.若圆221:20Cxyxa+−+=与圆222:(1)4Cxy+−=相交于,AB两点，且22AB=，则实数a=__________．14.已知双曲线()2222:1

0,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，以12FF为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，设2ABF=，且ππ,126，则该双曲线的离心率e的取值范围是______.四

、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图所示，四棱锥PABCD−的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，113,3,,33ABBCBPCFCPDEDA=====.在（1）证明：直线//EF平面ABP；（2）求点P到平面ADF的距离.

16.已知顶点在原点O，焦点在坐标轴上的抛物线过点()3,23.（1）求拋物线的标准方程；（2）若抛物线的焦点在x轴上且与直线yxm=+交于A、B两点（A、B两点异于原点），以AB为直径的圆经过原点，求m的值.17.已知1F，2F分别为双曲线C：()2230xy

−=的左、右焦点，过2F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，1ABF面积为12．（1）求双曲线C的标准方程；（2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断2DFAB是否

为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC=，PAB为正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E为线段AB的中点，M是线段P

D（不含端点）上的一个动点．（1）记平面BCM交PA于点N，求证：//MN平面PBC；（2）是否存在点M，使得二面角PBCM−−正弦值为1010，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=的左、右

焦点分别为12,FF，过点2F的动直线l与C交于P，Q两点.当lx⊥轴时，3PQ=，且直线11,FPFQ的斜率之积为916−.（1）求C的方程;（2）求1PFQ△的内切圆半径r的取值范围.的