【文档说明】宁夏吴忠中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(20)页，1.378 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年宁夏吴忠中学高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.已知集合260Axxx=+−，集合1Bxx=，则()UAB=ð（）A.)2,+B.(1,2C.()1,2D.()2,+【答案】A【解析】【

分析】根据已知求出A的补集，再求交集.【详解】解：∵26032Axxxxx=+−=−，∴U3Axx=−ð或2x则())U2,AB=+ð.故选：A.【点睛】本题考查了集合的基本运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2.下列函

数中，既是偶函数又在()0,+上单调递减的是（）A.1yx=B.cosyx=C.lnyx=D.2yx=−【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.【详解】根据

题意，依次判断选项：A.1yx=，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；B.cosyx=，是余弦函数，是偶函数，在区间()0,+上不是单调函数，不符合题意；C.lnyx=，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；D.2yx=−，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，既是偶函数又在()0,+上单调递

减，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数、对数函数、三角函数的性质，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.3.复数221zii=++−的虚部是()A.3B.2C.2iD.3i【答案】B【解析】【分析】用复数除法运算和加法运算，求得z的标准形式，由此求得虚

部.【详解】依题意()()()21i2i1i2i32i1i1iz+=++=+++=+−+，故虚部为2，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，属于基础题.4.已知函数22,(,1]()ln,(1,)xx

fxxx+−=+，则(())ffe的值为（）A.3B.2C.1D.()2ln1e+【答案】A【解析】【分析】由已知得f（e）＝lne＝1，从而f[f（e）]＝f（1），由此能求出结果．【详解】∵函数22,(,1]()ln,(1,)xxfxxx+

−=+，∴f（e）＝lne＝1，f[f（e）]＝f（1）＝12+2＝3．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，注意分段函数性质的合理运用，属于基础题．5.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差

分别为()A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4【答案】C【解析】【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后

，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为8484868487855++++=；方差为()()()()()22222188485848586858485878555−+−+−+−+−=．故答案为C【点睛】茎叶图、平均数

和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．6.若点(2,22)A在抛物线2:2Cypx=上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A.24B.423C.22D.223【答案】C【解析】【分析】将点A的坐标代入抛物线方

程，求得p的值，由此求得抛物线焦点F的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线AF的斜率.【详解】将A坐标代入抛物线方程得()22222,2pp==，故焦点坐标()1,0F，直线AF的斜率为2202221−=−，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的

几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.7.下列说法正确的是（）A.命题“若21x=，则1x”的否命题是“若21x=，则1x=”B.命题“0xR，2000xx−＜”的否定是“xR，20xx−＞”C.“()yfx=在0x处有极值”是“0()

0fx=”的充要条件D.命题“若函数2()1fxxax=−+有零点，则“2a或2a−”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】选项A，否命题，条件否定，结论也要否定；选项B，命题的否定，只对结论否定；选项C，()yfx=在0x处有极值，既要满足0()0fx

=，也要满足函数在0x两边的单调性要相反；选项D，若函数2()1fxxax=−+有零点，等价于0，原命题与逆否命题同真假．【详解】选项A，命题“若21x=，则1x”的否命题是“若21x，则1x=”，错误；选项B，命题“0xR

，2000xx−＜”的否定是“xR，20xx−”，错误；选项C，0()0fx=不能得到()yfx=在0x处有极值，例如3()fxx=在0x=时，导数为0，但0x=不是函数极值点，错误；选项D，若函数2()1fxxax=−+有零点，即方程210xax−+=有解，所以0，解得2a

或2a−，所以原命题为真命题，又因为原命题与逆否命题同真假，所以逆否命题也是真命题，正确．2a或2a−【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，涉及到四个命题、充要条件以及特称命题的否定．8.在区间0,上随机取一个数x，则事件“sincos1xx+”发生的概率为（）A.14B.13C.

12D.23【答案】C【解析】【分析】在0,x时，解不等式sincos1xx+得解集，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由sincos2sin14xxx+=+，得到2sin42x+，当

0,x时，可得5444x+，所以，3444x+，解得02x，则事件“sincos1xx+”发生的概率为：01202P−==−.故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了正弦不等式的求解，考查计算能力，

属于中等题.9.在公差不为零的等差数列na中，1a，3a，7a依次成等比数列，前7项和为35，则数列na的通项na等于（）A.nB.1n+C.21n−D.21n+【答案】B【解析】【分析】根据等差数列以及等比数列的性质求出首项和公差，从而求出通项公式.【详解】由题意

得，等差数列na中，1a，3a，7a依次成等比数列，故2317aaa=，则()()211126adaad+=+，故12ad=，①又数列7项和为35，则1767352da+=，②，联立①②解得：1d=，12a

=，故()211nann=+−=+，故选：B.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，公式，重点考查计算能力，属于基础题型.10.已知实数,xy满足约束条件5000xyxyy++−，则241zxy=++的最

小值是（）A.14−B.1C.5−D.9−【答案】A【解析】【分析】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内

