【文档说明】陕西省西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题含答案byde.doc，共(12)页，1.108 MB，由小赞的店铺上传

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西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z在复平面内对应的点的坐标为(3,4),i−为虚数单位，则1zi

=−（）A.1122i−+B.1722i−+C.7122i−+D.7122i+2．已知集合220AxZxx=−++，则集合A的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.83．已知3log21,4xx==则（）A.4B.6C.3lo

g24D.94．由表格中的数据可以判定方程20xex−−=的一个根所在的区间为(,1)()kkkN+，则k的值为()x0123xe12x+12345A.B.1C.0D.5．已知函数2()ln1'(1),fxxxfx=+−则函数()fx的图像在点(1,(1))f处的切线斜率为（）A.12

B.12−C.132e−D.132e−6.已知函数21()21,[1,4].2fxxxx=−+当xa=时，()fx取得最大值b，则函数()xbgxa+=的大致图像为（）7．如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（）A.1213

PPPPB.1214PPPPC.1215PPPPD.1216PPPP8．已知函数()fx的定义域为R且满足()(),fxfx−=−()(2),fxfx=−若(1)4,f=(6)(7)=ff+则（）A.8−B.4−C.0D.49．若ABC的内角A,B,C所对的边分别为,,a

bc，已知sin2sin,2bAaBcb==且，则ab=（）A.32B.43C.2D.310．在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线a和b分别在上底面1111ABCD和下底面ABCD上运动，且ab⊥，现有以下结论：①当1AD与a所成角为60°时，1AD与b所成角为60°；

②当1AD与b所成角为60°时，a与侧面11ADDA所成角为30°；③1AD与a所成角的最小值为45°1P2P3P4P5P6P④1AD与a所成角的最大值为90°其中正确的是（）A.①③B.②④C.①③④D.②③④11．如图，12(,0),(,0)FcFc−分别是双曲

线2222:1(0,0)xyabab−=的左，右焦点，过点1F作直线l，使直线l与圆222()xcyr−+=相切于点P,设直线l交双曲线的左右两支分别于,AB两点（,AB在线段1FP上），若132FAAB

=且12BPAB=，则双曲线的离心率为（）A.19B.20C.21D.412．若x表示不超过x的最大整数（例如：0.10,0.11=−=−），数列na满足：13,a=122nnaan+−=+，则122020aaa+++=

（）A.10102021B.10102020C.10092021D.10092020第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．已知直线1212:30,:30,//,lkxylxkykll++=++=且则k的值为.14.已知21(2)nxx+的展开式的各项二项式系数和为64，则展开式中3

x的系数为.15.已知公差不为0的等差数列na中，248,,aaa依次成等比数列，若1236,,,,,nbbbaaaaa，依次成等比数列，则nb等于.16.记,max,,,mmnmnnmn=函数22()max44(1),ln(1)fxxaxaxa=−+−−有且只

有一个零点，则实数a的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知()4tansin2fxxx=−cos33x−−，ABC

的内角,,ABC的对边分别为,,abc，B为锐角，且()3fB=.（1）求角B的大小；（2）若3b=，2ac=，求ABC的面积.18．(本小题满分12分)已知在多面体ABCDEF中，四边形ABFE为

正方形，90CFEDEF==22DECFEF===，G为AB的中点，3GD=.（1）求证：AE⊥平面CDEF；（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为

32，其右顶点为A，下顶点为B，定点()0,2C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,PQ两点，直线,BPBQ分别与x轴交于,MN两点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究,MN的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.2

0.(本小题满分12分)已知函数()42lnafxaxxx−=−++.（1）当4a时，求函数()fx的单调区间；（2）设()26xgxemx=+−，当22ae=+时，对任意)12,x+，存在)21x

+,，使得()()2122fxegx+，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，直角坐标系中，圆的方程为()221,1,0xyA+=，1313,,,2222BC−−−为圆上三个定点，某同学从A点开始，用

掷骰子的方法移动棋子（骰子为正方体形状，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为

偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为()()(),,nnnPAPBPC．例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为()

()()111110,,22PAPBPC===．（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；（2）掷骰子n次时，若以x轴非负半轴为始边，以射线,,OAOBOC为终边的角的余弦值记为随机变量nX，求4X的分布列和数学期望；（3）

