【文档说明】四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(22)页，1.866 MB，由小赞的店铺上传

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峨眉二中高2017级高考适应性考试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,2,3,4,5,6,1,2,4UM==，则UM=ðA.UB.1,3,5C.2,4,6D

.3,5,6【答案】D【解析】试题分析：因为1,2,3,4,5,6,1,2,4UM==，所以，3,5,6UM=ð故选D.考点：集合的运算.2.设i是虚数单位，则复数32ii−（）A.-iB.-3iC.iD.3i【答案】C【解析】32222iiiiiiii

−=−−=−+=，选C.考点：复数的基本运算.3.若向量()2,3BA=，()4,7CA=，则BC等于()A.()6,10B.()2,4C.()2,4−−D.()6,10−−【答案】C【解析】()4,7AC=−−，所以()(

)()2,34,72,4BCBAAC=+=+−−=−−，故选C.4.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，数列na满足121aa==，21nnnaaa++=+，*nN，如果以1na+和na分别为长和宽得到一个矩形，其长宽

之比等于1.618时，就把这个矩形定义为黄金矩形，那么25n时，最接近黄金矩形的n的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】从1n=到5n=依次列出1na+和na的值，求其比值，找最接

近的即可.【详解】解：n12345na112351na+12358比值121.51.66666671.6由表中看出，5n=，6521555,1.6aaaaa+++==最接近1.618，故选：D【点睛】考查递推数列的应用，是基础题.5.函数()()

sin,0,02yxxR=+的部分图象如图，则（）A.2=，4=B.3=，6π=C.4=，4=D.4=，54=【答案】C【解析】【分析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后

根据1x=时取最大值1，求得，即可得解．【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为()3148T=−=，∴24T==，当1x=时取最大值1，即sin1,2,442kkZ+=+=+，又02，所以4=，

故选：C．【点睛】本题主要考查了由()sinyx=+的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．6.设,,xyR则“2x且2y”是“224xy+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解

析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条

件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件．点评：本题也可以利用几何意义来做：“224xy+”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“2x且2y”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然

，后者是前者的一部分，所以选A．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上

面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，1AD在右侧的射影是正方形的对角线，1BC在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．8.函数21sinyxxx=+的部分图象

大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数为偶函数,可排除C，D,由()10f,可排除B,由此得出正确选项.【详解】解：函数的定义域为0xx关于原点对称，()()()()2211+()fxxsi

nxxsinxfxxx−=−−+==−,则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除C，D；又()1sin110f=+,可排除B.故选：A.【点睛】本题考查利用函数性质确定函数图象,属于基础题.9.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作

一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】本题首先可以设出线段AC的长为x，然后求出矩形面积()2636Sx=--+，再然后通过运算可知当04x或812x时矩形面积32S<，最后

根据几何概型的概率的相关计算即可得出结果.【详解】设线段AC的长为x，则线段CB的长为12x−，则矩形面积()()221212636Sxxxxx=-=-+=--+，故当04x或812x时，矩形面积32S<，该矩形面积小于232cm的概率

82123P==，故选：D.【点睛】本题考查概率的相关计算，主要考查几何概型的概率的相关计算，考查推理能力，体现了基础性，是简单题.10.在四面体ABCD中，若3ABCD==，2==ACBD，5ADBC==，则四面体ABCD的外接球的表面

积为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【详解】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以3，2，

5为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2＝3，x2+z2＝5，y2+z2＝4，则有（2R）2＝x2+y2+z2＝6（R为球的半径），得2R2＝3，所以球的表面积为S＝4πR2＝6π．故答案

为6．【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平

面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三

棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.11.已知定义在(0,)+上的函数2(),()6ln4fxxmhxxx=−=−，设两曲线()yfx=与()yhx=在公共点处的切线相同，则m值等于（）A.3−B.1

C.3D.5【答案】D【解析】【分析】由于两曲线()yfx=与()yhx=在公共点处的切线相同，设公共点()00,xy，则()()()()0000fxhxfxhx==，列方程组可求出m的值【详解】解：依题意设曲线()

yfx=与()yhx=在公共点()00,xy处的切线相同.∵2()fxxm=−，()6ln4hxxx=−∴()2fxx=，6()4hxx=−∴()()()()0000fxhxfxhx==，即2000006ln4624xmxxxx−=−=

−∵00x∴01x=，5m=故选：D.【点睛】此题考查导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.12.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若4AFFB=，则C的离心率为（）A.58B.65C.75D.

