【文档说明】福建省三明市2024届普通高中高三毕业班质量检测数学试题.docx，共(4)页，41.802 KB，由envi的店铺上传

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三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数学试题（本试卷总分150分，考试时间120分钟。）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线

y=-x+2与圆x²+y²=4相交于M，N两点，则|MN|=A.√2B.2C.2√2D.42.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，a=3，b=√37，c=7，则A+C的值为A.π6B.π3C.2π3

D.5π63.随机变量ξ~N（μ，σ²），函数f(x)=x²−4x+ξ没有零点的概率是12，则μ的值为A.1B.2C.3D.44.若a=(−23)23，b=(−13)23，c=log2313，则A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a5.各种不同的进制在生活中随

处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数（3750）8转换为十进制数的算法为3×8³+7×8²+5×8¹+0×8⁰=2024.若将八进制数77⋯76个7转换为十进制数，则转换后的数的末

位数字是A.3B.4C.5D.66.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，若OB⃗⃗⃗⃗⃗=−3OA⃗⃗⃗⃗⃗，则向量AO⃗⃗

⃗⃗⃗在向量AC⃗⃗⃗⃗⃗上的投影向量的坐标为A.(−14,−14)B.(14,14)C.(−12,−12)D.(12,12)7.已知抛物线x²=2py(p>0)的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足|AF|-|BF

|=3，|AB|=3√2若线段AB中点的横坐标为3，则p的值为A.2B.3C.4D.58.已知函数f(x)=eˣ⁻¹−e¹⁻ˣ+x³−3x²+3x，若实数x，y满足f(3x²)+f(2y²−4)=2，则x+y的最大值为A.1B.√52C.√5

D.√303二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.i是虚数单位，下列说法正确的是A.i2024=−1B.若ω=−12−√32i，则ω2=ω̅̅̅C.若|z|=l，z∈

C，则|z-2|的最小值为1D.若-4+3i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的根，则q=710.假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.下列选项正确的是A.从甲袋中任取

2个球是1个红球1个白球的概率为35B.从甲、乙两袋中取出的2个球均为红球的概率为120C.从乙袋中取出的2个球是红球的概率为37150D.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为183711.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，

F，G分别为AB，BC，C1D1的中点，则下列说法正确的是A.若点P在正方体的表面上，且PE⃗⃗⃗⃗⋅PG⃗⃗⃗⃗⃗=0，则点P的轨迹长度为24πB.若三棱锥F-C1CE的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为14πC.过点E，F，D1的平面截正方体ABC

D−A1B1C1D1所得截面多边形的周长为√2+2√13D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42

，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为.13.已知关于x的不等式(x−keˣ)[x²−(k+3)x+9]≤0对任意x∈(0，+∞)均成立，则实数k的取值范围为.14.记Nm∗={1,2,3,⋯,m}(m∈N∗),Ak表示

k个元素的有限集，S（E）表示非空数集E中所有元素的和，若集合Mm,k={S(Ak)|Ak⊆Nm∗}，则M4,3=，若S(Mm,2)≥817，则m的最小值为.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，多面体PABCD中，△PBD

和△CBD均为等边三角形，平面ABD⊥平面PBD，BD=2，PC=√3.（1）求证：BD⊥PC;（2）求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.16.（15分）已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+π6)（其中ω>0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2.（1）若f（x）在（0，

m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设ℎ(x)=g(x)+12x,求h（z）在(−2π，π)的极

大值点.17.（15分）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14,园艺类占14民族工艺类占12.根据以往答题经验，选手甲答

对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为25,25,45,选手乙答对这三类题目的概率均为12.（1）求随机任选1题，甲答对的概率；（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对

者得1分，答错者得-1分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.18.（17分）已知数列{aₙ}满足a1⋅a2⋯ao−1⋅an=(√2)n2+a,n∈N∗

.（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若不等式(−1)ntSn−14≤Sn2对任意的n∈N∗恒成立，求实数t的取值范围；（3）记bn=1log2an,求证：b1−b2√b1+b2−b3√b

2+⋯+ba−bn+1√ba<√2(n∈N∗).19.（17分）已知平面直角坐标系xoy中，有真命题：函数y=mx+nx(m≥0，n>0)的图象是双曲线，其渐近线分别为直线y=mx和y轴.例如双曲线y=4x的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点O

顺时针旋转π4得到双曲线x²−y²=8的图象.（1）求双曲线y=1x的离心率：（2）已知曲线E:x²−y²=2,过E上一点P作切线分别交两条渐近线于A，B两点，试探究△AOB面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明

理由；（3）已知函数y=√33x+√32x的图象为Γ，直线l:x+√3y−3=0,过F(1,√3)的直线与Γ在第一象限交于M，N两点，过M，N作l的垂线，垂足分别为C，D，直线MD，NC交于点H，求△MNH面积的

最小值.