【文档说明】浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期仿真模拟考试数学试题 【精准解析】.doc，共(25)页，2.280 MB，由小赞的店铺上传

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杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷数学试题卷一､选择题1.已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）A.{x|x＞﹣2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|1≤x≤2}D.∅【答案】B【解析】试题分析：由集合A中的函数2lg(4)

yx=−，得到240x−，解得：22x−，∴集合{|22}Axx=−，由集合B中的函数3,0xyx=，得到1y，∴集合1Byy=，则{|12}ABxx=，故选B．考点：交集及其运算．2.“sin0=”是“cos1=”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断两个命题：sin0=cos1=和cos1=sin0=的真假即可得．【详解】由于22sincos1+=，且sin0=，得到cos1=，故充分性不成立；当cos1=时，sin0=，故必要性成立.

故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义．即判断两个命题pq和qp的真假．3.二项式612xx−的展开式的常数项为()A.20B.-20C.160D.-160【答案】D【解析】【分析】首先写出二项式的通项公式

()6621612rrrrrTCx−−+=−，然后令3r=求常数项.【详解】()()66621661212rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−当620r−=时，3r=，所以二项式的常数项为()333612160C−=−.故选：D【点睛】本题考查二

项式定理指定项的求法，重点考查通项公式，属于基础题型.4.如图，在矩形ABCD中，=2=3ABBC，，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD−正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD−侧视图的面积为（）A.613B.1813C.213D.313【答案】B【解析】【分析】画出几

何体的直观图，判断出几何体的结构，由此画出几何体的侧视图，并求得侧视图面积.【详解】画出几何体的直观图如下图所示.由正视图和俯视图可知，平面ABD⊥平面BCD.过A作AEBD⊥交BD于E，过C作CFBD⊥交BD于F.根据面面垂直的性质定理可知AE⊥平面BCD，CF⊥平面ABD.则

AECF⊥.由于四边形ABCD是矩形，AECF=，所以三棱锥ABCD−的侧视图是等腰直角三角形，画出侧视图如下图所示，其中两条直角边的长度分别等于,AECF，由于222313BD=+=，所以1162213ABADABADBDAEAEBD===，则613AECF==.所以

侧视图的面积为166182131313=.故选：B【点睛】本小题主要考查求几何体的侧视图的面积，属于中档题.5.函数22xyx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为1x=−时0y，所以排除D,故

选A6.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()nnN个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若()1DX=，则()EX=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意，()~4,XBP，()

()1411,2DXPPP=−==，()14422EXP===，故选B.7.已知aR，函数()fx满足：存在00x，对任意的0x，恒有0()()fxafxa−−.则()fx可以为（）A.()lgfxx=B.2()2fxxx=−+C.()2xfx=

D.()sinfxx=【答案】D【解析】对于选项A,由于()lgfxx=在0x上是增函数，值域是R，所以不满足()()0fxafxa−−恒成立；对于选项B，()22fxxx=−+在(0,1)上是增函数，在(1,)+是减函数，

值域是(,1]−，所以不满足()()0fxafxa−−恒成立；对于选项C，()2xfx=在在0x上是增函数，值域是(1,)+，所以不满足()()0fxafxa−−恒成立；对于选项D,()sinfxx=在x>0时的值域为[-1,1],总存在00x，对任意的0x

，恒有()()0fxafxa−−.故选D.点睛：本题的难点在于图像分析，函数()fx满足：存在00x，对任意的0x，恒有()()0fxafxa−−.实际上就是说函数在x>0时，必须有最大值和最小值.8.已知等比数列na的前n项和为nS

，则下列判断一定正确是（）A.若30S，则20200aB.若30S，则20200aC.若21aa，则20212020aaD.若2111aa，则20212020aa【答案】D【解析】【分析】由特殊化思想，选择

合适等比数列，利用排除法即可求解.【详解】考查等比数列：11a=，22a=−，34a=，()1,2nna−=−，满足30S，但是20200a，选项A错误；考查等比数列：14a=−，22a=，31a=−，()31,12nnna−=−

，满足30S，但是20200a，选项B错误；该数列满足21aa，但是202120200aa，选项C错误；对于D，若10a，由211111111101qaaaqaq，所以数列na为递减数列，故20212020aa正确，若10

a，由21111111110qaaaqaq或1q，当1q时，数列na为递减数列，故20212020aa正确；当0q时，偶数项为正，奇数项为负，故20212020aa，综上D选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，考查了推理运算能力，特殊化思想，属于中

档题.9.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，以12FF为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的

