【文档说明】四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(22)页，1.866 MB，由小赞的店铺上传

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峨眉二中高2017级高考适应性考试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,2,3,4,5,6,1,2,4UM==，则UM=ðA.UB.1,3,5C.2

,4,6D.3,5,6【答案】D【解析】试题分析：因为1,2,3,4,5,6,1,2,4UM==，所以，3,5,6UM=ð故选D.考点：集合的运算.2.设i是虚数单位，则复数32ii−（）A.-iB.-3iC.iD.3i【答案】C【解析】32222iiiii

iii−=−−=−+=，选C.考点：复数的基本运算.3.若向量()2,3BA=，()4,7CA=，则BC等于()A.()6,10B.()2,4C.()2,4−−D.()6,10−−【答案】C【解析】()4

,7AC=−−，所以()()()2,34,72,4BCBAAC=+=+−−=−−，故选C.4.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，数列na满足121aa==，21nnnaaa++

=+，*nN，如果以1na+和na分别为长和宽得到一个矩形，其长宽之比等于1.618时，就把这个矩形定义为黄金矩形，那么25n时，最接近黄金矩形的n的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【

解析】【分析】从1n=到5n=依次列出1na+和na的值，求其比值，找最接近的即可.【详解】解：n12345na112351na+12358比值121.51.66666671.6由表中看出，5n=，6521555,1.6aaaaa+++==最接近1.6

18，故选：D【点睛】考查递推数列的应用，是基础题.5.函数()()sin,0,02yxxR=+的部分图象如图，则（）A.2=，4=B.3=，6π=C.4=，4=D.4=，54=【

答案】C【解析】【分析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据1x=时取最大值1，求得，即可得解．【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为()3148T=−=，∴24T==，当1x=时取最大值1，即sin1,2,442kkZ+

=+=+，又02，所以4=，故选：C．【点睛】本题主要考查了由()sinyx=+的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．6.设,,xyR则“2x且

2y”是“224xy+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x

≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件．点评：本题也可以利用几何意义来做：“224xy+”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“2x且2y”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然

，后者是前者的一部分，所以选A．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，

后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，1AD在右侧的射影是正方形的对角线，1BC在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．8.函数21sinyxxx=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数为偶函数,可排除C，D,由

()10f,可排除B,由此得出正确选项.【详解】解：函数的定义域为0xx关于原点对称，()()()()2211+()fxxsinxxsinxfxxx−=−−+==−,则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除C，D；又()1sin110f=+,可

排除B.故选：A.【点睛】本题考查利用函数性质确定函数图象,属于基础题.9.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】本题首

先可以设出线段AC的长为x，然后求出矩形面积()2636Sx=--+，再然后通过运算可知当04x或812x时矩形面积32S<，最后根据几何概型的概率的相关计算即可得出结果.【详解】设线段AC的长为x，则线段CB的长为12x−，则矩形面积()()22121263

6Sxxxxx=-=-+=--+，故当04x或812x时，矩形面积32S<，该矩形面积小于232cm的概率82123P==，故选：D.【点睛】本题考查概率的相关计算，主要考查几何概型的概率的相关计算，考查推理能力，体现了基础性，是简单题.10.在四面体ABCD中

，若3ABCD==，2==ACBD，5ADBC==，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【详解】由题意可采用割补法，考虑到四面体A

BCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以3，2，5为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2＝3，x2+z2＝5，y2+z2＝4，则有（2R）2＝x2+y2+z2＝6（R为球的半

径），得2R2＝3，所以球的表面积为S＝4πR2＝6π．故答案为6．【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心

的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线

的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.11.已知定义在(

0,)+上的函数2(),()6ln4fxxmhxxx=−=−，设两曲线()yfx=与()yhx=在公共点处的切线相同，则m值等于（）A.3−B.1C.3D.5【答案】D【解析】【分析】由于两曲线()yfx=与()yh

x=在公共点处的切线相同，设公共点()00,xy，则()()()()0000fxhxfxhx==，列方程组可求出m的值【详解】解：依题意设曲线()yfx=与()yhx=在公共点()00,xy处的切线相同.∵2()fxxm

=−，()6ln4hxxx=−∴()2fxx=，6()4hxx=−∴()()()()0000fxhxfxhx==，即2000006ln4624xmxxxx−=−=−∵00x∴01x=，5m=故选

