【文档说明】2021北师大版数学必修第一册课时分层作业：6.2.2　分层随机抽样 .docx，共(7)页，90.162 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三十五)分层随机抽样(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰．若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5～10年的员工400人，工作0～5年的员工200人，现按照工作年限进行分层随机抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员

工代表上台接受表彰，则工作5～10年的员工代表有()A.8人B．16人C．4人D．24人B[依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作5～10年、工作0～5年的员工人数之比为1∶4∶2，故工作5～10年的员工代表有28×47＝16人，故选B.]2．当前，国家

正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B．30

C．20D．36A[由题意可知90×360360＋270＋180＝40.]3．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分

层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种

抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A.①②B．①③C．①④D．②③B[根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，

总体中每个个体入样的可能性都相等，都是nN，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．]4．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行

抽样，则应抽红球()A.33个B．20个C．5个D．10个C[设应抽取红球x个，由1001000＝x50，得x＝5.]5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A.每层不等可能抽样B.每层抽取的个体数相等C.每层

抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝nNiN(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C[A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体

数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]二、填空题6．某学院的A，B，

C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．40[C专业的学生有1200－380－420＝400(名)，由分

层随机抽样原理，应抽取120×4001200＝40(名).]7．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_____

___．12[抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12.]8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．15[高二年级

学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.]三、解答题9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某

项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解]用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每

层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人

).(3)在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．10．某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已

知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？[解](1)由x3000＝0.18得x＝540，所以高二年

级有540名女生．(2)高三年级人数为：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴9003000×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类

及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B．5C．6D．7C[分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的

抽样比nN来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.]12．厂家

生产的1200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，则丙机器生产的产品应抽取件数为

()A.6B．9C．15D．10C[因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从丙机器生产的产品中抽取的件数是30×510＝15.]13．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调

查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．8436[设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x＋1件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3.∴2x＋1＝7.∴共有甲产品120×7

10＝84(件)，乙产品120×310＝36(件).]14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_______．6，30，10[设三种

型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有x1200＝y6000＝z2000，x＋y＋z＝46，解得x＝6，y＝30，z＝10.故填6，30，10.]15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其

中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现

用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解](1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占

比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数

为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com