【文档说明】上海市进才中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 含答案.docx，共(6)页，475.348 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021年上海市进才中学高二12月月考一、填空题（每个3分，共36分）1．抛物线24yx=的准线方程是________．2．若(1)(1)zii+=−，则z=_______．3．若双曲线2221(0)xyaa−=的条渐近线为2yx=

，则a=_______．4．在平面内，(1,0)A−，(1,0)B，C是动点，若2ACBC=，则点C的轨迹方程是________．5．已知点A为抛物线2:4Cxy=上一点，若点A到抛物线C焦点的距离为2，则点A的纵坐标Ay=________．6

．过点(1,0)的直线l被圆2260xxy−+=戴得的弦的长度的最小值为________．7．若双曲线22221(,0)xyabab−=的右焦点，右顶点分别与椭圆22164xy+=的右顶点，右焦点重合，则b=___

_____．8．在平面直角坐标系xOy中，圆221:20Cxy+−=关于直线l对称的圆为222:2430Cxyxy++−+=，则直线l的方程为________．9．过椭圆22:143xyC+=的左焦点，斜率为l的直线被椭圆C截得的弦长为________．

10．当点(0,1)−到直线10()xmymR−+=距离最大时，m值为________．11．设a为非零实数，在平面直角坐标系xOy中，二次曲线2220xaya++=的焦距为22，则实数a的值为________．12．设()1

1,Mxy，()22,Nxy，()33,Pxy是平面曲线22240xyyx+−−=上任意三点，则12212332Txyxyxyxy=−+−的最大值是________．二、选择题（每个4分，共16分）13．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24yx=仅有一个公共点，这样的直

线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条14．在复数范围内（i为虚数单位），下列命题正确是（）A．2iiB．若0(,)abiabC+=，则0ab==；C．若1zRz+，则||1z=D．若zz=，则zR15．下列命题正确的个数是：（）A

．若直线的一个方向向量为(,)duv=，则直线l的斜率为vu；B．若直线的斜率为vu，则直线l的一个方向向量为(,)duv=；C．若直线的斜率为k，则直线l的一个方向向量为()2,dkk=；D．若两条直线1l，2l的法向量分别为1n，2n，它

们的夹角为a，则1212cosnnann=．16．已知点E是抛物线2:2(0)Cypxp=的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，在EFP中，若sinsinEFPFEP=，则的最大值为（）A．22B．32C．2D．3三、解答题（共48分）17．（本题

满分6分）已知zC且2||212zzzi−+=+，求z的值．18．（本题满分10分，第一小题5分，第2小题5分）直线:1lxmy=+与抛物线24yx=相交于A，B两点，（1）若1m=，求OAOB的值；（2）AB弦长的最小值．19．（本题满分10分

，第1小题5分，第2小题5分）已知直线:2lymx=−与椭圆22:143xyC+=相交于不同的两点A，B，（1）求实数m的取值范围；（2）当AOB的面积为127时，求m的值．20．如图，已知椭圆221:12xCy+=，抛物线22

:2(0)Cypxp=，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M（B，M不同于A）．（1）若116p=，求抛物线2C的焦点坐标；（2）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．21．设椭圆22:12x

y+=，点F为其石集点，过点F的直线与椭圆相交于点P，Q．（1）当点P在椭圆上运动时，求线段FP的中点M的轨迹方程；（2）如图1，点R的坐标为(2,0)，若点S是点P关于x轴的对称点，求证：点Q，S，R共线；（3）

如图2，点T是直线:2lx=上的任意一点，设直线PT，FT，QT的斜率分别为PTk，FTk，QTk，求证：PTk，FTk，QTk成等差数列；2020-2021年上海市进才中学高二12月月考一、填空题（每个3分，共36分）1．1x=−2．i−3．224．223xy+=5．16

．257．28．2450xy−+=9．24710．111．1a=12．20二、选择题13．D14．D15．B16．C三、解答题17．【解析】设zabi=+，,abR，则222()212abiabiabi+

−−++=+，即223212ababii+−+=+因此222312abab+−==，解得34ab==，故34zi=+．18．（1）由题1m=，:1lxy=+，联立214xyyx=+=，得2440yy−−=，设A，B两点坐标(,,)

Axy()22,Bxy，由韦达定理得121244yyyy+==−，因此，()()12121212121211213OAOBxxyyyyyyyyyy=+=+++=+++=−；（2）联立214xmyy

x=+=，得2440ymy−−=，验证216m160=+，因此直线与抛物线恒有两相异交点，()()22222||1161414||ABmmma=+=+=+，所以，当0m=，即直线:1lx=时，弦长AB取得最小值

4．19．（1）联立221432xyymx+==−，得()22431640mxmx+−+=，由()222256m164m3192m480=−+=−，得214m，即12m−或12m；（2）观察得到直线l过定点(0,2)M−，因此121||2AOBOMBOMAS

SSOMxx=−=−，因此222119248122274343AOBmSmm−===++，整理得()()22614110mm+−=，故解得112m=．20．（1）由116p=得2C的焦点坐标是1,032．（2）由题意可设直线:(0,0)lxmy

tmt=+，点()00,Axy．将直线l的方程代入椭圆221:12xCy+=得()2222220mymtyt+++−=，所以点M的纵坐标22Mmtym=−+．将直线l的方程代入抛物线22:2Cypx=得2220ypmypt−−=，所以02Myypt=−，

解得()2022pmym+=，因此()220222pmxm+=．由220012xy+=得24212242160mmpmm=+++，所以当2m=，105t=时，p取到最大值1040．21．（1）易知(1,0)F，设(,)Mxy，(

)11,Pxy，则由M为线段FP的中点，得11111212202xxxxyyyy+==−=+=2分于是，由点()11,Pxy在椭圆22:12xy+=上，得22(21)(2)12xy−+=，即点M的轨迹方程为22(

21)82xy−+=5分（2）当过点F的直线与x轴重合时，点P与S重合，点Q，S分别为椭圆在x轴的两个顶点，显然点Q，S，R共线．当过点F的直线与x轴不重合时，设其方程为1xmy=+，且()11,Pxy，()22,Qxy，则()11,Sxy−，由221,1,2

xmyxy=++=得()222210mymy++−=，显然0．所以12222myym+=−+，12212yym=−+，于是()()22222,1,RQxymyy=−=−，()()11112,1,RSxymyy=−−=−−，故222221RQyykxmy==−−，111121RSy

ykxmy−−==−−8分所以()()()1212212112201111RQRSmyyyyyykkmymymymy−+−=+==−−−−．即RQRSkk=,因此点Q，S，R共线．10分（3）由T是直线:2lx=上的点，可设其坐标为(2,)t．当过点F的直线与x轴重合时，有(2,0)P，

(2,0)Q−，从而0022222PTQTttkkt−−+=+=−+，21FTtkt==−，故2PTQTPSkkk+=12分当过点F的直线与x轴不重合时，其方程为1xmy=+，且()11,Pxy，()22,Qxy，有111121PTytytkxmy−−==

−−，222221QTytytkxmy−−==−−，21FTtkt==−，由（2）知12222myym+=−+，12212yym=−+，于是()()()()()()1221121212111111PTQTytmyytmyytytkkmymymymy−−+−−−−+=+=−−−−()(

)1212212122(1)21myytmyytmyymyy−+++=−++()()2222222222(1)2412222221122PTmmtmttmmmtkmmmmm+−+++++====+−++++

．即2PTQTPSkkk+=,综上所述，得PTk，FTk,QTk成等差数列．16分