【文档说明】上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，901.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021年上海市位育中学高三下开学考一、填空题1.行列式123456789中，6的代数余子式的值是______．2.若抛物线214yx=上一点M到焦点F的距离为4，则点M的纵坐标的值为___________3.设51,Axxkk==+

N，|5,Bxxx=Q，则AB=________.4.若复数z满足(34)|(2)(12)|izii−=+−(其中i为虚数单位)，则z的虚部是___________.5.函数3234xyxx=−−的定义域为_

__________.6..“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________

万元.7.关于x的方程23lg4axa+=−有大于1的实数根，则实数a的取值范围是_________.8.空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，13，25，则该线段的长度为______.9.某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加

农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.10.已知1a､2a与1b､2b是4个不同的实数，若关于x的方程121|||||

|+xaxaxb−+−=−2||xb−的解集A不是无限集，则集合A中元素的个数构成的集合为___________.11.如图，已知4AC=，B为AC的中点，分别以AB､AC为直径在AC的同侧作半圆，M､N分别为

两半圆上的动点(不含端点A､B､C)，且0BMBN=，则AMCN的最大值为___________.12.已知函数()fx对于任意实数x，都有()(398)(2158)(3214)fxfxfxfx=−=−=−，则函数值(0)f，(1)f，(2)f，，(2020)f中

最多有___________个不同的数值二、选择题13.如果正数abcd，，，满足4abcd+==，那么（）A.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值唯一B.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值唯一C.abcd+，

且等号成立时abcd，，，的取值不唯一D.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一14.“数列{}na和数列{}nb极限都存在”是“数列{}nnab+和数列{}nnab−极限都存在”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要15.在ABC中，若

2sin2A=，则cos2cosBC+的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,1](2,5]UC.3(0,1](2,5]2UD.以上答案都不对16.已知数列{}na为有穷数列，共95项，且满足20032001(6

)()2nnnnaC−=，则数列{}na中的整数项的个数为（）A.13B.14C.15D.16三、解答题17.已知几何体ABCED−的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.（1）

求几何体ABCED−的体积；（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.18.已知函数f(x)2112xxk=+−，k≠0，k∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k的取值范围．19.某旅游区每年各个月份接

待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n个月从事旅游服务工作的人数()fn可近似地用函数()cos()fnAwnk=++来刻画，其中正整数n表示月份且[1,12]n，例如1n=表示1月份，A和k是正整数，0w，(0,).统计发现，该地区每年各个

月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多

.（1）试根据已知信息，求()fn的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.20.设复平面上点Z对应的复数zxyi=+(,)xyRR（i为虚数单位）满足|2

2|6zz++−=，点Z的轨迹方程为曲线1C.双曲线2C:221yxn−=与曲线1C有共同焦点，倾斜角为4的直线l与双曲线2C的两条渐近线的交点是A、B，2OAOB=，O为坐标原点.（1）求点Z的轨迹方程1C；（2）求直线l的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线1C上，求证：当O是△PQR

重心时，△PQR的面积是定值.21.对于任意n*N，若数列{}nx满足11nnxx+−，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，|1|m+，2m是“K数列”，求实数m的取值范围；（2）设等差数列{}na的前n项和为nS，当首项1a与公差d满足什么条件时，数列{}nS是“K数列”？（3

）设数列{}na的前n项和为nS，11a=，且11232nnSSa+−=，n*N.设1(1)nnnncaa+=+−，是否存在实数，使得数列{}nc为“K数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.2020-2021年上海市位育中学高三

下开学考（答案版）一、填空题1.行列式123456789中，6的代数余子式的值是______．【答案】62.若抛物线214yx=上一点M到焦点F的距离为4，则点M的纵坐标的值为___________【答

案】33.设51,Axxkk==+N，|5,Bxxx=Q，则AB=________.【答案】{1,4}4.若复数z满足(34)|(2)(12)|izii−=+−(其中i为虚数单位)，则z的虚部是_________

__.【答案】455.函数3234xyxx=−−的定义域为___________.【答案】113(,)(,]224−U6..“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示

.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.【答案】107.关于x的方程23lg4axa+=−有大于1的实数根，则实数a的取值范围是_________.【答案】3,42−8.空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，13，25，则该线段的长度为

______.【答案】29.9.某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.【答案】1610.已知1a､2a与1b､2b是4个不同的实数，若关于x

的方程121||||||+xaxaxb−+−=−2||xb−的解集A不是无限集，则集合A中元素的个数构成的集合为___________.【答案】{1}11.如图，已知4AC=，B为AC的中点，分别以AB､AC为直径在A

C的同侧作半圆，M､N分别为两半圆上的动点(不含端点A､B､C)，且0BMBN=，则AMCN的最大值为___________.【答案】112.已知函数()fx对于任意实数x，都有()(398)(2158)(3214)fxfxfxfx=−=−=−，则函数值(0)f，(1)f，(2)f，

，(2020)f中最多有___________个不同的数值【答案】177二、选择题13.如果正数abcd，，，满足4abcd+==，那么（）A.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值唯一B.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值唯一C

.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一D.abcd+，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一【答案】A14.“数列{}na和数列{}nb极限都存在”是“数列{}nnab+和数列{}nnab−极限都存在”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.

非充分非必要【答案】C15.在ABC中，若2sin2A=，则cos2cosBC+的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,1](2,5]UC.3(0,1](2,5]2UD.以上答案都不对【答案】B16.已知数列{}na为有穷数列，共95项，且满足20032001(6)()2nnnnaC−=，则数列

{}na中的整数项的个数为（）A.13B.14C.15D.16【答案】C三、解答题17.已知几何体ABCED−的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.（1）求几何体ABC

ED−的体积；（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.【答案】(1)403；(2)4arcsin4141.18.已知函数f(x)2112xxk=+−，k≠0，k∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知f（x）在（﹣∞

，0]上单调递减，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()),01,−+19.某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n个月从事旅游服务工作的人数()fn可近似地用

函数()cos()fnAwnk=++来刻画，其中正整数n表示月份且[1,12]n，例如1n=表示1月份，A和k是正整数，0w，(0,).统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区

从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，求()fn的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工

作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.【答案】(1)()2200cos30063fnn=++；(2)答案见解

析20.设复平面上点Z对应的复数zxyi=+(,)xyRR（i为虚数单位）满足|22|6zz++−=，点Z的轨迹方程为曲线1C.双曲线2C:221yxn−=与曲线1C有共同焦点，倾斜角为4的直线l与双曲线2C的两条渐近线的交点是A、B，2OA

OB=，O为坐标原点.（1）求点Z的轨迹方程1C；（2）求直线l的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线1C上，求证：当O是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.【答案】(1)22195xy+=；(2)2yx=；(3)证明见解析.21.对于

任意n*N，若数列{}nx满足11nnxx+−，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，|1|m+，2m是“K数列”，求实数m的取值范围；（2）设等差数列{}na的前n项和为nS，当首项1a与公差d满足什么条件时，数列{}nS是“K数列”？（3）设数列{}na的前n项和为

nS，11a=，且11232nnSSa+−=，n*N.设1(1)nnnncaa+=+−，是否存在实数，使得数列{}nc为“K数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)

2m或3m−；(2)11ad+且0d≥；(3)536.