【文档说明】【精准解析】甘肃省白银市会宁县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(15)页，834.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

会宁县2019—2020学年度第二学期高一级期末质量监测考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水

签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本试卷命题范围：必修③，必修④.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在某段时间内，甲地下雨的概率是0.3，则甲地不下雨的概率是

（）A.0.15B.0.3C.0.5D.0.7【答案】D【解析】【分析】利用对立事件的概率求解.【详解】因为甲地下雨的概率是0.3，所以甲地不下雨的概率是10.30.7．故选：D【点睛】本题主要考查对立事

件的概率，属于基础题.2.设2,3AB，1,4BC，则AC等于（）A.1,7B.1,7C.1,7D.1,7【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算法则得到答案.【详解】2,31,41,7ACABBC．故选：B.【点睛】本题

考查了向量的坐标运算，属于简单题.3.下列说法：①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.其中正确的是（）A.②B.①③④C.②③④D

.①②③④【答案】B【解析】【分析】直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】根据定义知①③④正确，平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部分数小，也有可能与某些值相等，故

②错误．故选：B.【点睛】本题考查了统计中的基本概念，属于简单题.4.角终边上一点,Paa（,0aRa），则sin的值是（）A.22B.22C.1D.±1【答案】A【解析】【分析】根据角终边上一点,Paa，利用三角函数的定义，先求得P点到原点的距离r，再由sin

ar求解.【详解】由题意，P点到原点的距离222raaa，所以，当0a时，2sin22aara．故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题.5.对于函数sin2fxx，下列选项正确的是（）A.fx在,42

上是递增的B.fx的图象关于原点对称C.fx的最小正周期为2D.fx的最大值为2【答案】B【解析】【分析】A.由,,2,422xtx，利用正弦函数的性质判断；B

.利用奇函数的定义判断；C.利用正弦函数的周期性判断；D.；利用正弦函数的最值判断；【详解】A.,,2,422xtx，sinyt递减，故错误；B.因为sin2sin2fxxxfx，所以fx为奇函数，

fx的图象关于原点对称．故正确；C.22T，故错误；D.xR，fx的最大值为1，故错误.故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.运行如图所示的程序框图（算法流程图），则输出的s的值（）A.10B.9C.11D.8【答案】A【解析】

【分析】利用算法和循环结构依次进行计算即可【详解】解：第1次，04i成立，则000,011si，第2次，14i成立，则011,112si，第3次，24i成立，则123,213si，第3次，34i

成立，则336,314si，第4次，44i成立，则6410,415si，第5次，54i不成立，则输出10s，故选：A【点睛】此题考查算法和循环结构，属于基础题7.通过实验分析知工人月工

资（y元）与生产创收总额（x万元）变化的回归直线方程为90060ˆ0yx，下列判断正确的是（）A.生产创收总额为1万元时，工资为600元B.生产创收总额提高1万元时，则工资提高900元C.生产创收总额提高1万元时，则工资提高600元D.当月工资为2700元时，生产创收总额为2

万元【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程依次判断每个选项得到答案.【详解】当生产创收总额为1万元时，工资为1500元，A错误；当生产创收总额提高1万元时，则工资提高600元，B错误；当生产创收总额提高1万元时，则工资提高600元，C正确；

当月工资为2700元时，生产创收总额为3万元，D错误.故选：C.【点睛】本题考查了回归方程的理解，意在考查学生的理解能力和应用能力.8.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110B

.310C.35D.910【答案】D【解析】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010，故选D.考点：古典概型及其概率的计算

.9.已知1,0a，2,1br，向量kab与3ab平行，则实数k的值为（）A.117B.117C.13D.13【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的坐标形式可求实数k的值.【详解】

1,02,12,1kabkk，即2,17,3k，∴1273,1313kk.故选：C.【点睛】如果1122,,,axybxy，那么：（1）若//ab，则1221xyxy；（2）若ab，则12120xxyy

；10.已知数据123,,xxx的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是（）A.数据1232,2,2xxx的中位数为2kB.数据1232,2,2xxx的众数为2mC.数据1232,2,2xxx的平均数为2nD.数据1232

,2,2xxx的方差为2p【答案】D【解析】【分析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解．【详解】若数据123,,xxx的中位数为k，众数为m，平均数为n,则由性质知数据1232,2,2xxx的中位数,众数

，平均数均变为原来的2倍，故,,ABC正确；则由方差的性质知数据1232,2,2xxx的方差为4p,故D错误；故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．11.把正弦函数sinyxxR图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得

函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到的函数是（）A.1sin26yxB.1sin26yxC.sin26yxD.sin23yx【答案】C【解析】【分析】根据三角函数

图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式.【详解】由三角函数图像平移和伸缩变换可得:正弦函数sinyxxR图象上所有的点向左平移6个长度单位可得sin6yx再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍可得sin26yx

结合选项可知,C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题.12.已知1cos63，则2sin3（）A.49B.13C.59D.

