【文档说明】福建省泉州市永春二中、永春六中2021届高三第三次联考数学试题含答案.docx，共(18)页，1.248 MB，由小赞的店铺上传

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永春二中、六中2021届高三毕业班第三次联考数学试卷学校：班级：姓名：号数：总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数3i1i+=−（）A.12i+B.24

i+C.12i−−D.2i−2.设常数aR，集合{|(1)()0}Axxxa=−−，{|1}Bxxa=−，若AB=RU，则a的取值范围为（）A.(,2)−B.(,2]−C.(2,)+D.[2,)+3.已知函数()fx为奇函数，且当0x时，21()

fxxx=+，则(1)f−=（）A.2B.1C.0D.2−4.设向量=a(1,cos)与b(1,2cos)=−垂直，则cos2等于（）A.22B.12C.0D.1−5.函数2()ln(1)fxx=+的图像大致是（）A.B.C.D.6.已知过点(2

,2)P的直线与圆22(1)5xy−+=相切，且与直线10axy−+=垂直，则a=（）A.12−B.1C.2D.127．已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，若点2F关于双曲线渐近线的对称点A满足11(FAOAOFO=为坐标原点）

，则双曲线的渐近线方程为()A．2yx=B．3yx=C．2yx=D．yx=8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.2πaB.27π3aC.211π3aD.25πa二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平

均最高气温约为15Co，B点表示四月的平均最低气温约为5Co．下面叙述正确的有（）A.各月的平均最低气温都在0Co以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20Co的月份有5个10.下列命题中不

正确的有（）A.1a=是直线0xay−=与直线0xay+=互相垂直的充要条件B.直线π12x=是函数π2sin26yx=−的图像的一条对称轴C.已知直线:20lxy++=与圆22:(1)(1)2Cxy−++=，

则圆心C到直线的距离是22D.若命题:P“存在Rx0，20010"xx−−，则命题P的否定："任意2,10xxx−−R"11．在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点B（x，

y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）的判断正确的是（）A．函数y＝f（x）是奇函数B．对任意的x∈R，都有f（x+4）＝f（x﹣4）C．函数y＝f（x）的值域为[0，22]D．函数y＝f（x）在区间[6，8]上单调递增1

2．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P．则下列结论正确的是（）A．PD⊥EFB．平面PDE⊥平面PDFC．二面角P﹣EF﹣D的余弦值31D．点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心第Ⅱ卷三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）．14.设常数aR．若52axx+的二项展开式中7x项的系数为10−，则a=．15.在直角坐标系

xOy中，直线l过抛物线24yx=的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60o，则OAF的面积为．16.已知函数xxxf2cos)(2=，数列{an}中，an＝f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在各项均不相等的等差数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝2n+1﹣2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式

；（2）设nanbCn2log2+=，求数列{cn}的前n项和Tn．18（12分）在①2222caacb+=+，②CbBasincos=，③2cossin=+BB，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对

边分别为a，b，c，_______，3=A，2=b，求△ABC的面积．19.（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于4

0分钟的观众称为"体育迷"．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为"体育迷"与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该

地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取一名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的"体育迷"人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()EX和方差()DX．20．（12分）已知△ABC的各边长为3

，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足21=EACE，D为AB的三等分点（靠近点A），（如图（1）），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B的平面角为90°，连接A1B，A1C（如图（2））．（1）求证：A1D⊥平面BCED；（2）在线段BC上是

否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)yxEabab+=的一个焦点为(0,3)，长轴与短轴的比为2:1．直线:lykx

m=+与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直线l2()PKk0.050.01k3.8

416.635的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣px+1，其中p为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，

求p的取值范围；（Ⅲ）求证：．永春二中、六中2021届高三毕业班第三次联考数学试卷答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数3i1i+=−（）A.12i+B.24i+C

.12i−−D.2i−【解析】3i(3i)(1i)24i12i1i(1i)(1i)2++++===+−−+．故选A．2.设常数aR，集合{|(1)()0}Axxxa=−−，{|1}Bxxa=−，若AB=RU，则a的取值范围为（）A.(,2)−B.(,2]−C.(2,