交点，若2POFQOB=，则双曲线C的离心率为（）A.35+B.352+C.15+D.152+【答案】D【解析】【详解】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为byxa=，以12FF为直径的圆O的方程为222xyc+=．由222byxaxyc=+=，解得xayb

==，故点P的坐标为(,)ab；由22222221xyabxyc−=+=，解得222xabcbyc=+=，故点Q的坐标为222(,)abcbcc+．∵2POFQOB=，∴2sinsin

POFQOB=，∴222babccc+=，整理得2bac=，∴22caac−=，故得210ee−−=，解得152e+=．选D．点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于,,abc等式或不等式，再由222cab=+及cea=可得到关于e

的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）．解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键．10.在三棱锥SABC−中，ABC为正三角形，设二面角SABC−−，SBCA−−，SCAB−−的平面角的大小分别为,,,

,2，则下面结论正确的是（）A.111tantantan++的值可能是负数B.32++C.++D.111tantantan++的值恒为正数【答案】D

【解析】【分析】作S在底面ABC的投影为O,再分别作,,OMABONBCOPAC⊥⊥⊥,进而分析,,的正切值再判断即可.【详解】作S在底面ABC的投影O,再分别作,,OMABONBCOPAC⊥⊥⊥,设ABC边长为a.①当O在

ABC内时,易得,,分别为,,SMOSNOSPO.由ABCABOBCOACOSSSS=++可得1110tantantanMONOPOaSOSOSOSO++=++=.当S无限接近O时易得++接近0,故C错误.②当O在ABC外时,不妨设O在,ACBC的延长线

构成的角内.易得,,分别为,,SMOSNOSPO−−.由ABCABOBCOACOSSSS=−−可得1110tantantanMONOPOaSOSOSOSO++=−−=.且当S无限接近O时易得++接近2,故B错误.综上,A也错

误.故选：D【点睛】本题主要考查了二面角的分析,需要画图理解,表达出对应的二面角的平面角,再根据平面内任一点到正三角形三边的距离关系求解分析,同时也要有极限的思想分析二面角的范围问题.属于难题.二､填空题11.复数z满足：1zaii=−+(其中0a，i为虚数单位)，10z=，则a=_____

___；复数z的共轭复数z在复平面上对应的点在第________象限.【答案】(1).2(2).四【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，可求得z，再根据复数求模公式可求得a的值，进而求得z在复平面内对应点的象限。【详解】由

1zaii=−+可得，()(1)1(1)zaiiaai=−+=++−，所以22(1)(1)10zaa=++−=，左右同时平方得，22212110aaaa+++−+=，所以24a=。又因为0a，所以2a=。所以3iz=+，

3zi=−，所以z在复平面上对应的点为(3,1)−位于第四象限。故答案为2;四【点睛】本题考查复数的基本运算，复数求模，共轭复数的概念，复数与复平面点一一对应关系，考查的知识点较多，综合性较强，属基础题。12.若实

数,xy满足10102xyxyx−++−，①2xy−的最大值为________；②若15yax−−恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】(1).4(2).[1,0]−【解析】【分析】（1）首先画出可行域，和12yx=−的图象，通过平移直线12y

x=−，确定2zxy=−的最大值；（2）当0x=时，115−恒成立，当0x时，51yyaxx−+恒成立，即maxmin51yyaxx−+，转化为斜率关系，利用可行域求不

等式两边斜率的最值.【详解】首先画出可行域，令2zxy=−，画出初始目标函数12yx=的图象，令0y=，得xz=，当目标函数的横截距最大时，z也取得最大值，所以12yx=平移至点A处，函数取得最大值，102xyx+−==，解得：2,1xy==−，即()2,1A−,代入目标函数

()max2214z=−−=；由可行域可知0x，当0x=时，1y=，此时115−恒成立，当0x时，不等式整理为：51yyaxx−+恒成立，即maxmin51yyaxx−+设1yzx+=，表示可行域内的点与定点()0,1D−连线的斜率，由

图象可知当定点()0,1D−与点()2,1A−连结时，斜率取得最小值min1(1)02z−−−==设5yzx−=，表示可行域内的点与定点()05E,连线的斜率，由图象可知当()05E,与定点()2,3B连结时，斜率取得最大值max53102z−=

=−−综上可知：10a−故答案为：4；1,0−【点睛】本题考查线性规划，和非线性规划，以及不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，数形结合分析问题的能力，属于中档题型.13.在平面四边形ABCD中，BCCD⊥，135oB=，32AB=，35AC=，5