记()()(),,nnnnnnPAaPBbPCc===，其中1nnnabc++=．证明：数列13nb−是等比数列，并求2020a.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题

号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为1()2xttyt=−−=+为参数.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程为222sin2+=，直线l与曲线C交于,AB两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知P点的极坐标为2(,)24，求PAPB的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()4(0)fxmxm=−

+，且(2)0fx−的解集为[3,1]−−（1）求m的值；（2）若，，都是正实数，且11123mabc++=，求证：239abc++.西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（理）答案一、选择题：题号123

456789101112答案CADBACABDCCA二、填空题：13、-114、16015、132n+16、12a三、解答题：17.（1）函数()4tansin2fxxx=−cos33x−−

4tancoscos33xxx=−−=4sincos33xx−−22sincos23sin3xxx=+−=1cos2sin22332xx−+−sin23cos2xx=−2sin23x=−，由(

)3fB=得：3sin232B−=，B为锐角，22,333B−−，233B−=3B=；（2）由余弦定理有2222cosbacacB=+−，3b=，2ac=，3B=，()222924cos3ccc=+−，23c=

，1sin2ABCSacB=233sin2cB==.18.(1)证明：取EF中点N,连接,GNDN,根据题意可知,四边形ABFE是边长为2的正方形,所以GNEF⊥,易求得225DNENED=+=,所以222459GNNDGD+=+==,于是GNDN

⊥；而EFDNN=,所以GN⊥平面CDEF,又因为//GNAE,所以AE⊥平面CDEF；(2)因为AE⊥平面CDEF,且90DEF=,故以E为空间直角坐标系原点建立如图空间直角坐标系.由题意可知()()()0,0,2,0,2,0,2,1,0ADC,故()()0,2,2,2

,1,0ADCD=−=−.设平面ACD的法向量(),,mxyz=,则00mADmCD==,即22020yzxy−=−+=,不妨设1x=,则易得2,2yz==.故()1,2,2m=.又,EFFCEFBF⊥⊥,故可设平面BCF的法向量()1,0,0n=r.设平面ACD与平面BCF所成锐

二面角为,故22211cos31221mnmn===++.19.（1）由已知，,AB的坐标分别是()(),0,0,AaBb−由于ABC的面积为3，1(2)32ba+=，又由32e=得2ab=，解得：=1b，或=3b−（舍去），2,=1ab

=椭圆方程为2214xy+=；（2）设直线PQ的方程为2ykx=+，,PQ的坐标分别为()()1122,,,PxyQxy则直线BP的方程为1111yyxx+=−，令0y=，得点M的横坐标111Mxxy=+直线BQ的方程为2211yyxx+=−，令0y=，得点N的

横坐标221Nxxy=+1212(1)(1)MNxxxxyy=++1212(3)(3)xxkxkx=++12212123()9xxkxxkxx=+++把直线2ykx=+代入椭圆2214xy+=得22(14)16120kxkx+++=由韦达定理得1221214xxk=+,12

21614kxxk+=−+∴222221214124891414MNkxxkkkk+==−+++22212412489363kkk=−++，是定值．20.（1）函数()fx的定义域为(0,)+，224()1aafxxx−=−++2(2)[(2)]x

xax−−−=，由()0fx=，得2x=或2=−xa.当4a即22a−时，由()0fx得22xa−，由()0fx得02x或2xa−；当4a=即22a−=时，当0x时都有()0fx；当4a时，单调减区间是(2,2)a−，单调增区间是(0,2)，(2,)a−

+；当4a=时，单调增区间是()0,+，没有单调减区间.（2）当22ae=+时，由（1）知()fx在()22,e上单调递减，在()2,e+上单调递增，从而()fx在)2,+上的最小值为22()6fee=−−.

对任意)12,x+，存在)21x+,，使得()()2212gxfxe+，即存在)21x+,，使()gx的值不超过()22efx+在区间)2,+上的最小值26e−.由2266xeemx+−−，22eexmx−.令2

2()xeehxx−=，则当)1,x+时，max()mhx.()()22222()xxexexhxex−−−=()232xxexeex+−=−，当[1,2]x时()0hx；当[2,)x+时，()22xxexee+−

20xxxee−，()0hx.故()hx在[1,)+上单调递减，从而2max()(1)hxhee==−，从而2mee−.21.22.23．解：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2:∵∴由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号