)+D.[2,)+【解析】当1a时，(,1][,)Aa=−+U，此时要使得AB=RU，需满足11a−，所以12a；当1a时，(,][1,)Aa=−+U，此时要使得AB=RU，需满足1aa−，所以1a；当1a=时，A=R，此时AB=RU成立．综上，2

a．故选B．3.已知函数()fx为奇函数，且当0x时，21()fxxx=+，则(1)f−=（）A.2B.1C.0D.2−【解析】21(1)(1)121ff−=−=−+=−．故选D．4.设向量=a(1,cos)与b(1,2cos)

=−垂直，则cos2等于（）A.22B.12C.0D.1−【解析】因为⊥ab，所以0=ab，所以212cos0−+=，所以2cos22cos10=−=．故选C．5.函数2()ln(1)fxx=+的图像大致是（）A.B.C.D.【解析】首先易知2()ln(1)fxx

=+的图象经过原点，借此可以排除选项B，D；然后由22()ln[()1]ln(1)()fxxxfx−=−+=+=，可知()fx为偶函数，可排除选项C.故选A.6.已知过点(2,2)P的直线与圆22(1)5xy−+=相切，且与直线10ax

y−+=垂直，则a=（）A.12−B.1C.2D.12【解析】由题意知点(2,2)P在圆22(1)5xy−+=上，设切线的斜率为k，则20121k−=−−，解得12k=−，直线10axy−+=的斜率为a，且与切线垂直，所以112a−=−，解得2a=．故选C．7．已知1F，2F是双曲

线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，若点2F关于双曲线渐近线的对称点A满足11(FAOAOFO=为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为()A．2yx=B．3yx=C．2yx=D．yx=【解析】设1(,0)Fc−，2(,0)Fc，渐近线方程为byxa=，2

F的对称点为(,)Amn，即有namcb=−−，且11()22bmcna+=，解得22abmc−=，2abnc=，A满足11FAOAOF=，可得11||||AFOFc==，即有22222224()ababcccc

−++=，结合222cab=+，化为2ca=，即3ba=，可得双曲线的渐近线方程为3yx=．故选：B．8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.2πaB.27π3aC.211π3aD.25πa【解析】如图，设球心为O，则2aOD=，33ADa=．在

直角三角形OAD中，球的半径r满足2222317,3212raaa=+=因此该球的表面积222774π4ππ.123Sraa===故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15Co，B点表示四月的平均最低气温约为5Co．下面叙

述正确的有（）A.各月的平均最低气温都在0Co以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20Co的月份有5个【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在0Co以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最

低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10Co，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20Co的

月份有七月、八月，共2个月份，故D错误．故选ABC.10.下列命题中不正确的有（）A.1a=是直线0xay−=与直线0xay+=互相垂直的充要条件B.直线π12x=是函数π2sin26yx=−的图像的一条对称轴C.已知直线:20lxy++=与圆

22:(1)(1)2Cxy−++=，则圆心C到直线的距离是22D.若命题:P“存在20,10xxx−−R，20010"xx−−，则命题P的否定："任意2,10xxx−−R"【解析】直线0xay−=与直线0xay+=垂直的充要条件为1a=，故A不正确．π12x=时

，0y=，故B不正确．圆心C到直线l的距离为22|112|211−+=+，故C不正确．由特称命题的否定可知，D正确．故选ABC.11．在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设

顶点B（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）的判断正确的是（）A．函数y＝f（x）是奇函数B．对任意的x∈R，都有f（x+4）＝f（x﹣4）C．函数y＝f（x）的值域为[0，22]D．函数y＝f（x）在区间[6，8]上单调递增【解析】解：当﹣4≤x≤﹣2，B的轨迹是

以A为圆心，半径为2的圆，当﹣2≤x≤2时，B的轨迹是以D为圆心，半径为2的圆，当2≤x≤4时，B的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆，当4≤x≤6时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆，作出函数的图象如图，函数为偶函数，故A错误；函数的

周期是8，故B正确；函数值域为[0，2]，故C正确；由图可知，函数在[6，8]上单调递增；故选：BCD．12．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P．则下

列结论正确的是（）A．PD⊥EFB．平面PDE⊥平面PDFC．二面角P﹣EF﹣D的余弦值31D．点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心【解析】解：如图，由已知可得PE、PF、PD三条侧棱两两互相垂直，则PD⊥平面

