【文档说明】甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷.docx，共(7)页，106.476 KB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前兰州市五十中2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟；总分150分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B真子集的个数()A．8B．7C．4D．62设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为()A．1B．22C．3D．53．下列命题中是假命题的

是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，2x>04已知α为第二象限角，则2sinα1－cos2α＋1－sin2αcosα的值是()A．－1B．1C．－3D．35．总体由编号为01,02，…，49,50的50个个体组成，利用下面的随机

数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为()附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968

351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3B．19C．38D．206．已知非零单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－

a的夹角为()A．π6B．π3C.π4D．3π47．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－1，1)D．(－1，1]8．已知数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则1an的前10

0项和为()A．100101B．99100C．101100D．2001019.一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为()A．12B．8C．6D．410．已知F是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点

O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|＝3|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为()A．74B．12C．34D．3211．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都——泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不

同方案共有()A．16种B．18种C．20种D．24种11．已知函数f(x)＝lnx－ax，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为32，则a的值为()A．－eB．－e2C．－32D．e12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题

，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）13．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．．14已知x>0，y>0，若2yx＋8xy>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是15已知直线l1：y＝2x，则过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心且与直线l1垂直的

直线l2的方程为16．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3；32＝1＋3＋5；42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，则52＝1＋3＋5＋7＋9，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，

则m的值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(

12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1.(1)若AB＝32，求BC；(2)若AB＝2BC，求cos∠BDC.18．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB

⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．(1)求证：BD⊥平面AFM；(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．19．(12分)

清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷如下表：题ABC答卷数180300120(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作

答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出的多少份？(2)测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E(X)．20．(

12分)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为63，直线l：x＝ty＋1交E于A，B两点；当t＝0时，|AB|＝263.(1)求E的方程；(2)设A在直线x＝3上的射影为D，证明：

直线BD过定点，并求定点坐标．21．(12分)设函数f(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x，其中a∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处切线的倾斜角为π4，求a的值；(2)已知导函数f′(x)在区间(1，e)上存在零点，证明：当x∈(1，e)时，f(x)>－

e2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（10分）已知曲线C：x24＋y29＝1，直线l：x＝2＋

t，y＝2－2t(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式]23（10分）已知a，b，c∈R，且满

足a＋2b＋3c＝6，求a2＋2b2＋3c2的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com