【文档说明】重庆市万州二中2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学.pdf，共(4)页，440.392 KB，由管理员店铺上传

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1万州二中教育集团高2022级高二（下）三月质量监测数学试题（120分钟150分命题人：数学备课组）一．选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数ln21fxxx，则1

2f（）A．0B．12C．32D．522．若函数lnfxxax在点1,Pb处的切线与320xy垂直,则2ab=A．2B．0C．1D．23．在等差数列na中，4820aa，712a，

则4a（）A．4B．5C．6D．84．函数eeln20022xxxfx在，，上的大致图象为（）A．B．C．D．5．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从,,,ABCD四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有（

）A．60B．48C．54D．646．已知双曲线222:106xyCaa的焦距为43，则C的渐近线方程是（）A．77yxB．33yxC．yxD．3yx7．若函数()sincossin33fxxxaxx在(,)单调递减，则实数a

的取值范围是（）A．[1,1]B．[2,1]C．[2,2]D．[1,2]8．已知函数13eln2xfxxaxx若对任意的0x，6fx恒成立，则实高二数学共4页2数a的取值范围为（）A．

3,3B．4,4C．22,D．1,1二．多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中

的任意一面下山，则下列结论正确的是（）A．从东面上山有20种走法B．从西面上山有27种走法C．从南面上山有30种走法D．从北面上山有32种走法10．已知函数yfx在R上可导且01f，其导函数fx满足01fxfxx

，对于函数xfxgxe，下列结论正确的是（）A．函数gx在,1上为增函数B．=1x是函数gx的极小值点C．函数gx必有2个零点D．2eeee(2)ff11．已知函数231()exxxf

x，其中xR，则（）．A．不等式2()efx对Rx恒成立B．若直线yk与函数()fx的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是2e,0C．方程(())0ffx恰有3个实根D．若关于x的不等式()fxax恰有1个负整数解，则a的取值

范围为2ee,2三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知数列4,,,1ba成等差数列且4,,1c成等比数列，则2cab的值是.13．某厂生产某种产品x件的总成本32120075cxx

（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为件时，总利润最大．14．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于高二数学共4页3曲线G上的任意两个不同的点A，B

，恒有AOB成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：y=-12e1011016xxxxx，，，(其中e是

自然对数的底数)，O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为β，则cos.四．解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知等比数列{}na的公比为整数，且312a，2430aa，数列{}nnab的前n项和为22nnnS．

（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nb的通项公式．16．（15分）已知函数21()2fxxaxlnx．（1）若1a，曲线()yfx在点0(x，0())fx处的切线斜率为1，求该切线的方程；（2）讨论()fx的单

调性．17．（15分）已知椭圆2222:1(0)xyWabab的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的3倍，且椭圆W过点3(1,)2．记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线6x相交于两个不同的点P，(QP，Q在第一象限，且P在Q的上方），||||PQO

A，直线QA与椭圆W相交于另一个点B．（1）求椭圆W的方程；（2）求QOB的面积．18．（17分）已知函数()(2)fxlnmx，m是大于0的常数，记曲线()yfx在点1(x，1())fx处的切线为l，l在x轴上的截距为2x，20x．（1）若函数2()1()gxxafx，aR

，且()gx在(1,)存在最小值，求a的取高二数学共4页4值范围.（2）当121xxm时，求1x的取值范围．19．（17分）柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：22

2222212121122()()()nnnnaaabbbababab，等号成立条件为1212,,1,2,3,,niinaaaabinbbb或至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其

放缩达到降低题目难度的目的.数列{}na满足*1111,().22nnaanNa（1）证明数列1{}1na为等差数列.（2）证明：1222nnaaanln；（3）证明：2221212231()12nnaaanlnnaaaa

aa．高二数学共4页