：D.【点睛】此题考查导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.12.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若4AFFB=，则C的离心率为（）A.58B.65C.75D.95【答案】B【解析】【分析

】设双曲线2222:1xyCab−=的右准线为l，过A、B分别作AMl⊥于M，BNl⊥于N，BDAM⊥于D，根据直线AB的斜率为3，得到12ADAB=，再利用双曲线的第二定义得到()1ADAFFBe=−，又ABAFFB=+，结合4

AFFB=求解.【详解】设双曲线2222:1xyCab−=的右准线为l，过A、B分别作AMl⊥于M，BNl⊥于N，BDAM⊥于D，如图所示：因为直线AB的斜率为3，所以直线AB的倾斜角为60，∴60BAD=，12

ADAB=，由双曲线的第二定义得：()()11122AMBNADAFFBABAFFBe−==−==+，又∵4AFFB=，∴352FBFBe=，∴65e=故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的第二定义的应用以及离心率的求法，还考查了数形结合

的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量x，y满足约束条件222441xyxyxy++−−，则函数3zxy=−的最大值是____

__________．【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由3zxy=−得3yxz=−，它表示斜率为3，纵截距为z−的直线系，联立24+22xyxy+=

=得(2,0)A.当直线3yxz=−经过点(2,0)A时，直线3yxz=−的截距最小，z最大，此时z的最大值为3206z=−=，故答案为：6.【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平和数形结合分析推理的能力.14.直线1:10lmxy++=，22:()240lmmxy−++=，若12ll//，则求m=_______________．【答案】0m=或3m=【解析】【分析】由12ll//，建立关于m的方程，解出m的值即可．【详解】直线1:10lmxy++=，22

:()240lmmxy−++=，所以12,ll不重合，因为12ll//，所以22mmm=−，所以0m=或3m=.故答案为：0m=或3m=.【点睛】本题给出含有参数的两条直线方程，在两条直线平行的情况下，求参数m之值．着重考查了平面直角坐标系中两条直线平行的对应系数的关系，

属于基础题．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB=以及75MAC=；从C点测得60MCA=．已知山高100mBC=，则山高MN=__

____________m．两山山顶的距离MC=__________________m．【答案】(1).150(2).()5062+【解析】【分析】①由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA△中

，1003AMm=，60MAN=，从而可求得MN的值；②在AMC中，利用正弦定理即得解.【详解】①在RTABC中，45CAB=，100BCm=，所以1002ACm=．在AMC中，75MAC=，60MCA=，从而45AMC=，

由正弦定理得，sin45sin60ACAM=，因此1003AMm=．在RTMNA△中，1003AMm=，60MAN=，由sin60MNAM=得310031502MNm==．②在AMC中，由正弦定理得1003,50(62)36224MCMC

m==++.故答案为：150；()5062+.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知奇函数()fx定义域为()()(),00,,'fx−+为其导函数

,且满足以下条件①0x时,()()3'fxfxx；②()112f=；③()()22fxfx=,则不等式()224fxxx的解集为.【答案】【解析】试题分析：0x时，令()()()343()()0fxxfxfxgxgxxx−==，又()fx为奇函数，所以()gx为偶函数，因为()()

22fxfx=，所以()11111142248fff===，31()14814()4fg==，从而()2112()8()()444fxxgxgxgxx解集为考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用

导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()gxxfx=构造()()fxgxx=，构造，构造，构造等三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17

～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17.数列na的前n项和为nS，且()*1111,3nnaaSnN+==求：（1）234,,aaa的值及数列na的通项公式；（2）242naaa+++的值.【答案】（1）2341416,,3927aaa

===，21,114,233nnnan−==；（2）224234173nnaaa+++=−【解析】【分析】（1）先求得234,,aaa的值，猜想出数列na的通项公式

，在利用数学归纳法证明.（2）利用等比数列前n项和公式，求得242naaa+++的值.【详解】（1）由于()*1111,3nnaaSnN+==，当1n=时，211111333aSa===.当2n=时，()3212114339aSaa==+=.当3n=时，()43123