PEF，∴PD⊥EF，故A正确；PE⊥平面PDF，而PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，故B正确；取EF中点G，连接PG，DG，可得PG⊥EF，DG⊥EF，得∠PGD为二面角P﹣EF﹣D的平面角，设正方形ABCD的边长为2，则PD＝2，PG，DG，∴cos，即二面角P﹣EF﹣D的

余弦值为，故C正确；过P作PO⊥DG，则O为P在底面DEF上的射影，∵PE＜PD，∴OE＜OD，则O不是△DEF的外心，故D错误．故选：ABC．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目

的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）．【解析】三位同学各任选一个项目共有33327=（种）不同的选法，而"恰有两人所选项目相同"有2233CA18=（种）不同选法，故所

求概率为182273=．14.设常数aR．若52axx+的二项展开式中7x项的系数为10−，则a=．【解析】2515C()rrrraTxx−+=，令2(5)7rr−−=，解得1r=，从而15C10a=−，解得2a=−．15.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线

24yx=的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60o，则OAF的面积为．【解析】如图，过点A作准线的垂线段AM，设AFt=，则AMt=，12FNt=，因为AMPNPFF

N==+，所以122tt=+，所以4AFt==，所以23AN=，所以132OAFSOFAN==V．16.已知函数xxxf2cos)(2=，数列{an}中，an＝f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100＝．【解析】解：∵f（x）＝x2cos，

∴an＝f（n）+f（n+1），a4n﹣3（4n﹣2）2（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2＝﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1＝（4n）2，a4n＝（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n＝﹣2（4n﹣2）2+

2（4n）2＝8（4n﹣1）．∴数列{an}的前100项之和S100＝8×（3+7+…+99）＝10200．故答案为：10200．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在各项均不相等的等差数列{an}中，a1＝1，且a

1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝2n+1﹣2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设nanbCn2log2+=，求数列{cn}的前n项和Tn．【解析】解：（1）在各项均不相等的等差数列{an}的公差设为d，d≠0，a1＝1，且a1，a2，a5成等比数

列，可得a1a5＝a22即1（1+4d）＝（1+d）2，解得d＝2，则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；数列{bn}的前n项和Sn＝2n+1﹣2，可得b1＝S1＝2；n≥2时，bn＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1﹣2﹣2n+2＝2n，对n＝1也成立，则b

n＝2n，n∈N*；（2）cn＝2log2bn＝22n﹣1+n，则前n项和Tn＝（2+8+…+22n﹣1）+（1+2+…+n）n（n+1）（4n﹣1）（n2+n）．18（12分）在①2222caacb+=+，②CbBasincos=，③2cossin=+BB，这三个条件中任选

一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，3=A，2=b，求△ABC的面积．【解析】解：（1）若选择①，由余弦定理，……………（4分）因为B∈（0，π），所以；……………………（5分）由正弦定理，得，……………（7分）因为，，所以

，……………（8分）所以（10分）所以．……………（12分）（2）若选择②acosB＝bsinA，则sinAcosB＝sinBsinA，……………（3分）因为sinA≠0，所以sinB＝cosB，……………（4分

）因为B∈（0，π），所以；……………（5分）由正弦定理，得，……………（7分）因为，，所以，……………（8分）所以，…（10分）所以．……………（12分）（3）若选择③，则，所以，……………（3分）因为B∈（0，π），所以，所以，所以；……

………（5分）由正弦定理，得，……………（7分）因为，，所以，……………（8分）所以，………（10分）所以．……………（12分）19.（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面

是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为"体育迷"．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据

此资料你是否认为"体育迷"与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取一名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的"体育迷"人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，

期望()EX和方差()DX．【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，"体育迷"有25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得22()()()()()nadbcKabcdacbd−=+

+++2()PKk0.050.01k3.8416.6352100(30104515)75254555−=10033=3.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为"体育迷"与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到"体育迷"的频率为0.25，将频率视

为概率，即从观众中抽取一名"体育迷"的概率为14．由题意13,4XB，从而X的分布列为X0123P27642764964164所以()EX133,44np===()DX139(1)3.4416npp=−=

