【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）数学试题 含答案.doc，共(12)页，5.323 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用并使用完毕前长郡中学2021届高三月考试卷(七)数学本试卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=(,)8,,,(,)

1xyxyxyNBxyyx+==+，B,则AB中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没

有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.18世

纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，zOZ=，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.在复平面内，复数021aizi+=+(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，其对应的点为Z0，Z

为曲线z=1上的动点，则Z0与Z之间的最小距离为A.1B.2C.12D.324.已知定义在R上的函数15233()2,(log),(log),(ln3)xfxxafbfcf===−=，则a，b,c的大小关系为A.c>b>aB.

b>c>aC.a>b>cD.c>a>b5.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2，A3和4名女生B1，B2，B3，B4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为A.11

8B.29C.16D.496.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为3，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程

中，ACBP的最大值为A.36B.48C.24D.187.素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆(Sundaram，1934)素数筛法矩阵:其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则2n+1一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则2n+1一定是素数，下

面结论中不正确的是A.第4行第10列的数为94B.第7行的数构成公差为15的等差数列C.592不会出现在此矩阵中D.第10列中前10行的数之和为12558.如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧1CC⌒，1AA⌒(均不含端点)

上，且C1，P，Q,，C在球O上，则A.当点Q在1AA⌒的三等分点处，球O的表面积为(1133)−B.当点P在1CC⌒的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形C.球O的表面积的取值范围为(4π,8π)D.当点P在1CC⌒的中点处，三棱锥C1-PQC的体积为定值二、

多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列函数是奇函数，且在[-1，1]上单调递增的是A.()sinfxx=B.()1fxx=−+C.()2xxeefx−−=D.()sin(

)cos()63fxxx=++10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足224sin02ABba+−+=，则下列结论正确的是A.角C一定为锐角B.a2+2b2-c2=0C.3ta

n4+tanC=0D.tanB的最小值为3311.设点A，B的坐标分别为(0,1)，(1,0)，P，Q分别是曲线y=ex和y=lnx上的动点，记12,IAQABIBPBA==，则下列命题不正确的是A.若I1=I2，则()PQABR=B.若I1=I2,则APB

P=C.若()PQABR=，则I1=I2D.若APBQ=，则I1=I212.意大利画家列奥纳多●达●芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达●芬奇提出:固定项链的两端，使其在

重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式:()coshxfxaa=,其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为+cosh2xxeex−=相应地双曲正弦函数的表达式

为sinh2xxeex−−=若直线x=m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A,B,曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P,则下列结论正确的为A.cos()coshcoshsinhsinhxyxyxy−

=−B.sinhcoshyxx=是偶函数C.'coshsinhxx=D.若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=0三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若某商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:根据上表，利用最小二乘法求得y

关于x的回归直线方程为1.5ybx=+，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为_____万元.14.二项式2()2nxx−的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值，则展开式中x项的系数是_________15.已知函数()2sin()fxxh=++的最小正周期为π

，若()fx在[0,]4上的最大值为M，则M的最小值为________16.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线Z:24xy=的焦点为F,圆F:22(

1)4xy+−=与抛物线Z在第一象限的交点为P(,)4mm直线l:x=t(0<t<m)与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则m=__________;△FAB周长的取值范围为_______(

第一空2分，第二空3分)四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列na中，a1=5且1221(2nnnaan−=+−且nN).(1)证明:数列12na−为等差数列;(

2)求数列1na−的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2coscoscosbBaCcA=+(1)求角B的大小;(2)若线段BC上存在一点D，使得AD=

2，且AC=6，CD=31−,求ABCS.19.(本小题满分12分)一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6，乙类人员应用这种勘探技术的精准率为a(0<a<0.4).每个勘

探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员,假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响，记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为ξ.(1)证明:在ξ各个取值对应的概率中，概率P(ξ=1)的值最大

.(2)在特殊的勘探任务中，每次只能派一个勘探小组出发，工作时间不超过半小时，如果半小时内无法完成任务，则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组Ai(i=1,2,3)可派出，若小组Ai能完成特殊任务的概率t；ti=P(ξ

=i)(i=1，2，3)，且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.20.(本小题满分12分)如图1，矩形ABCD中，3AB=BC,将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为

EF，连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将△CDE向上折起，使平面DEC⊥平面FEC,如图2.(1)证明:平面ABE⊥平面EFC;(2)连接BE、BD，求锐二面角A-BE-D的正弦值.21.(本小题满分1

2分)已知椭圆O:22221(0)xyabab+=过点1(3,)2−，A(x0，y0)(x0y0≠0)，其上顶点到直线330xy++=的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且2ANMA=(1)证明:MN为定

值;(2)如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且BDNM=，求四边形ABCD面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数()xfxeax=+的图象与直线22(1)yexe=+−相切.(1)求实数a的值;(2)若存在实数k满足()0fk且1()0fk，求证:1ln()x

exkk−−