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课后定时检测案66圆锥曲线中的最值、范围问题1．[2020·新高考Ⅱ卷]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点M(2，3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12.(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．2．[2024·安徽宣城模拟]已知抛物线C：x2＝

2py(p>0)的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，当A，B两点的纵坐标相同时，|AB|＝4.(1)求抛物线C的方程；(2)若P，Q为抛物线C上两个动点，|PQ|＝m(m>0)，E为PQ的中点，求点E纵坐标的

最小值．3．[2024·安徽合肥模拟]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，A，F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，△ABF的面积为2(2＋1).(1)求双曲线的方程；(2)若直线y＝kx

－1与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，|MN|＝λ|PQ|，求实数λ的取值范围．优生选做题4．[2024·九省联考]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F

的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．