【文档说明】广东省多校联考20242025学年高三上学期一调考试数学试题.docx，共(4)页，26.073 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度上学期高三年级一调考试数学试卷本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：

选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={𝑥|1<𝑥²<5},𝐵={−2,−1,0,2},则𝐴∩𝐵=A.{-2.2}B.{0,2}C.{-2,-1}D.{-1,0}2.设𝑎,𝑏

∈𝑅,则“𝑎3=𝑏3”是“3𝑎=3𝑏”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥在原点处的切线斜率为A.-1B.0C.cos1D.14.若A、B、C为三个集合

,A∪B=B∩C.则一定有A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅5.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为𝑅,𝑓(𝑥)的图象关于(1,0)中心对称,𝑓(2𝑥+2)是偶函数,则A.𝑓(0)=0𝐵.𝑓(12)=0C.𝑓(2)

=0D.𝑓(3)=06.近年来纯电动汽车越来越受消费者的背睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：𝐶=𝐼𝑛·𝑡,其中n为Pe

ukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I=30A时，放电时间t=15h；当放电电流I=40A时，放电时间t=8h.若计算时取lg2≈0.3,lg3≈0.477,则该蓄电池的Peu

kert常数n大约为A.1.25B.1.75C.2.25D.2.557.已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋6)(𝜔⟩0),“存在𝑚.𝑛∈[0,𝜋2],𝑓(𝑥)的的图象既关于直线𝑥=𝑚的对称,

又关于点(𝑛,0)对称”是“𝜔≥2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知关于x的不等式(12sin𝑥−2𝑎)[𝑥2−(2𝑎+1)𝑥+1]≤0的对意意𝑥∈(0,+∞)的成立,则𝑎的取值范围是𝐴

.[116⋅14]𝐵.[18,14]𝐶.[14,12]𝐷.[12,34]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列求导结果正确的是𝐴.(1𝑥)′=1𝑥2𝐵.(√𝑥)

′=12√𝑥𝐶.(𝑥𝑎)′=𝑎𝑥𝑎−1𝐷.(log𝑎𝑥)′−(ln𝑥ln𝑎)′=1𝑥ln𝑎10.已知函数𝑓(𝑥)=|𝑙𝑔𝑥|,0<𝑎<𝑏,且𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)

,则A.𝑎𝑏=1B.𝑎𝑏=10C.𝑎+2𝑏的最小值为2√2𝐷.(𝑎+1)²+(𝑏+1)²>811.麦克斯韦妖(Maxwell'sdemon)，是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性

而设想的.当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述，一个绝热容器被分立相等的两格，中间是由“妖”控制的一

扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖

理论.设随机变量X所有取值为1,2,…n,且𝑃(𝑥=𝑖)=𝑃𝑖>0(𝑖=1,2,⋯𝑛),1niip=定义X的信息熵𝐻(𝑥)=−1,nip=log2𝑃𝑖则A.n=1时,𝐻(𝑥)=0B.n=2时,若𝑃1∈(0,12),则𝐻(

𝑥)与𝑃1正相关C.若𝑃1=𝑃2=12𝑛−1,𝑃𝑘+1=2𝑃𝑘(𝑘≥2,𝑘∈𝑁),𝐻(𝑥)=2−𝑛2𝑛−1D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m,且.𝑃(𝑦=𝑗)=𝑃ⱼ+𝑃₂ₘ₊₁₋ⱼ(𝑗=1

,2,…,m),则𝐻(𝑥)≥𝐻(𝑦)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题“∃𝑥∈[1,5],使得𝑒𝑥−1𝑥−𝑎<0”是假命题，则𝑎的取值范围是.13.若∀𝑎∈[𝑒,4

)有𝑏<𝑎³+𝑎−4𝑙𝑛𝑎−1,则b的取值范围是.14.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)²𝑒ˣ,的其大大值点和大小值点分为为𝑥₁,𝑥₂,的点点𝐴(𝑥₁,𝑓(𝑥₁)),𝐵(𝑥₂,𝑓(𝑥₂)),直

线AB交曲线𝑦=𝑓(𝑥)于点C,若存在常数𝜆∈(𝑛,𝑛+1)(𝑛∈𝑁∗),使得|𝐴𝐵|=𝜆|𝐵𝐶|,则n=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分1

3分)设集合.𝑃={𝑥|−2<𝑥<3},𝑄={𝑥|3𝑎<𝑥≤𝑎+1}.(1)若𝑄≠∅且𝑄⊆𝑃,求α的取值范围;(2)若𝑃∩𝑄=∅,求𝑎的取值范围.16.(本小题满分15分)

函数𝑦=4ˣ−2ˣ⁺¹+3的定义域为𝑥∈[−1,1].(1)设𝑡=2𝑥,求𝑡的取值范围;(2)若𝑦2𝑥>𝑚成立，求m的范围.17.(本小题满分15分)已知函数𝑓(𝑥)=−4𝑎𝑙𝑛𝑥+𝑥²−1.(1)当𝑎=1时,求曲线.�

�=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程;(2)探究𝑓(𝑥)的最小值.18.(本小题满分17分)2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长57.9%.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车立为出口增长新动能.已知某

款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量C(单位:KWh)与速度v(单位:km/h)在40~100km/h的函数关系为𝐶(𝑣)=ln𝑣+0.5𝑣+1012𝑣−40.假设电价是1元/KWh.(1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电

量最低?(2)已知司机的工资与开车时间立正比例关系，若总费用=电费+司机的工资+3.35×105𝑣-5700，甲地到乙地的距离为100km，最经济的车速是94km/h，则司机每小时的工资为多少元?19.(本小题满分17分)已知𝑎ₙ>0,𝑏ₙ=𝑛²+𝑛,函数𝑓,(𝑥)

=𝑒ˣ−𝑥+𝑙𝑛𝑎ₙ−𝑎ₙ.(1)若𝑓ₙ(𝑥)≥0,求𝑎ₙ;(2)设2𝑏𝑛2𝑏𝑛−1<𝑎𝑛<𝑏𝑛+1𝑏𝑛.点M为𝑓1(𝑥),𝑓2(𝑥),…𝑓𝑛(𝑥)的所有零点组立的集合，X，Y为M的子集，它们各有n个元素，且𝑋∩𝑌=∅.

设.𝑥𝑖∈𝑋,𝑦𝑖∈𝑌,𝑖=1,2,⋯,𝑛,的且𝑥1<𝑥2<⋯<𝑥𝑛,𝑦1>𝑦2>⋯>𝑦𝑛.证明：1ni=(𝑥𝑖+1)(𝑦𝑖+1)<𝑛.