95【答案】B【解析】【分析】设双曲线2222:1xyCab−=的右准线为l，过A、B分别作AMl⊥于M，BNl⊥于N，BDAM⊥于D，根据直线AB的斜率为3，得到12ADAB=，再利用双曲线的第二定义得到()1ADAF

FBe=−，又ABAFFB=+，结合4AFFB=求解.【详解】设双曲线2222:1xyCab−=的右准线为l，过A、B分别作AMl⊥于M，BNl⊥于N，BDAM⊥于D，如图所示：因为直线AB的斜率为3，所以直线AB的倾斜角为60，∴60BAD=，12ADAB=，由双曲线的第二定义得

：()()11122AMBNADAFFBABAFFBe−==−==+，又∵4AFFB=，∴352FBFBe=，∴65e=故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的第二定义的应用以及离心率的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属

于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量x，y满足约束条件222441xyxyxy++−−，则函数3zxy=−的最大值是______________．【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对

应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由3zxy=−得3yxz=−，它表示斜率为3，纵截距为z−的直线系，联立24+22xyxy+==得(2,0)A.当直线3yxz=

−经过点(2,0)A时，直线3yxz=−的截距最小，z最大，此时z的最大值为3206z=−=，故答案为：6.【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理的能

力.14.直线1:10lmxy++=，22:()240lmmxy−++=，若12ll//，则求m=_______________．【答案】0m=或3m=【解析】【分析】由12ll//，建立关于m的方程，解出m

的值即可．【详解】直线1:10lmxy++=，22:()240lmmxy−++=，所以12,ll不重合，因为12ll//，所以22mmm=−，所以0m=或3m=.故答案为：0m=或3m=.【点睛】本题给出含有参数的两条直

线方程，在两条直线平行的情况下，求参数m之值．着重考查了平面直角坐标系中两条直线平行的对应系数的关系，属于基础题．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB

=以及75MAC=；从C点测得60MCA=．已知山高100mBC=，则山高MN=______________m．两山山顶的距离MC=__________________m．【答案】(1).150(2).()5062+【解

析】【分析】①由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA△中，1003AMm=，60MAN=，从而可求得MN的值；②在AMC中，利用正弦定理即得解.【详解】①在RTABC中，45

CAB=，100BCm=，所以1002ACm=．在AMC中，75MAC=，60MCA=，从而45AMC=，由正弦定理得，sin45sin60ACAM=，因此1003AMm=．在RTMNA△中，1003AMm=，60MAN=

，由sin60MNAM=得310031502MNm==．②在AMC中，由正弦定理得1003,50(62)36224MCMCm==++.故答案为：150；()5062+.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知奇函数()

fx定义域为()()(),00,,'fx−+为其导函数,且满足以下条件①0x时,()()3'fxfxx；②()112f=；③()()22fxfx=,则不等式()224fxxx的解集为.【答案】【

解析】试题分析：0x时，令()()()343()()0fxxfxfxgxgxxx−==，又()fx为奇函数，所以()gx为偶函数，因为()()22fxfx=，所以()11111142248fff===，31()14814()4fg==，从而()2

112()8()()444fxxgxgxgxx解集为考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()

gxxfx=构造()()fxgxx=，构造，构造，构造等三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17.数列na的前n项和为nS，且()*1111,3nna

aSnN+==求：（1）234,,aaa的值及数列na的通项公式；（2）242naaa+++的值.【答案】（1）2341416,,3927aaa===，21,114,233nnnan−==；（2）2

24234173nnaaa+++=−【解析】【分析】（1）先求得234,,aaa的值，猜想出数列na的通项公式，在利用数学归纳法证明.（2）利用等比数列前n项和公式，求得242naaa+++的值.【详解】（1）由于

()*1111,3nnaaSnN+==，当1n=时，211111333aSa===.当2n=时，()3212114339aSaa==+=.当3n=时，()4312311163327aSaaa==++=.猜想21,114,233nnnan−==