11163327aSaaa==++=.猜想21,114,233nnnan−==①.下面用数学归纳法进行证明：由上述分析可知，当1,2,3n=时，①式符合.假设当()*,3,nkkkN=时，①式符合，则2143

3kka−=.当1nk=+时，012111414141331333333kkkaS−+=++++=111141331141411143333313kkk−−−

−=+=+−=−，①式符合.综上所述，当*nN时，都有21,114,233nnnan−==.所以数列na的通项公式是2

1,114,233nnnan−==.（2）由（1）可知数列()*2nanN是首项为13，公比为243的等比数列，其前n项和242naaa+++2223414133173341nn−==

−−.【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查等比数列前n项和，属于中档题.18.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到

平面PBC的距离【答案】（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2）连接

AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求试题解析：（1）①证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90

°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC．②设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，连接AC（图略），∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝1

2AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VPABC＝13S△ABC·PD＝13，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝2，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·BC＝22，∵VAP

BC＝VPABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝2，∴点A到平面PBC的距离为2．考点：1．点、线、面间的距离计算；2．空间中直线与平面之间的位置关系19.“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，

大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,3,4,5,6iixyi=，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知611806iiyy===，613050ii

ixy==，621271iix==，（1）试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）用iy表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值．

当销售数据(),iixy对应的残差的绝对值1iiyy−时，则将销售数据(),iixy称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．（参考公式：线性回归方程中ˆb，ˆa的最小二乘估计分别为1221ˆn

iiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−）【答案】（1）90q=；ˆ4106yx=−+；（2）15．【解析】【分析】（1）根据611806iiyy===，可求得90q=，再由散点图判断变量x，y具有线性相关关系，然后分别求得ˆ,ba的值，写出线性回归方程.（2）利用

（1）中所求的线性回归方程，分别求得,1,2,3,4,5,6ixi=的估计值，再根据()11,2,,6iiyiy−=找出“好数据”，利用古典概型的概率求法求解.【详解】（1）因为611806iiyy===，所以()1848380756

8806q+++++=，解得90q=．散点图如下：由散点图可知：变量x，y具有线性相关关系，()616221305066.58070ˆ4271253.517.5iiiiixynxybxnx==−−===−=−−−

，ˆˆ8046.5106aybx=−=+=，所以线性回归方程为ˆ4106yx=−+．（2）由（1）中所求的线性回归方程ˆ4106yx=−+可得：当14x=时，190y=；当25x=时，286y=；当36x=时，382y=；当47x=时，478y=；当58x=时，5

74y=；当69x=时，670y=．与销售数据对比可知满足()11,2,,6iiyiy−=的共有3个“好数据”：()4,90、()6,83、()8,75．从6个中选两个共有2615C=个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共233C=种，所以从6个

销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率：31155P==．【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法及应用，古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知椭圆E：22221xyab+=(a＞b＞0)的离心率为32，点3(1,)2P在椭圆

E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．【答案】（1）2214xy+=；（2）33232(,)(,)622−

+−+【解析】【详解】(1)由题意得22222321314caababc=+==+解得213abc===，故椭圆E的方程为2214xy+=.(2)设直线l的方程为()312ykx−=−，代入方程2214xy+=

，消去y，得()()()22221443844310kxkkxkk++−+−−=，所以224431114Qkkxk−−=+，因为01Qx，所以2244310114kkk−−+，解得33262k−−或322k+，经检验，满足题意，所以直线l

斜率k的取值范围是33262k−−或322k+.21.已知函数()ln2fxaxx=−+，其中0a．（1）求()fx的单调区间；（2）若对任意的11,xe，总存在21,ex，使得12()()4fxfx+=，求实数a的值．【答案】（1）详情见解析；（2）1e+．【

解析】【分析】（1）对原函数求导，再分类讨论当0a与0a时导函数正负是x的取值范围，即原函数的单调区间；（2）分类讨论实数a在区间1,e左边，内部和右边三种情况，其中在1a且0a时，表示出

函数()fx的最大值发现此时不满足题设要求；当1ae时，取特殊的11x=，对21,xe，由()fx此时的最大值发现此时不满足题设要求；当ae时，令()()4gxfx=−，对任意的11,xe，总存在21,ex，使得()()124fxfx+=，分析了单调性