59【答案】B【解析】【分析】令6，则6，代入化简计算得到答案.【详解】令6，则6，∴21sinsincos323．故选：B.【点睛】本题

考查了三角恒等变换求值，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、【答案】45，46【解析】14.已知向量a，b满足2019a，4b，且4038ab，则a与b的夹角为_____

_．【答案】3【解析】【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解即可【详解】解：设a与b的夹角为，由夹角公式40381cos201942abab，因为[0,]，所以3．故答案为：3【点睛】此题考查求向量的夹角，属于基础题15.现有5根单模光纤芯的直

径（单位：m）分别为9.5，9.6，9.7，9.8，9.9，若从中一次随机抽取2根光纤芯，则它们的直径恰好相差0.3m的概率为______．【答案】0.2．【解析】【分析】由题目中共有5根单模光纤芯，

我们先计算从中一次随机抽取2根光纤芯的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率．【详解】从5根光纤芯中一次随机抽取2根的可能的事件为总数为2510C，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：9.5和9.8，9.6和9.9，

所求概率为210=0.2故答案为：0.2【点睛】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．16.函数sincosfxxaxxR的图象过点2,33

，则fx的值域为______．【答案】22,【解析】【分析】先根据图象所过的点求出a，利用辅助角公式得到2sin3fxx，从而得到函数的值域.【详解】由22sincos333a，得3a，∴sin3cos2

sin3fxxxx，故函数的值域为22,.故答案为：22,.【点睛】对于形如sincosfxaxbx的函数，我们可将其化简为22sinfxabx，其中22cosaab，22sinbab．再利用正弦函数或余弦

函数的性质可研究fx的性质.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知是锐角，且sincos2tantansinf

．（1）化简f；（2）若31cos25，求f的值，【答案】（1）cos；（2）265．【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系

进行化简即可；（2）利用诱导公式化简31cos25，得1sin5，从而得26cos5，进而求得结果【详解】（1）sincostancossintanfa．（2）31cossin25，∴1sin5

，∴26cos5，26cos5fa．【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题18.为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从A、B、C三所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）：研究所相关

人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从B，C研究所抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自C研究所的概率.【答案】（1）1x，3y；（2）310．【解析】【分析】（1）按分层抽样的定义列方程可得答案；（2）记从研究所B抽取的2人为1b，2b，从

研究所C抽取的3人为1c，2c，3c，则列举出从研究所B，C抽取的5人中选2人作专题发言的所有情况，再找出选中的2人都来自研究所C包含的情况，然后利用古典概型的概率计算公式求解即可【详解】（1）由题意可得，2183654x

y，所以1x，3y．（2）记从研究所B抽取的2人为1b，2b，从研究所C抽取的3人为1c，2c，3c，则从研究所B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有12,bb，11,bc，12,bc，13,bc，2

1,bc，22,bc，23,bc，12,cc，13,cc，23,cc，共10种．选中的2人都来自研究所C包含的基本事件有12,cc，13,cc，23,cc共3种．故选中的2人都来

自研究所C的概率为310．【点睛】此题考查了古典概型的概率的求法，考查了分层抽样，属于基础题19.已知函数22cosfxx（0,02），fx的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为1．（1）求函数

fx的解析式；（2）求fx的单调递增区间.【答案】（1）1sin2fxx；（2）fx的单调增区间是41,43kk，kZ．【解析】【分析】（1）根据图象特征求出周期，从而得到4，再根据纵截距得到22，从而可求得1sin2fxx.（2）利用

正弦函数的单调性可求fx的单调增区间.【详解】（1）1cos21cos22fxxx，由题设可得22T，得4T，∴242，4．∴cos212fxx．令0x，得cos211

，又02，∴22．所以函数fx的解析式为1sin2fxx.（2）当322222kxk，kZ时，fx单调递增，即4143kxk，kZ，∴fx的单调增区间是41,43kk，kZ

．【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，注意正弦型函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为半周期，其单调区间一般是利用“同增异减”的原则结合正弦函数的单调性来讨论，本题属于中档题.20.已知函数2()2cos2sin4cosfxxxx．（Ⅰ）求

()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值．【答案】（I）94；（II）()fx取最大值为6，最小值为73．【解析】（I）2239()2cossin4cos1333344f（II）22()2(2cos1)(1cos)4cos

fxxxx=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cosx[1,1]，所以，当cos1x时，()fx取最大值6；当2cos3x时，()fx取最小值7321.以下是搜集到的某市

区新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（2m）11511080135105销售价格（万元）124.8121.6118.4129.2122（1）画出数据对应的散点图；（2）求出线性回归方程ybxa$$$（精确到0.

1），并在散点图中加上回归直线；（参考公式：回归方程ybxa$$$中，1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxnxxx，aybx参考数据：51545iix，51616iiy，5167452

iiixy，52160975iix．）【答案】（1）画图见解析；（2）0.2101.4yx，回归直线见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据画出散点图即可.（2）由所附公式及数据，分别求得ˆˆ,,,xyba，写出回归直线方程，再画出图形即【

详解】（1）数据对应的散点图如图所示：（2）由所附公式及数据得5111095iixx，511123.25iiyy．51522215674525109123.20.26097551095iiii

ixyxybxx，∴123.20.2109101.4aybx，∴0.2101.4yx．回归直线如上图．【点睛】本题主要考查散点图的画法以及回归直线方程的求法，还考查了运算求

解的能力，属于基础题.22.设向量3cos,2sina．（1）当43时，求ar的值：（2）若3,1b，且//abrr，求22cos122sin4的值．【答案】（1）212；（2）23．【解析】【分析】（1）直接利用三角运算结合

向量模的运算法则计算得到答案.（2）根据向量平行得到1tan2，再化简利用齐次式计算得到答案.【详解】（1）43，所以4433cos,2sin,3332a，所以

22321322a；（2）//abrr，则3cos32sin0，所以1tan2，故22cos1cos122sincostan132sin4．【点睛】本题考查了向量模的运

算，向量平行的应用，三角恒等变换，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.