①.下面用数学归纳法进行证明：由上述分析可知，当1,2,3n=时，①式符合.假设当()*,3,nkkkN=时，①式符合，则21433kka−=.当1nk=+时，0121114

14141331333333kkkaS−+=++++=111141331141411143333313kkk−−−−

=+=+−=−，①式符合.综上所述，当*nN时，都有21,114,233nnnan−==.所以数列na的通项公

式是21,114,233nnnan−==.（2）由（1）可知数列()*2nanN是首项为13，公比为243的等比数列，其前n项和242naaa+++2223414133173341nn

−==−−.【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查等比数列前n项和，属于中档题.18.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离【答案】（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB

∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2）连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体

积相等即求试题解析：（1）①证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC．②设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，连接AC（图略），

∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝12AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VPABC＝13S△ABC·PD＝13，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝2，∵PC

⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·BC＝22，∵VAPBC＝VPABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝2，∴点A到平面PBC的距离为2．考点：1．点、线、面间的距离计算；2．空间中直线与平面之间的位置关系19.“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国

人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,3,4,5,6iixyi=，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知611806iiyy===，613050iiixy==，621271iix==，（1）试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）用iy表示用（1）

中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值．当销售数据(),iixy对应的残差的绝对值1iiyy−时，则将销售数据(),iixy称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．（参考公式：线性回归方程中ˆb，ˆa的最小二乘

估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−）【答案】（1）90q=；ˆ4106yx=−+；（2）15．【解析】【分析】（1）根据611806iiyy===，

可求得90q=，再由散点图判断变量x，y具有线性相关关系，然后分别求得ˆ,ba的值，写出线性回归方程.（2）利用（1）中所求的线性回归方程，分别求得,1,2,3,4,5,6ixi=的估计值，再根据()11,2,,6iiyiy−=找出“好数据”，利用

古典概型的概率求法求解.【详解】（1）因为611806iiyy===，所以()18483807568806q+++++=，解得90q=．散点图如下：由散点图可知：变量x，y具有线性相关关系，()61622130506

6.58070ˆ4271253.517.5iiiiixynxybxnx==−−===−=−−−，ˆˆ8046.5106aybx=−=+=，所以线性回归方程为ˆ4106yx=−+．（2）由（1）中所求的线性回归方程ˆ4106yx=−+可得：当14

x=时，190y=；当25x=时，286y=；当36x=时，382y=；当47x=时，478y=；当58x=时，574y=；当69x=时，670y=．与销售数据对比可知满足()11,2,,6iiyiy

−=的共有3个“好数据”：()4,90、()6,83、()8,75．从6个中选两个共有2615C=个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共233C=种，所以从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率：31155P==．【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法及应用，古

典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知椭圆E：22221xyab+=(a＞b＞0)的离心率为32，点3(1,)2P在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直

线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．【答案】（1）2214xy+=；（2）33232(,)(,)622−+−+【解析】【详解】(1)由题意得22222321314caababc=+==+解得213abc===

，故椭圆E的方程为2214xy+=.(2)设直线l的方程为()312ykx−=−，代入方程2214xy+=，消去y，得()()()22221443844310kxkkxkk++−+−−=，所以224431114Qkkxk−−=+，因为01Qx，所以2

244310114kkk−−+，解得33262k−−或322k+，经检验，满足题意，所以直线l斜率k的取值范围是33262k−−或322k+.21.已知函数()ln2fxaxx=−+，其中0a．（1）求()fx的单调区间；（2）若对任意

的11,xe，总存在21,ex，使得12()()4fxfx+=，求实数a的值．【答案】（1）详情见解析；（2）1e+．【解析】【分析】（1）对原函数求导，再分类讨论当0a与0a时导函数正负是x的取值范围，即原函数的单调区间；（2）分类讨论实数a在区间1,e左边，内

部和右边三种情况，其中在1a且0a时，表示出函数()fx的最大值发现此时不满足题设要求；当1ae时，取特殊的11x=，对21,xe，由()fx此时的最大值发现此时不满足题设要求；当ae时，令()()4gxfx=−，对任意的11,xe，总存在21,ex，使

得()()124fxfx+=，分析了单调性之后发现其等价于()()()()minmin,maxmaxxxgxfgxf，从而构造不等式组求得答案.【详解】（1）∵()1aaxfxxx−=−=，0x，当0a时，对()0,x