CD=，则sinACB=________，AD=________.【答案】(1).55(2).210【解析】【分析】根据正弦定理可得sinACB，即得cosACD，再利用余弦定理求.AD【详解】根据正弦定理得32355,,sin3sinsinsin5sin4ABACACB

ACBABCACB===，5coscos()sin25ACDACBACB=−==，由余弦定理得2222cosADACCDACCDACD=+−225(35)52355405=+−=，所以210AD=，故答

案为：55，210.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知平行四边形ABCD中，E为BC中点，点F为线段DE上的一点，且56AFABAD=+，则=________，AFDABCDSS=Y__

______.【答案】(1).13(2).16【解析】【分析】设出DFxDE=，利用基底,ABAD表示出向量AF，然后可得的值，利用13DFDE=可得ADF与平行四边形ABCD的高之间的关系，结合面积公式可求结

果.【详解】设DFxDE=，()AFADDFADxDEADxDCCE=+=+=++，在平行四边形中，E为BC中点，所以1,2DCABCEAD==−,所以112AFxADxAB=−+，由于56AFABAD=+，所以15126xx−==，解得13=.

设平行四边形ABCD的高为h，ADF的高为1h，因为13DFDE=，所以113hh=；所以11126ADFABCDADhSSADh==△.故答案为：11;36.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选用基底，结合向量的运算规则，表示出目标向

量是解题关键，侧重考查数学运算的核心素养.15.从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde，则满足条件“abcde”的五位数的个数有____.【答案】21【解析】【分析】由题意可知c最大，a不能为零，对c分成5c=和4c=两种情况进行分类讨论

，由此求得满足条件的五位数的个数.【详解】由题意可知c最大，a不能为零，当5c=时，则从剩下4个不为零的数中选2个，放在c的左边，再从剩下的3个数中取两个，放在右边，故方法数有224318CC=.当4c=时，5不能选取，则从身下3个不为零的数中选两个

，，放在c的左边，再从剩下的2个数中取两个，放在右边，故方法数有22323CC=.所以总的方法数有18321+=.故答案为：21【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，属于基础题.16.已知点P是抛物线24yx=上动点，F是抛物线的焦点，点A

的坐标为()1,0−，则PFPA的最小值为________.【答案】22【解析】【分析】过P做准线的垂线，根据定义可得PFPM=，将所求PFPA最小，转化为sinPMPAMPA=的最小，结合图像分析出，当PA与抛物线相切时，PAM最小，联立直线与抛物线方程，根

据判别式求出PA斜率k，进而可得PAM的值，代入所求即可。【详解】由题意可得，抛物线24yx=的焦点(1,0)F，准线方程为1x=−，过P做PM垂直于准线，M为垂足，如图所示。由抛物线定义可得PFPM=，则sin,PFPMPAMPAPA==PAM

为锐角，故当PAM最小时，PFPA最小，即当PA与抛物线相切时，PFPA最小。设直线PA斜率为k，所以直线PA的方程为(1)ykx=+，与抛物线联立2(1)4ykxyx=+=可得2222(24)0kxkxk−++=，因为相切，所以方程

只有一个实根，故2222(24)40kkk=−−=，解得21k=，1k=，不妨令1k=，此时45PAx=，45PAM=，所以2sin452PFPMPAPA===。故答案为22【点睛】本题考查抛物线的定义，图形的几何性质，难点在于分析出当PA与抛物线相切时，PAM

最小，再联立方程求解即可，属中档题。17.设直线l与曲线31yxx=−+有三个不同的交点,,ABC，且210ABBC==，则直线l的方程为________.【答案】31yx=+【解析】【分析】先求31yxx=−+对称中心(0,1)，即为B点坐

标，再设:1lykx=+，与31yxx=−+联立，结合弦长公式求k，即得结果.【详解】3yxx=−Q为奇函数，关于原点对称，所以31yxx=−+关于(0,1)对称，因为210ABBC==，所以根据对称性可得(0,1)B,因为0x=不满足题意，所以可设:1lykx=+，代入31yxx

=−+得3110Bkxxxx+=−+=或||||1,(1)ACxxkk==+−222101|0|21011210AABBCkxkk==+−=++=Q2(3)(413)03kkkk−++==，31yx=+故答案为：31yx=+【点睛】本题考查三次函数对称性、弦长问题，考查综合

分析求解能力，属中档题.三､解答题18.已知函数()213sincoscos2fxxxx=−−（1）求函数()fx的单调递增区间及其图象的对称中心；（2）当5,1212x−时，求函数()fx的

