【文档说明】辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，508.522 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分命题校：兴城高中一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知命题:1,1pxx，则命题p的否定为（）A.1,1xxB.1,1xxC

.1,1xxD.1,1xx2.已知随机变量()2~2,XN，且(3)0.2PX=，则(13)PX=（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.33.已知nS是等比数列na的前n项和，

1472582,4aaaaaa++=++=，则9S=（）A.18B.16C.14D.124.已知,xy为正实数，且2xy+=，则66xyxy++的最小值为（）A.12B.322+C.252D.6232−5.下列说法正确的是（）A.若两

个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0C.对具有线性相关关系的变量,xy，其线性回归方程为ˆ0.3yxm=−，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是-4.D.已知随机

变量X服从二项分布1,3Bn，若()316EX+=，则6n=.6.已知函数()fx的导函数()fx的部分图象如图，则下列说法正确的是（）A.()()13ffB.()()12ff−C.()fx有三个零点D.()fx有三个极值点7.某公司的两名同事计划今年国庆节期

间从大理､丽江､洱海､玉龙雪山､蓝月谷这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（）A.58B.89C.78D.678.已知函数()fx的导函数()()()22fxxxxm=+++，

若函数()fx有一极大值点为-2，则实数m的取值范围为（）A.()2,0−B.(4,2−−C.(),4−−D.(),2−−二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.已知,ab均为正数，则使得“ab”成立的充分条件可以为（）A.11abB.34ab−−C

.22abbaba++D.()()22ln2024ln2024ab++10.对于函数()22ln3fxxxx=−+−，下列说法正确的是（）A.()fx在区间()2,+上单调递增B.2x=是函数()fx的极大值点C.()fx的单调递减区间是()0,2D.函数()fx的最小值为2ln22−

−11.甲､乙､丙､丁､戊､已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第n次传球之后球在乙手中的概率为na.则下列正确的有（）A.2425

a=B.16na−为等比数列C.设第n次传球后球在甲手中的概率为1010,nbbaD.11165nna=−−三､填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12.设

2540,10AxxxBxax=−+==−=∣∣，若ABA=，则实数a的取值集合为__________.13.已知等差数列na共有21n+项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则1na+=_______

___.14.任意一个三次多项式函数()32fxaxbxcxd=+++的图象的对称中心是()0fx=的根，()fx是()fx的导数.若函数()32fxxpxxq=+++图象的对称中心点为()1,

2−，且不等式()()e32eeln13exmxxfxxxx−+−−+对任意()1,x+恒成立，则m的取值范围是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分）15.已知函数()()322,fxxaxbab=++R在1x=处取得极小值为1.（1）求,ab的值；

（2）求函数()fx在区间31,2−上的值域.16.已知nS是等差数列na的前n项和，51120Sa==，数列nb是公比大于1的等比数列，且23642,12bbbb=−=，（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设nnnScb=，求使nc取得最大值时n的值.17

.某校举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从B类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止.A类题每答对一道得10

分，B类题每答对一道得20分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜.总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学A类题中有5道会做，B类5题中，每题答对的概率均为35，且各题答对与否互不影响.（1）求小张同

学被终止比赛的概率；（2）现已知小张同学第一轮中回答的A类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分X的分布列及期望；（3）求小张同学获得三等奖的概率.18.已知函数()()2ln2fxaxx=+−−.（1）当0a=

时，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）若函数()fx在区间()2,4上不是单调函数，求a的取值范围；（3）若()21,,exfx+无零点，求a的取值范围.19.已知数列na的首项112a=，且满足()()()*1,11nnnnnaananna+=++N的前n

项和为nS.（1）证明数列1nna是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）当2n时，1116nnnaSa−+恒成立，求实数的取值范围；（3）在数列nb中，112,4nnnbbb+==，求数列nb的通项公式及()2*1(1)niiiibna=−N2

024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考答案一､单项选择题12345678ABCCCABD二､多项选择题91011ADACDABD三､填空题12.10,1,413.2914.(),e−−四､解答题15.（1）

由题设()262fxxax=+，函数()()322,fxxaxbab=++R在1x=处取得极小值为1，则()()1011ff==，即62021aab+=++=，解得32ab=−=，检验，当3,2ab=−=时，()32232fxxx=−+，()()26661fxx

xxx==−−当()(),01,x−+时，()0fx，当()0,1x时，()0fx，()fx在()(),0,1,−+上单调递增，在()0,1上单调递减，()fx在1x=处取得

极小值，满足题意.所以32ab=−=.（2）由（1）得()32232fxxx=−+，()()26661fxxxxx==−−，令()0fx，得01x；令()0fx，得0x或1x，(

)fx在31,2−上的单调递减区间是0,1，单调递增区间为31,,1,02−()()()302,11,13,22ffff==−=−=，函数()fx在区间31,2−上的值域为3,2.−16.

