【文档说明】贵州省贵州大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析.doc，共(11)页，275.996 KB，由小赞的店铺上传

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1贵州大学附属中学2020-2021学年度第二学期第一次月考高一数学学科试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟考生姓名______一．单选题（共12小题，共60分）1．（5分）数列2，3，4，5，…的一个通

项公式为（）A．an＝nB．an＝n+1C．an＝n+2D．an＝2n2．（5分）已知an＝3n﹣2，则数列{an}的图象是（）A．一条直线B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝45°

，C＝60°，＝1，则边长c等于（）A．B．C．2D．4．（5分）在等差数列{an}中，若a3，a13是方程x2﹣20x+5＝0的两个根，则a8＝（）A．﹣10B．﹣8C．8D．105．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

，c．且a：b：c＝3：5：7试判断该三角形的形状（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形6．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝48，则等差数列{an}的前13项的和为（）A．104B．52C．39D．

247．（5分）已知△ABC中cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8．（5分）设等差数列{an}{bn}的前n项和为Sn，Tn，若，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）在数列{an}中，已知a1＝2，an＝（n≥2），

则an等于（）2A．B．C．C.D．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝18，b＝24，A＝45°，则这样的三角形有（）A．0个B．两个C．一个D．至多一个11．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝﹣11，

a4+a6＝﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．612．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260二．填空题（4小题，共20分）13．（5分）30与18的等差中项是．14．（5分）在△ABC中，

A＝60°，AC＝3，AB＝2，那么BC的长度为．15．（5分）已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第项．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A﹣C＝，a，b，c成等差，则cosB的值为．二．解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知4个数

成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数．18．（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝2，B＝120°，解此三角形．319．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且2acosA＝bcosC+ccosB．（1）求A；（2）若a＝7，b＝8，求△ABC的面积．20．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5＝a4+7且．（1）求{an}的通项公式；（2）求满足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．21．（12分）渔政船在东海某海域巡航

，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多

少海里？22．已知数列{an}满足a1＝1，．（1）求证数列为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．4贵州大学附属中学2020-2021学年度第二学期第一次月考高一数学学科试卷（答案版）试卷满分：150分考试时间：120分钟考生姓名__

____一．单选题（共12小题，共60分）1．（5分）数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）A．an＝nB．an＝n+1C．an＝n+2D．an＝2n【解答】解：数列2，3，4，5，…的一个通项公式为an＝n+1．故选：B

．2．（5分）已知an＝3n﹣2，则数列{an}的图象是（）A．一条直线B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点【解答】解：an＝3n﹣2，变量n∈N*，数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点，故选：D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b

，c，且B＝45°，C＝60°，＝1，则边长c等于（）A．B．C．2D．【解答】解：△ABC中，∵B＝45°，C＝60°，∴A＝75°，又，∴由正弦定理得：＝得：，所以选B4．（5分）在等差数列{an}中，若a3，a13是方程x2﹣20x+5＝0的两个根，则a8＝（）A．﹣10B．﹣8C．8D

．10【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a13是方程x2﹣20x+5＝0的两个根，∴a3+a13＝20，则a8＝＝10，故选：D．55．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c＝3：5：7试

判断该三角形的形状（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵a：b：c＝3：5：7，∴设a＝3t，b＝5t，c＝7t，（t＞0），∴cosC＝＝﹣，∴∠C＝120°，∴三角

形为钝角三角形．故选：A．6．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝48，则等差数列{an}的前13项的和为（）A．104B．52C．39D．24【解答】解：∵在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝48，∴3（2a1+6d）+2（

3a1+27d）＝48即a1+6d＝4∴a7＝4所以等差数列{an}的前13项的和为＝13a7＝13×4＝52故选：B．7．（5分）已知△ABC中cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】

解：由和差角公式选A8．（5分）设等差数列{an}{bn}的前n项和为Sn，Tn，若，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列求和公式选A9．（5分）在数列{an}中，已知a1＝2，an＝（n≥2），则an等于（）6A．B．C．C.D．【解答】解：∵a

1＝2，an＝（n≥2），∴＝；∵＝，故{}是以为首项，为公差的等差数列，∴＝+（n﹣1）＝；∴an＝；故选：B．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝18，b＝24，A＝45°，则这样的三角形有（）A．0个B．两个C．一个D．至多一个【