平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.【详解】解：作出不等式组5000xyxyy++−表示的平面区域，如图所示的阴影部分由241zxy=++可得11244zy

x=−+−，则144z−表示直线11244zyx=−+−在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当11244zyx=−+−经过点A时，z最小，由500xyxy++=−=可得5522A−−，，此时552411422z

=−−+=−，故选：A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.11.当4x时，不等式44xmx+−恒成立，则m的取值范围是（）A.8mB.8mC.8mD.8m【答案】A【解析】【分析】由

题可得444444xxxx+=−++−−，且40x−，利用基本不等式解答即可．【详解】解：∵4x，∴40x−，∴444442(4)48444xxxxxx+=−++−+=−−−当且仅当444xx−=−，即

6x=时取等号，∵当4x时，不等式44xmx+−恒成立，∴只需min484mxx+=−．∴m的取值范围为：(8],−．故选A．【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出444444xxxx+=−++−−，属于一般题．12.已知双曲线2

2221xyab−=（0a，0b）的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263，则该双曲线的标准方程为（）A.221128xy−=B.221168xy−=C.2211612xy−=D.22184xy−=【答案】D【

解析】【分析】利用双曲线22221xyab−=（0a，0b）的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程.【详解】双曲线的渐近线为：byxa=，不妨取b

yxa=，即0bxay−=，左顶点为(),0a−，由题意，222262263abaabab+=−=+，解的2b=，22a=，∴双曲线的标准方程为22184xy−=.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何

性质，考查了基本运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()2sinfxx=−在点()()0,0f处的切线方程为________.【答案】20xy+−=【解析】【分析】先对()f

x求导,再求出(0),(0)ff,最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.【详解】()2sinfxx=−,则()cosfxx=−,∴()01f=−,又()02f=,∴所求切线方程为()210yx−=−−,即

20xy+−=,故答案为:20xy+−=.【点睛】本题考查求曲线上某点处的切线方程,属于基础题.14.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为()modNnm，例如()102mod4.如图程序框图的算

法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于______.【答案】41.【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】解：

模拟程序的运行，可得11n=，1i=2i=，13n=不满足条件“()2mod3n=”，4i=，17n=，满足条件“()2mod3n=”，不满足条件“()1mod5n=”，8i=，25n=，不满足条件“()

2mod3n=”，16i=，41n=，满足条件“()2mod3n=”，满足条件“()1mod5n=”，退出循环，输出n的值为41.故答案为：41.【点睛】本题考查了程序框图，考查了基本运算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.15.已知

a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，tan3sinaBbA=，则cosB=______.【答案】13.【解析】【分析】由正弦定理及切化弦可得cosB的值.【详解】因为tan3sinaBbA=，由正弦定理可得sinsin3sinsincosBABAB=，因为sin0A，

sin0B，所以1cos3B=，故答案为：13.【点睛】本题考查正弦定理，简单三角恒等变形，重点考查化简与变形，属于基础题型.16.设p：关于x的不等式1xa的解集是0xx；q：函数2yaxxa=−+的定义域为R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的

取值范围______.【答案】)10,1,2+.【解析】【分析】p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，分类求出a的范围，综合可得答案.【详解】若命题p：关于x的不等式1xa的解集是0xx；则()0,

1a，若命题q：函数2yaxxa=−+的定义域为R.则20140aa−，解得：1,2a+，∵p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，若p真q假，则10,2a若p假q真，则)1,a+故实数a的取值范围为)10,1,2+

，故答案为：)10,1,2+.【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（1）根据以上提供的信息，完成2

2列联表，并完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++临界值表：()2

0PKk…0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，作图见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关【解析】【分析】（1）由题意计算出各组人数后即可完成列联

表，进而可补全等高条形图；（2）代入公式计算出2K，与3.841比较即可得出结论.【详解】（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计600400100

0完善等高条形图，如图所示；（2）计算222()1000(42080180320)()()()()600400740260nadbcKabcdacbd−−==++++12.4743.841，所以能在犯

错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于中档题.18.在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,

E是PD的中点.（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连结BD交AC于O，连结EO，由三角形中位线的性质可得EO∥PA，结

合线面平行的性质可得//PB平面EAC；（2）由面面垂直的性质可得PA⊥CO，由矩形的性质可知AD⊥CD，由面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，故平面PDC⊥平面PAD.【详解】（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），而，又.19.若函数

24()a2ln3fxxxx=+−在1x=处取得极值．(1)求函数()fx单调区间；(2)求函数()fx的极值．【答案】(1)增区间为(1,2)，减区间为(0,1)和(2,)+；(2)极大值84(2)ln233f=−；极小值5(1)3f=【解析】【分析】（1）

通过极值点求出参数的值，分别解导函数大于零和小于零即可得到增减区间；（2）由第一问的结论，直接可得函数的极值点进而求出极值.【详解】（1）()fx的定义域为(0,)+,'4()223fxaxx=+−,由已知4(1)2203fa=+−=,解得13a=−,所以'242(1)(2)

()2333xxfxxxx−−=−+−=−,令'()0fx，解得12x，故函数的增区间为(1,2),令'()0fx，解得1x或2x，故函数的减区间为(0,1)和(2,)+；（2）由（1）知214()2ln33fxxxx=−+−