值域.【答案】（1）调递增区间是,,63kkkZ−+，对称中心是1,1,212kkZ+−；（2）31,02−−.【解析】【分析】（1）利用恒等变换公式化为()fxsin216x=

−−，再根据正弦函数的递增区间和对称中心可得结果；（2）利用正弦函数的性质可得值域.【详解】（1）()31cos21sin2222xfxx+=−−31sin2cos2122xx=−−sin216x=−−由222262kxk−

+−+，kZ，得63kxk−++，kZ，故()fx的单调递增区间是,,63kkkZ−+，由26xk−=，kZ，得212kx=+，kZ，所以其图象的对称中心是1,1,212kkZ

+−.（2）∵51212x−，∴22363x−−，∴3sin2126x−−，从而31sin21026x−−−−则()fx的值域是31,02−−.【点睛】本题考查了三角恒等变换公式，考查了正弦函数的递增区间和对称中心

，考查了正弦函数图象及性质的应用，属于中档题.19.在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，三角形APB为等边三角形，已知2AD=，2AB=，PDAB⊥，5PC=.（1）求证：BDAD⊥（2）求直线BD与面PDC所成的角的正弦值.【答案】（1）证

明见解析；（2）64.【解析】【分析】（1）取AB的中点O，根据线面垂直判定定理得AB⊥平面POD，即得ABOD⊥，再根据勾股定理逆定理得结果；（2）先建立空间直角坐标系，求平面PDC一个法向量，再利用向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角关系得结果.

【详解】（1）设AB的中点为O，连接PO与BO，因为PAB△是等边三角形，所以POAB⊥，又因为ABPD⊥，所以AB⊥平面POD，则ABOD⊥，2ADBD==，2AB=，所以ABD△是等腰直角三角形，且ADBD⊥（2）由（1）可知AB⊥平面POD

，即平面POD⊥平面ABD，又因为5PC=，//,,1CDABCDPDPD⊥=，所以120,PDO=o30POD=o以为O原点，过O在POD所在平面内作OD的垂线z为轴，,ODAB所在直线为,xy轴建立空间直角坐标系则点()()()330,1,0,1,0,0,1,1,0,

0,,22DBCP()1,1,0BD=−，13130,,,1,,2222PDPC=−−=−−uuuruuur设平面PCD的法向量(),,nxyz=，130220,13022yzxxyz−−==−−=令1z=，则3,y=−

则()0,3,1n=−，所以36cos,422||||BDnBDnBDn===uuurruuurruuurr因此直线BD与面PDC所成的角的正弦值6cos,4BDn==uuurr【点睛】本题考查线面垂直判断与性质定理、利用空间向量求

线面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20.已知正项数列{}na，其前n项和为nS，满足22nnnSaa=+，*nN.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）如果对任意正整数n，不等式22nnncaaa++−都成立，求实数c的最大值.【答案】（1）nan=；（2）最

大值为1.【解析】【分析】（1）当1n=时，先求11a=，结合22nnnSaa=+得出数列{}na是首项为1，公差为1的等差数列，然后可得通项公式；（2）先把nan=代入，整理可得22112cn+−+，结合22112n+−+的范围可求

实数c的最大值.【详解】（1）当1n=时，21112Saa=+，解得11a=，或10a=(舍)由22nnnSaa=+得，21112nnnSaa+++=+，2211122()()nnnnnnSSaaaa+++−=+−+，即

221112()()nnnnnaaaaa+++=−+−，也就是2211()()0nnnnaaaa++−−+=，11()(1)0nnnnaaaa+++−−=，由于数列{}na各项均为正数，所以110nnaa+−−=，即11nn

aa+−=.所以数列{}na是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列{}na的通项公式为nan=.（2）由（1）得22nnncaaa++−，即22cnnn+−+，*nN，()()()222222nnnnncnnnnn++−+++

+−=++22222211122nnnnnn+===++++−++，因为1n，所以22023n+，所以321132n−+，所以212112n+−+，所有1c，即c的最大值为1.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列中的恒成立问题，有和式求解通项公式注意1nnn

aSS−=−的使用条件，恒成立问题一般转化为最值问题进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.21.已知椭圆C：22184xy+=的上下顶点分别为,AB，过点()0,4P斜率为()0kk−的直线与椭圆C自上而下交于,MN两点.（1）证明：直线BM与AN的交点G在定直线1y=上；（2）记AGM和BG

N的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1,13.【解析】【分析】（1）设()()1122,,,MxyNxy，:4MNykx=−+()0k根据椭圆方程得到A，B坐标，写出直线ANBM，，联立方程，结合韦达定理可求出交点

