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课后定时检测案40复数一、单项选择题1．[2024·广东深圳模拟]已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，若z－z－＝23i，则复数z的虚部为()A．3B．23C．3iD．23i2．[2024·河北保定模拟]若(1＋i)·z＝4i，则z的共轭复数为()A．2＋2iB．

2－2iC．－2＋2iD．－2－2i3．[2024·浙江嘉兴模拟]复数z＝a2＋a＋(a2－a)i为纯虚数，则实数a的值是()A．－1B．1C．0或－1D．0或14．[2024·安徽合肥模拟]复数z在复平面内对应的点为(3，－1)，则1－i|z|＋i＝()A．15－

35iB．35－35iC．15－15iD．－15－15i5．[2024·辽宁丹东模拟]已知a＋i－i＝5，则正实数a＝()A．1B．2C．3D．26．[2023·河北唐县模拟]已知复数z＝a＋2i4－3i(a∈R)(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为

()A．(－83，－32)B．(－∞，32)C．(－83，＋∞)D．(－83，32)7．[2024·河南郑州模拟]已知在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为(2，5)，(－3，－7)，则z1·z2i＝()A．－29－29iB．29－29iC．29＋29iD．－29＋29i8．如果一个复数的实

部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(3＋ai)i(其中a∈R)为“等部复数”，则复数z－＋ai在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．(素养提升)[2024·山东青岛模拟]已知O为坐标原点，复数z1＝1＋i，z2＝2－i，z3＝1＋mi(

m∈R)分别表示向量OA→，OB→，OC→，若AB→⊥OC→，则|z3|＝()A．2B．3C．52D．7210．(素养提升)[2024·辽宁锦州模拟]已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，z2为纯虚数，则在复平面内，z对应的点Z的轨迹为()A．圆B．一条线段C．两条直线D．不含端

点的4条射线二、多项选择题11．[2024·河北邯郸模拟]已知复平面内复数z1对应向量OZ1＝(1，－3)，复数z2满足|z2|＝2，z1是z1的共轭复数，则()12．(素养提升)[2024·河北石家庄模拟]已知复数z1＝1＋2i，复数z满足|z－z1|＝2，则()A．z1·z－1＝5B．5－2<

|z|<5＋2C．复数z－1在复平面内所对应的点的坐标是(－1，2)D．复数z在复平面内所对应的点为Z(x，y)，则(x－1)2＋(y－2)2＝4三、填空题13．[2024·河南开封模拟]已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________.14．(素养提升)[202

4·江西景德镇模拟]已知i为虚数单位，且|z－2i|＝1，则|z|的最大值是_____________．四、解答题15．[2024·江西吉安模拟]已知复数z1＝1＋i，z2＝2i－3.(1)求|z2z1|；(2)已知z1是关

于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．优生选做题16．[2024·河北邯郸模拟]已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足|z－1|≤zz－的复数z的个数为()A．2B．3C．4D．517．(多选)[2024·江苏南通模拟

]任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R)都可以表示成：z＝r(cosθ＋isinθ)的形式．法国数学家棣莫弗发现：zn＝[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息

，下列说法正确的是()A．|z2|＝|z|2B．当r＝1，θ＝π3时，z3＝1C．当r＝1，θ＝π3时，z－＝12－32iD．当r＝1，θ＝π4，且n为偶数时，复数zn为纯虚数