解答】解：∵在△ABC中，a＝18，b＝24，A＝45°，∴由正弦定理＝得：sinB＝＝＝＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．11．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝﹣11

，a4+a6＝﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，可得﹣11+3d﹣11+5d＝﹣6，解得d＝2，7则Sn＝na1+n（n﹣1）d＝n

2﹣12n＝（n﹣6）2﹣36，当n＝6时，Sn取最小值﹣36．故选：D．12．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260【解答】解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得

方程组，解得d＝，a1＝，∴s3m＝3ma1+d＝3m+＝210．故选C．解法2：∵设{an}为等差数列，∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100＝

70×2，解得s3m＝210．故选：C．二．填空题（4小题，共20分）13．（5分）30与18的等差中项是．【解答】解：30与18的等差中项为：＝24．故答案为：24．14．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝3，AB＝2，那么BC的长度为．【解答】解

：∵在△ABC中，A＝60°，AC＝3，AB＝2，∴由余弦定理可得：BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA＝9+4﹣2×3×2×cos60°＝7．∴BC＝．8故答案为：．15．（5分）已知数列{an}的

通项公式为an＝，那么是它的第项．【解答】解：在数列{an}中，∵an＝＝，∴n2+n＝20，解得n＝4或n＝﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A﹣C＝，a，b，c成等差，则cosB的值为．【解

答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A﹣C＝，∴A＝π﹣B﹣C＝π﹣B﹣（A﹣），∴A＝﹣∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，即2sinB＝sinA+sinC＝sinA+sin（A﹣）＝sinA﹣cosA＝sin（A﹣）＝sin（﹣）＝cos，∴4sincos＝co

s，∴sin＝∴cosB＝1﹣2sin2＝1﹣2×（）2＝，故答案为：．二．解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知4个数成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数．9【解答】解：设此四个数分别为：a﹣3d，a﹣d，a+d，a+3d．由题意可得：a﹣3d+a﹣d+

a+d+a+3d＝20，（a﹣d）（a+d）＝24．解得a＝5，d＝±1．∴这四数为2，4，6，8或8，6，4，2．18．（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝2，B＝120°，解此三角形．【解答】解：△ABC中，∵a＝2，b＝2，B＝1

20°，∴由正弦定理得：sinA＝＝，∵a＜b，∴A＝30°，∴C＝30°，c＝a＝2．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosA＝bcosC+ccosB．（1）求A；（2）若a＝7，b＝8，求

△ABC的面积．【解答】1解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosA＝bcosC+ccosB．则：2sinAcosA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA，由于：0＜A＜π，所以：sinA≠0，故：cosA

＝，解得：A＝，（2）利用（1）A＝，a＝7，b＝8，所以：a2＝b2+c2﹣2bccosA，整理得：c2﹣8c+15＝0，解得：c＝3或5．①当c＝3时，＝，②当c＝5时，＝10．1020．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5＝a4

+7且．（1）求{an}的通项公式；（2）求满足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由a3+a5＝a4+7，得2a1+5d＝a1+3d+7①．由a1+a10＝20，得10a1+45d＝100②

，解得a1＝1，d＝2，所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1；（2）因为a1＝1，an＝2n﹣1，所以Sn＝n＝n2，由不等式Sn＜3an﹣2，得n2＜3（2n﹣1）﹣2，所以n2﹣6n+5＜0，解得1＜n＜5，因为n∈N*，所以n的值为2，3，4．21．（12分）渔政船在东海某海域巡航

，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意可得：AB＝

15×＝5．∵∠A＝30°，∠DBC＝60°．∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴BC＝AB＝5．∴在Rt△BCD中，DC＝BC•sin60°＝×＝7.5海里．该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里．22．已知数列{an}满足

a1＝1，．（1）求证数列为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．11【解答】解：（1）数列{an}满足11=a，．整理得=+−++11111nnaa11112=+−++nnnaaa，（常数），所以数列11+na是以21为首项，1为公差的等差数列．（2）由于数列11+na是以

21为首项，1为公差的等差数列．所以1)1(2111•−+=+nan，1223−−=nnan