=20．（12分）已知△ABC的各边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足，D为AB的三等分点（靠近点A），（如图（1）），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B的平面角为90°，连接A1B，A1C（如图（2））．

（1）求证：A1D⊥平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵正△ABC的边长为3，且，∴AD＝1

，AE＝2，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE，∵AD2+DE2＝4＝AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE．∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE，又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE，∴A1D⊥平面BCED；

（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°．如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P，由（1）得A1D⊥平面BCED，而PH⊂平面BCED，∴A1D⊥PH．∵A1D、BD是平

面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD．由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H＝60°．设PB＝x（0≤x≤3），则BH＝PBcos60°，PH＝PBsin60°x，在Rt△PA1H中，∠PA1H＝60°，∴A1H，在Rt△DA1H中，A1D＝1，DH＝2，由

A1D2+DH2＝A1H2，得12+（2）2＝（x）2，解得x，满足0≤x≤3符合题意．∴在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)yxEabab+=

的一个焦点为(0,3)，长轴与短轴的比为2:1．直线:lykxm=+与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直线l的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出

圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．【解析】()3Ic=，2:22:1ab=，222abc=+．解得：2a=，1b=，椭圆E的方程为2214yx+=．()II解法一：假设存在定圆O，不论直线l的斜率k取何值时，定

圆O恒与直线l相切．这时，只需证明坐标原点O到直线l的距离为定值即可．设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，联立方程，消去y整理得：222(4)240kxkmxm+++−=，△222(2)4(4)(4)0kmkm=−+−，

得：2240km−+，①212122224,44kmmxxxxkk−−+==++，以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，22121212121212()()(1)()0xxyyxxkxmkxmkxxkmxxm+=

+++=++++=，2222242(1)()044mkmkkmmkk−−+++=++．化简得：22454km=−，②此时，坐标原点O到直线l距离d为：22222||255415114mmmdmkk=

===−+++．由坐标原点O到直线l的距离255d=为定值知，所以存在定圆O，不论直线l的斜率k取何值时，定圆O恒与直线l相切，定圆O的方程为：2245xy+=．得m的取值范围是2525(,)[,)55−−+．解法二：假设存在定圆O，不论直线l的斜率k取何

值时，定圆O恒与直线l相切．这时，只需证明坐标原点O到直线l的距离为定值即可．设直线OP的方程为：ytx=，P点的坐标为0(x，0)y，则00ytx=，联立方程组220224,:414ytxxytx==++=解得22222200024(1)||(1)4t

OPxytxt+=+=+=+，①以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，OPOQ⊥，直线OQ的方程为：1yxt=−．在①式中以1l−换t，得2222214[1()]4(1)||1144()ttOQtt+−+==++−②又由OPOQ⊥

知：222222222224(1)4(1)20(1)||||||414(14)(4)tttPQOPOQtttt+++=+=+=++++设坐标原点O到直线l的距离为d，则有||||||PQdOPOQ=，2222222222224(1)4(1)||||425414,20(1)||55(14)(

4)ttOPOQllddtPQtt++++====+++．又当直线OP与y轴重合时，(0,2)P，(1,0)Q此时255d=．由坐标原点O到直线l的距离255d=为定值知，所以存在定圆O，不论直线l

的斜率k取何值时，定圆O恒与直线l相切，定圆O的方程为：2245xy+=．直线l与y轴交点为(0,)m，且点(0,)m不可能在圆O内，又当0k=时，直线l与定圆O切于点25(0,)5，所以m的取值范围是2525(,][,)55−

−+．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣px+1，其中p为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；（Ⅲ）求证：．【解析】解：（Ⅰ）∵f（

x）＝lnx﹣px+1定义域为（0，+∞），∴，当p≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上无极值点当p＞0时，令f′（x）＝0，∴x∈（0，+∞），f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗极大值↘从上表可以看出

：当p＞0时，f（x）有唯一的极大值点（Ⅱ）当p＞0时，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使f（x）≤0恒成立，只需，∴p≥1∴p的取值范围为[1，+∞）（Ⅲ）令p＝1，由（Ⅱ）知，lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1，∵n∈N，n≥2∴lnn2

≤n2﹣1，∴∴∴结论成立