之后发现其等价于()()()()minmin,maxmaxxxgxfgxf，从而构造不等式组求得答案.【详解】（1）∵()1aaxfxxx−=−=，0x，当0a时，对()0,x+，()0fx，所以()fx的单调递减区间为()0,+．当0a时，令()0fx=，得xa=，∵

()0,xa时，()0fx，(),xa+时，()0fx，所以()fx的单调递增区间为()0,a，单调递减区间为(),a+综上所述，0a时，()fx的单调递减区间为()0,+；0a时，()fx的单调递增区间为()0,a，单调

递减区间为(),a+.（2）讨论：①当1a且0a时，由（1）知，()fx在1,e上单调递减，则()()max11fxf==，因为对任意的11,xe，总存在21,ex，使得()()()122124fxfxf+=，所以对任

意的11,xe，不存在21,ex，使得()()124fxfx+=②当1ae时，由（1）知，在1,a上()fx是增函数，在,ae上()fx是减函数，则()()maxln2fxfaaaa==−+因为对11x=，对21,xe，

()()()()()1211ln2ln133fxfxffaaaaaa++=++−=−+所以对111,xe=，不存在21,ex，使得()()124fxfx+=③当ae时，令()()()4[1,]gxfxxe=−

，由（1）知，()fx在1,e是增函数，进而知()gx是减函数，所以()()min11==fxf，()()max2fxfeae==−+，()()()max141gxgf==−，()()()min4gxgefe

==−因为对任意的11,xe，总存在21,ex，使得()()124fxfx+=，即()()12fxgx=，故有()()()()11fgefeg，即()()()()1414ffefef

++，所以()()134ffeae+=−+=，解得1ae=+，综上，a的值为1e+．【点睛】本题考查分类讨论含参函数的单调性，还考查了由函数的任意取值求参数的值，属于难题.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy+=，圆222:(2)4Cxy−+=．(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表

示)；(Ⅱ)求圆12CC与的公共弦的参数方程．【答案】（1）圆C1、C2的极坐标方程分别为：2=，4cos(0)=，(2,),(2,)33−（2）1{tanxy==,33−.【解析】试题分析：（1）利用222

cos,sinxyxy===+，进行互化即可；（2）由两圆的公共点求出公共弦的普通方程，再利用直线的点与倾斜角得到参数方程．解题思路:曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程的互化，往往要利用222cos,sinxyxy

===+，或合理选参进行求解．试题解析：（1）根据公式：222cos,sinxyxy===+，圆C1、C2的极坐标方程分别为：2=，4cos(0)=联立：2{4cos(0)==解得：2{3==∴圆C1与圆C2的交点极坐标分别为：(2,),(2,)33

−（2）把（1）中两圆交点极坐标化为直角坐标，得：(1,3),(1,3)−∴此两圆公共弦的普通方程为：1(33)xy=−∴此弦所在直线过（1，0）点，倾斜角为90°∴所求两圆的公共弦的参数方程为：1{(33)

xytt==−考点：1．曲线的参数方程、极坐标方程、普通方程的互化；2．两圆的公共弦．23.（1）已知不等式211x−的解集为M，若,abM，试比较11ab+与11ab+的大小．（并说明理由）；（2）已知对于任意非零实数a和b，不等式()311ababaxx++−−++恒成立

，试求实数x的取值范围．【答案】（1）1111abab++，理由见解析；（2）22−,．【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式方法求出M，然后运用作差比较法，结合因式分解的方法、不等式的性质进行判断即可；（2）根据绝对值的性质，结合分类讨论法进行求解即可

.【详解】（1）因为211121101xxx−−−，所以()0,1M=，()()1111111ababababababab−−+−−+−−==因为aM，bM，所以10,10,0abab−−，因

此()()110abab−−，即11110abab+−−所以1111abab++；（2）334ababababa++−++−=，当且仅当()()30abab+−时取等号，要想不等式()311ababaxx++−

−++恒成立，只需()411aaxx++−成立，由于0a，只需114xx++−成立，当1x时，114212xxxx++−，当11x−时，1142411xxx+−+−，当1x−时，11424221xxxxx−−−+−−−−综上

所述：x的取值范围为：22−,；【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了比较法的应用，考查了绝对值的性质，考查了不等式恒成立时实数的取值范围，考查了数学运算能力.