（1）设等差数列na的公差为d，则511115452021020Sadaad=+==+=，解得10,2ad==，所以22nan=−，设等比数列nb的公比为(1)qq，则()225312bqqhqhqqbq=−=，解得22qq==，所

以2nnb=；（2）由（1）得()()2212nnnSnn−==−，则()12nnnnnnScb−==，()()2111113222nnnnnnnnnnncc++++−−−=−=，当1,2n=时，11230,nnccccc+−，当3n=时，1340,nncccc+−==，当4

n时，1450,nnnccccc+−，所以当3n=或4时，nc取得最大值.17.（1）从A类7道题中任选4道，其中2道会做，2道不会做，则被终止比赛，所以小张同学被终止比赛的概率为225247CC2C7=

.（2）由题意可知，X的所有可能取值为40,60,80,100，则()328405125PX===，()213323660C55125PX===，()223325480C55125PX===，()3333271

00C5125PX===，所以X的分布列为：X406080100P8125361255412527125所以()836542740608010076125125125125EX=+++=.（3）小张获得三等奖，共有两种情况，

①第一轮得30分（答对3道），则第二轮得40分（对2道），概率为231252347CC32CC55；②第一轮得40分（答对4道），则第二轮得40分（对2道），概率为2425347C32CC55

，所以小张同学获得三等奖的概率为2231422525334477CCC323254CCC55C55175+=.18.（1）0a=时，()2ln2fxxx=−−，()()()12,(0),

11,10fxxffx=−==，所以()yfx=在1x=处的切线方程为1yx=−（2）因为()()12,fxafxx=+−在区间()2,4上不是单调函数，所以()0fx=在()2,4上有变号解，即12ax+=在()2,4上有

变号解.因为()2,4x，所以11242a+，所以7342a−−（3）因为()()()2112,0,axfxaxxx+−=+−=+，当20a+，即2a−时，()0fx，所以()fx在21,e+上单调递减，因为()22112220eefa=++−，

所以()fx在21,e+上无零点，符合题意；当2a−时，令()0fx=，则102xa=+，当10,2xa+时，()0fx，当1,2xa++时，()0fx，所以()fx的单调递减区间是10,2a+；单调递增区间是1

,2a++，所以()fx的最小值为11ln122faa=−−++当1ln102a−−+，即e2a−时，()fx无零点，符合题意；当e2a=−时，()fx有一个零点12a+，此时21112eea=+，不符合题意；当2e2a−−时，()fx的最小值11ln10,22

faa=−−++因为()221120eefa=+，所以0211,e2xa+，使得()00fx=，不符合题意；综上所述，当((),2e2,a−−−+时，()21,,exfx+无零点.19.（

1）()()()()11111,11nnnnnnnnanaannaana++++==++，即()11111nnnana+−=+，又1121a=，数列1nna是以2为首项，1为公差的等差数列，()111,1nnnanann=+=+（2

）()11111nannnn==−++，12111111,22311nnnSaaannn=+++=−+−++−=++由1116nnnaSa−+，得()()16111nnnnnn+−++，22161nn+−恒成立，22161817nn+−−=，当且仅当2216nn=时取等

，此时解得2n=，所以实数的取值范围是(,7−（3）由11124,4nnnnnnbbbb++++==，2214nnnnnnbbbbbb++++==，数列nb的奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列，偶数

项为以2为首项，4为公比的等比数列，12,2,nnnnbn−=为奇数为偶数，()()2122121212212(1)(1)2122221224nnnnnnnnnbbnnnnnaa−−−−−−+−=−−++=

设()123124446422424nnnTnn−=++++−+，()2314244422424nnnTnn+=+++−+，两式相减得23132424242424,nnnn+−=++++−1628499nnnT+−=+，所以211628(1)

499niniibna+=−−=+.