【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第十章第6节离散型随机变量及其分布列【高考】.docx，共(10)页，87.351 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

多维层次练62[A级基础巩固]1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1

，2.答案：C2．袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.

答案：C3．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝()A.19B.16C.13D.14解析：由分布列的性质，得1＋2＋32a＝1，解得a＝3.所以P(X＝2)＝22×3＝13.答案：C4．(2019·武汉调研)从装有3个白球，4个

红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是()A.435B.635C.1235D.36343解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝C23C14C

37＝1235.答案：C5．已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2q13q则P(X∈Z)＝()A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋13q＝1，解得q＝0.3，所以P(X∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝

1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9.故选A.答案：A6．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数c的值为________．解析：根据离散型随机变量分布列的性质知9c2－c≥0，3

－8c≥0，9c2－c＋3－8c＝1，得c＝13.答案：137．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其

中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C02C34C36＋C12C24C36＝45.答案：458．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为X3

45P________________________解析：X的取值为3，4，5.又P(X＝3)＝1C35＝110，P(X＝4)＝C23C35＝310，P(X＝5)＝C24C35＝35.所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案：0.1

0.30.69．某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡

片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下

，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．(1)求甲获得奖品的概率；(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列．解：(1)设甲获得奖品为事件A，由题意知在每轮游戏中

，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A)＝612×36×23×12＝112.(2)随机变量X的取值可以为1，2，3，4.P(X＝1)＝612＝12，P(X＝2)＝612×36＝14，P(X＝3)＝612×36×13＝1

12，P(X＝4)＝612×36×23＝16.所以X的分布列为X1234P12141121610.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手

2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．解：(1)由已知，有

P(A)＝C22C23＋C23C23C48＝635.所以事件A发生的概率为635.(2)随机变量X服从超几何分布，X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝Ck5C4－k3C48(k＝1，2，3，4)．故P(X＝1)＝C15C33C48＝114，

故P(X＝2)＝C25C23C48＝37，故P(X＝3)＝C35C13C48＝37，故P(X＝4)＝C45C03C48＝114，所以随机变量X的分布列为X1234P1143737114[B级能力提升]11．已知在10件产品中可能存在次品，从

中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝C1x·C110－xC210＝x（

10－x）45＝1645，所以x＝2或x＝8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为210＝20%.答案：B12．(2020·石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：

编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_____

___．解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝C23C25＝0.3，P(X＝1)＝C13·C12C25＝0.6，P(X＝2)＝C22C25＝0.1.故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案：X012P0.30

.60.113.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25)[25，30)[30，3

5)[35，40)[40，45)人数45853年龄[45，50)[50，55)[55，60)[60，65)[65，70]人数67354年龄在[25，30)，[55，60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．(1)求从年龄在[25，30)的被

调查者中选取的2人都赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列．解：(1)设“年龄在[25，30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A，所以P(A)＝C23C25＝310.(2)设“选中的4人中

，至少有3人赞成”为事件B，所以P(B)＝C23C12C11C25C23＋C13C12C22C25C23＋C23C22C25C23＝12.(3)X的可能取值为0，1，2，3，所以P(X＝0)＝C23C22C25C23＝110，P(X＝1)＝C13C12C22＋C23C12C11C25C2

3＝25，P(X＝2)＝C22C22＋C13C12C12C11C25C23＝1330，P(X＝3)＝C22C12C11C25C23＝115.所以随机变量X的分布列为X0123P110251330115[C级素养升华]14．随机变量X的分布列如下：X－101Pa

bc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝__________，公差d的取值范围是________．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1.所以b＝13，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝23.

又a＝13－d，c＝13＋d，根据分布列的性质，得0≤13－d≤23，0≤13＋d≤23，所以－13≤d≤13.答案：23－13，13获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com