【文档说明】河南省禹州市高级中学2020届高三下学期第八次周考数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，1.891 MB，由小赞的店铺上传

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高三文科第八次周考一．单项选择1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2、设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非是的必要条件，则是非的充分条件B．

“x＞2”是“”的充分不必要条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．若且为假命题，则，均为假命题4、已知函数为偶函数，则（）A．B．C．D．5、已知为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，若，则（）A．B．3C．6D．与有关的数值6、设，，且，则的值为（）．A．B．C．D．

7.线段如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是的中点，则（）1.A．B．C．D．8、将函数()()3cossin0fxxx=+的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为（）A．B．C．D．9、已知，其中为锐角，若与夹角为，则,（）A．B．C．D．10．已知

的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，则的面积为（）A．B．C．D．111、已知的重心恰好在以边为直径的圆上，若，则（）A．1B．2C．3D．412．在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，（）A．B．C．D．二、填空题13、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________

__．14、已知，，，，且∥，则＝.15、已知函数,则的值为___________。16、已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17、已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。（I）求的值；（I

I）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。18．（12分）如图，已知正三角形的边长为1，设，．（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求与的夹角．19、已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.2

0.已知向量满足条件，1231OPOPOP===,求证是正三角形.21、已知函数正周期为.(1)当时，求函数的最大值与最小值：(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，求sinC．22、已知函数.（1）若在函数处的切线垂直于轴，求在的最小值；（2）求证：时，恒成立文科答

案CDDBCCDCACBB13、14、15、16、17、【答案】（I）或（II）解：（I）设（x，y∈R），则=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或（II）∵的虚部大于零，∴，∴，则有，∴，∴。18.【解析】（1）

，．（2）由题意知，，且，则，所以．（3）与（2）解法相同，可得，设与的夹角为，则，758062−(,1]e−−11zi=−11zi=−+4,1mn=−=1zxyi=+2z2z1z222()(1)()(1)2xyiixyiixy+−=−+++=11xy==−11xy=−=

11zi=−11zi=−+1z11zi=−+11zi=−−(1)1minii+−−=+−+12112mnm−−=−−=41mn=−=CBABAC=−=−ab1122CDADACABAC=−=−=−ab1==a

b,60=ab2222224444cos,4217+=++=++=++=abaabbaababb2=7+ab32=7−+ab2+ab32−+ab()()2272326212cos232232277−+−+−++====−+−++−+a

babaabbabababab因为，所以与的夹角为19、【答案】（1）的增区间是，（2）【详解】（1）令，解得∴的增区间是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得2+ab32−+ab120()fx,63kk−+kZ332+()1fxa

b=+223sincos2cos1xxx=−+3sin2cos2xx=−2sin26x=−222262kxk−−+kZ63kxk-＃+()fx,63kk−+kZ()2sin226fAA=−=

0A262A−=3A=4C=ABC512B=sinsinacAC=sin6sincAaC==∴20.略21、【答案】（1）最大值为，最小值为.（2）【详解】解：（1）因为的最小正周期为，所以，可得，故，当时

，，所以当时，最大值为，当时，最小值为.1sin2ABCSacB=1623362242++==()fx2()fx3221sin14C=()cos()sin()132fxxx=−−++13cos

sincos122xxx=+−+31sincos122xx=−+sin()16x=−+()fx2=2=()sin(2)16fxx=−+[,]42x52[,]636x−226

xππ−=()fx25266x−=()fx32（2）由可得，，因为，所以，,由余弦定理知，，又，可得，解得，，由正弦定理知，，.22、【答案】（1）（2）详见解析（1），，，此时，（∵），所以在单增，，从而在单增，最小值为.（2）因为，所以，设，，()2fA=sin(2)16A−=1

1(0,),2(,)666AA−−262A−=3A=2222cosbcabcAbc+−==22225bac=−22320cbcb+−=3bc=7ac=sinsinacAC=sin21sin147AC

==0()1'2xfxeaxx=+−()'1210fea=+−=12ea−=()()11'1xxfxeexeexxxx=+−−=−+−()21''10xfxeex=−++1x()'fx)1,+()()''

10fxf=()fx)1,+()110feaa=++−=0a()()21ln1ln1xxfxaxexex=++−−−−()ln1xgxex=−−()1'xgxex=−因为单增，，，所以有唯一根，为的极小值点，且，，所以，故

得证.()'gx1'02g()'10g()'0gx=0x()gx001xex=00lnxx=−()()000001ln11211xgxgxexxx=−−=+−−=