+，()0fx，所以()fx的单调递减区间为()0,+．当0a时，令()0fx=，得xa=，∵()0,xa时，()0fx，(),xa+时，()0fx，所以()fx的单调递增区间为()

0,a，单调递减区间为(),a+综上所述，0a时，()fx的单调递减区间为()0,+；0a时，()fx的单调递增区间为()0,a，单调递减区间为(),a+.（2）讨论：①当1a且0a时，由（1）知，(

)fx在1,e上单调递减，则()()max11fxf==，因为对任意的11,xe，总存在21,ex，使得()()()122124fxfxf+=，所以对任意的11,xe，不存在21,ex，使得()(

)124fxfx+=②当1ae时，由（1）知，在1,a上()fx是增函数，在,ae上()fx是减函数，则()()maxln2fxfaaaa==−+因为对11x=，对21,xe，()()()()()

1211ln2ln133fxfxffaaaaaa++=++−=−+所以对111,xe=，不存在21,ex，使得()()124fxfx+=③当ae时，令()()()4[1,]gxfxxe=−，由（1）知，()fx在1,e是增函

数，进而知()gx是减函数，所以()()min11==fxf，()()max2fxfeae==−+，()()()max141gxgf==−，()()()min4gxgefe==−因为对任意的11,xe，总存在21,ex，使得()()124fxfx+=，即()()

12fxgx=，故有()()()()11fgefeg，即()()()()1414ffefef++，所以()()134ffeae+=−+=，解得1ae=+，综上，a的值为1e+．

【点睛】本题考查分类讨论含参函数的单调性，还考查了由函数的任意取值求参数的值，属于难题.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy+=，圆222:(2)4Cxy−+=．(Ⅰ)

在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆12CC与的公共弦的参数方程．【答案】（1）圆C1、C2的极坐标方程分别为

：2=，4cos(0)=，(2,),(2,)33−（2）1{tanxy==,33−.【解析】试题分析：（1）利用222cos,sinxyxy===+，进行互化即可；（2）

由两圆的公共点求出公共弦的普通方程，再利用直线的点与倾斜角得到参数方程．解题思路:曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程的互化，往往要利用222cos,sinxyxy===+，或合理选参进行求解．试题解析：（1）根据公式：222

cos,sinxyxy===+，圆C1、C2的极坐标方程分别为：2=，4cos(0)=联立：2{4cos(0)==解得：2{3==∴圆C1与圆C2的交点极坐标分别为：(2,),(2,)33−（2）把（1）中两圆交点极坐标化为直角坐标，得：(1,3),(1,

3)−∴此两圆公共弦的普通方程为：1(33)xy=−∴此弦所在直线过（1，0）点，倾斜角为90°∴所求两圆的公共弦的参数方程为：1{(33)xytt==−考点：1．曲线的参数方程、极坐标方程、普通方程的互化；2．两圆的公共弦．23.（1）已知不等式21

1x−的解集为M，若,abM，试比较11ab+与11ab+的大小．（并说明理由）；（2）已知对于任意非零实数a和b，不等式()311ababaxx++−−++恒成立，试求实数x的取值范围．【答案】（1）1111abab++，理由见解析；（2）22−

,．【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式方法求出M，然后运用作差比较法，结合因式分解的方法、不等式的性质进行判断即可；（2）根据绝对值的性质，结合分类讨论法进行求解即可.【详解】（1）因为211121101xxx−−−，所以()0,1M=，()()111

1111ababababababab−−+−−+−−==因为aM，bM，所以10,10,0abab−−，因此()()110abab−−，即11110abab+−−所以1111abab++；（2）334ababababa++−+

+−=，当且仅当()()30abab+−时取等号，要想不等式()311ababaxx++−−++恒成立，只需()411aaxx++−成立，由于0a，只需114xx++−成立，当1x时，114212xxxx++−，当11x−时，1142411xxx+−+

−，当1x−时，11424221xxxxx−−−+−−−−综上所述：x的取值范围为：22−,；【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了比较法的应用，考查了绝对值的性质，考查了不等

式恒成立时实数的取值范围，考查了数学运算能力.