【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期月考卷（六）数学 含答案.docx，共(9)页，558.958 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023届高三月考试卷（六）数学命题人：刘一波审题人：张鎏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．1.若复数()()2i1ia++的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A.1−B.0C.1D.22.命题“2R,240xxx−+”的否定为（）A.2R,240xxx−+B.2R,240

xxx−+C.2R,240xxx−+D.2R,240xxx−+3.已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc===，且(23)abc−⊥，则实数k=A.92−B.0C.3D.1524.已知,abR，则1ba

是1|1|ab−−的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在ABC中，5AC=，10BC=，25cos5A=，则ABC的面积为A.52B.5C.10D.1026.将

标号为1，2，3，4，5，66张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C.36种D.54种7.设双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为12,FF，O为坐标原点．以12FF为直径的圆与双曲线的右

支的一个交点为P，且以2OF为直径的圆与直线1PF相切，若18PF=，则双曲线的焦距等于的（）A.62B.6C.32D.38.已知m，n为实数，()e1xfxmxn=−+−，若()0fx对xR恒成立，则nm的最小值是（）A.1−B.0C.1

D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知,,abc满足cba且0ac，则下列不等式恒成立的是（）A.bcaaB.0bac

−C.22baccD.0acac−10.如图，直三棱柱111ABCABC-中，12AA=，1ABBC==，90ABC=，外接球的球心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点．下列判断中正确的是A.直线AC与直线1CE是异面直线B.1AE一定不垂直1ACC.三棱锥1EA

AO−的体积为定值D.1AEEC+的最小值为2211.设函数()fx在R上存在导函数()fx，对任意的xR有2()()fxfxx+−=，且在[0,)+上()fxx，若(2)2()2faafa−++，则实数a的可能取值为（）A.1

−B.0C.1D.212.已知直线:cossin3sincos50lxy+++−=，则下列说法正确的是（）A.直线l一定不过原点B.存在定点P，使得点P到直线l的距离为定值C.点(0,3)M−到

直线l的最小值为263−D.若直线l分别与x轴，y轴交于,AB两点，则AOB的周长可以等于12第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.4(2)(13)xx−−的展开式中，2x的系数等于____________．

（用数字作答）14.点(3,2)M到抛物线2:(0)Cyaxa=准线距离为4，则实数=a____________．15.若正整数m满足151210210,mm−则m=________.（参考数据:lg2≈0.3010）16.在ABC中，3,sinsin(2)ABBmAm==，则ABC的

面积最大值为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意Nn，满足关系22nnSa=−．

（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb前n项和为nT，且()221lognnba=，求证：当4n时，总有6136nT．18.已知函数2π()cos12fxx=+，1()1sin22g

xx=+．（1）设0xx=是函数()yfx=图象一条对称轴，求0()gx的值．（2）求函数()()()hxfxgx=+的单调递增区间．19.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC=，PAPB⊥，2PC=．（1）求证：平面PAB⊥

平面ABCD；的的的（2）若PAPB=，求二面角APCD−−的余弦值.20.为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，

产出的草莓的箱数x（单位：箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x13467y56.577.58y与x可用回归方程lgybxa=+（其中,ab为常数）进行模拟．（1）若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）（2）据统计，1月份的连

续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置n辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每

辆车每天平均亏损200元．试比较3n=和4n=时，此项业务每天的利润平均值的大小．参考数据与公式：设lgtx=，则ty()()51iiittyy=−−()521iitt=−0.546.81.53045线性回归直线lg

ybxa=+中，()()()121,niiiniittyybaybttt==−−==−−．.21.如图，椭圆22122:1(0)xyCabab+=和圆2222:Cxyb+=，已知圆2C将椭圆1C的长轴三等分，椭圆1C右焦点到右顶点的距离为322−，椭圆1C的下顶点为E，过

坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆2C相交于点A，B．（1）求椭圆1C的方程；（2）若直线,EAEB分别与椭圆1C相交于另一个交点为点P，M．求证：直线PM经过定点．22.已知函数2(),()lnfxxaxgxx=−=．（1）当1a=时，求证：()()f

xxgx；（2）设1()()2axrxfxg+=+，若对任意的(1,2)a，总存在01,12x，使不等式()()201rxka−成立，求实数k的取值范围．雅礼中学2023届高三月考试卷（

六）数学命题人：刘一波审题人：张鎏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案

】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】A

BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】120【14题答案】【答案】18##0.125【15题答

案】【答案】155【16题答案】【答案】3四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）()2Nnnan=（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）34或54,（2）5ππππ1212kk

−+，（Zk）．【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）277.【20题答案】【答案】（1）3236元（2）购置3辆小货车的利润平均值大于购置4辆小货车的利润平均值．【21题答案】【答案】（1）2219xy+=（2）证明见解析

【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1,4+．