纵坐标为1即可；（2）根据三角形的面积公式12SS可表示为213133kxkx−+−−+，利用韦达定理可表示为2113xx，换元()2211=,0xxxx，求1+的范围再反解的范围.【详解】（1）由椭圆方程可知()(

)0,2,0,2AB−，设直线:4MNykx=−+()0k，联立22428ykxxy=−++=，消元得()22248xkx+−+=，即()221216240kxkx+−+=设()()1122,,,MxyNxy，则1212221624,1212kxxxxkk+==++直线212122:2,

:2yyANyxBMyxxx−+=+=−，由()()()()222212121121211122222222222622yyyxyxxxxyxkxyyyyxyxkxyxyxxx−−=+−=−−+−==++++−+=−+=，1212221624,121

2kxxxxkk+==++Q，()121232kxxxx=+2221221212222224246661212382416222121212kkxxkxxxkkkkkkxxxxxkkk−+−+−+−+===−

−−+−+−+−+，即2123yy−=−+解得1y=，即直线BM与AN的交点G在定直线1y=上.（2）1112222111121111AMNAMNGMNGMNBMNBMNGMNGMNSyAN

SSSSyNGSBMySSSMGyS−−−−−−====+−−−−−()12211211131331331yykxykxy−−−+===−−−+−1212221624,1212kxxxxkk+==++Q()()12

12122133,22xxxxkxkxxx++−=−−=−()()()()()()1212211111212121221222333332221111333333333222xxxxxxSxxxxxxxxxxSxxxx++−−+−=−=−=−=++−−

+−设()2211=,0xxxx()2222211221121221648211212=2412kxxxxxxkkxxxxk−−+−++++==+()()()()()22222232612102116101633123

12312kkkkkk−++−===−+++22256961920kk=−−Q2236496,2kk()21016102,33312k−+，即()1102,1,33+

121,13SS【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单几何性质，考查了推理能力，运算能力，转化思想，属于难题.22.已知函数()()lnfxaexx=−−.（其中e为自然对

数的底数）（1）当2ae=时，是否存在唯一的0x的值，使得()02fx=？并说明理由；（2）若存在aR，使得()0fxka+对任意的()0,x+恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）存在唯一的01xe=，理由见解析；（2）1,e−+

.【解析】【分析】（1）将2ae=代入函数()yfx=的解析式得()lnfxexx=−，利用导数求得函数()yfx=的最小值为()min12fxfe==，由可得出结论；（2）设()()()

lngxfxkaaexxka=+=−−+，利用导数求得当ae时，()()min1lngxkaae=++−，由题意得出()min0gx，利用参变量分离法得出()ln1aeka−+−，构造函数()()()ln1aehaaea−+=−，利用导数求得函数()y

ha=的最小值，由此可求得实数k的取值范围.【详解】（1）当2ae=时，()lnfxexx=−，该函数的定义域为()0,+，()11exfxexx−=−=.令()0fx=，得1xe=.当10xe时，()0fx；当1xe时，()0fx.所以，函数()y

fx=在10,e上是减函数，在1,e+上是增函数.所以1xe=是函数()yfx=的极小值点，也是函数()yfx=的最小值点，即()min12fxfe==，故存在唯一的01xe=，使得()02fx=；（2）设()()()lngxfxkaae

xxka=+=−−+，则()1gxaex=−−.①先探究()0gx对任意的()0,x+恒成立.若ae，则()0gx，函数()ygx=在()0,+上是减函数，又()()1110kakageaee++=−−，此时，不合题意；若ae，当

10xae−时，()0gx；当1xae−时，()0gx.所以，函数()ygx=在10,ae−上是减函数，在1,ae+−上是增函数.所以1xae=−是()ygx=的极小值点，也是

()ygx=的最小值点，即()()min11lngxgkaaeae==++−−；②再来探究：存在(),ae+，使得()1ln0kaae++−成立.分离変量得：存在(),ae+，使得()ln1aeka−+−成立.设()()()ln1aehaaea−+=−，则()()

()22ln11lnaaeeaehaaeaaae−−+−=−=−−−.令()()lneaaeae=−−−，当ae时，函数()ya=单调递增.()20e=，当2eae时

，()0a，则()0ha；当2ae时，()0a，则()0ha.所以，函数()yha=在(),2ee上为减函数，在()2,e+上为增函数.所以，()()min2122haheee==−=−，1ke−.故实数k的取值范围是1,e−+.【点睛】本题考查利用导

数求函数的最值，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒能成立的问题，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.