，()()()'1223xxfxx−−=−,令'()0fx=，解得1x=或2x=，且()fx的增区间为(1,2)，减区间为(0,1)和(2,)+则极大值84(2)ln233f=−；极小值5(1)3f=【点睛】此题重在考查导

数解决函数的单调性与极值问题，易错点在于导函数的零点直接被认定为极值点，还应该讨论原函数在导函数的零点附近的单调性.20.已知椭圆()2222:10xyabab+=的焦距为26，短轴长为22.（1）求的方程；（2）若直线2yx=+与相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程.【答

案】（1）22182xy+=；（2）2282485525xy++−=.【解析】【分析】（1）根据题意求出a和b的值，即可求出椭圆的方程；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线AB的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出

线段AB的中点和AB，即可得出所求圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为()20cc，则226c=，222b=，所以6c=，2b=，2228abc=+=，所以的方程为22182xy+=；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，联立22

2182yxxy=++=，消去y，得251680xx++=.由韦达定理得12165xx+=−，1285xx=，所以12825xx+=−，线段AB的中点坐标为82,55−.()2222121212168831111424555ABxxxxxx

=+−=++−=−−=，所以，所求圆的标准方程为2282485525xy++−=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算以及圆的标准方程的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而

不求法来计算，考查运算求解能力，属于中等题.21.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒

冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表

：日期2日7日15日22日30日温度x/℃101113128产卵数y/个2224292516（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建

立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y关于x的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的

差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：ˆybxa=+，()()()121niiiniixxyybxx==−−=−【答案】（1）310；（2）①5ˆ42yx=−；②见解析【解析】【分析】（1）用

列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；（2）①根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可.【详解】（

1）依题意得,mn的所有情况为{22,24},{22,29},{22,25},{22,16},{24,29},{24,25},{24,16}，{29,25},{29,16},{25,16}，共有10种设“m，n均不小于

24”为事件A，则事件A包含的基本事件为24,29,24,25,29,25，共有3个3()10PA=，即“事件m，n均不小于24”的概率为310（2）①由数据可得()()3112,26,5iiixyxxyy===−−=，

()3212iixx=−=()()()313215ˆ2iiiiixxyybxx==−−==−，5ˆˆ261242aybx=−=−=−所以y关于x的线性回归方程为5ˆ42yx=−②由①可得y关于x的线性回归方程为5ˆ42yx=−当10x=时，5ˆ10421,2

22122y=−=−当8x=时，5ˆ8416,|1616|22y=−=−所以线性回归方程5ˆ42yx=−是可靠的.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.[选修4-4：极坐标与参数方程]22.在平面直

角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为2cossinxtyt=+=（t为参数，0），曲线2C的参数方程为12cos12sinxy=+=−+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C的交点分别为,,(20)ABM，，求22MAMB+的最大值及此时直线1C的倾斜角.【答案】（1）2cos2sin=−（2）最大值为8，此时直线1C的倾斜角为4【解析】【分析

】（1）先将曲线2C的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线1C的参数方程代入曲线2C的代数方程，得出当22MAMB+取最大值时直线1C的参数.【详解】（1）因为曲线2C的

参数方程为12cos,(12sinxy=+=−+为参数），所以曲线2C的普通方程为()()22112xy−++=，即22220xyxy+−+=，所以曲线2C的极坐标方程为22cos2sin0−+=，

即2cos2sin=−.（2）设直线1C上的点AB，对应的参数分别为12tt，，将直线1C的参数方程代入曲线2C的普通方程，可得()()22cos1sin12tt+++=，即()22sincos0tt++=所以()122sincostt+=−+，120tt=.故()()

()22222212121224sincos41sin2MAMBtttttt+=+=+−=+=+，所以当sin21=，即4=时，22MAMB+取得最大值，最大值为8，此时直线1C的倾斜角为4.【点睛】本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角

坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。[选修4-5不等式选讲]23.设函数()lg(|1|||2),fxxxaaR=++−−.（1）当2a=−时，求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的定义域为R，求a的取值范围.【答案

】（1）51,,22−−−+（2）1a或3a−【解析】【分析】（1）分类讨论解绝对值不等式|1||2|2xx+++，即可得出函数()fx的定义域；（2）由题意可得120xxa++−−恒成立，利用绝对值三角不等式得出|1|||

xxa++−的最小值为|1|a+，解不等式|1|2a+，即可得出a的取值范围.【详解】（1）当2a=−时，()lg(|1||2|2)fxxx=+++−若函数()fx有意义，则|1||2|20xx+++−，即|1||2|2xx+++2232xx−−

−或2112x−−„或1232xx−+…，解得51,,22x−−−+则函数()fx的定义域为51,,22−−−+（2）若函数()fx的定义域为R，则120xxa++−−恒成立由于|1||||(1)()|1

xxaxxaa++−+−−=+…12a+解得1a或3a−【点睛】本题主要考查了分类讨论解绝对值不等式以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题.