【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》3.4 函数的应用（一） 含答案【高考】.pdf，共(5)页，293.532 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.4函数的应用（一）本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修一（A版）》的第三章的3.4函数的应用（一）。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实

质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增

强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力。课程目标学科素养A.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；B.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。1.数学抽象：将实际

问题转化为数学问题；2.逻辑推理：由数学式子解决实际问题；3.数学运算：由函数解析式求值和有关函数解析式的计算；4.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；2.教学难点：选择适当的方案和函数

模型解决实际问题。多媒体-2-教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?一次函数：)0(kbkxy反比例函数：)0(kxky二次函数：)0(2acbxax

y幂函数)(为常数xy2.建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式

子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．二、探索新知例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税

额为y（单位：元）．（１）求y关于x的函数解析式；（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)，再结合

y=f(t)的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式。通过复习以前所学函数，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过例题让学生进一步理解应用题的解法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。-3-解析步骤见教材。结论：根据个人收入情况，利用上面获得

的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里

程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.解:（1）阴影部分的面积为360165175190180150所以阴影

部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km.（2）根据图1,有函数图象如图，通过例题让学生进一步理解应用题的解法及读图能力，进一步熟悉分段函数，提高学生的解决问题、分析问题的能力。-4-三、达标检测1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大

酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．【解析】设彩电的原价为a，∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250.∴每台彩电的原价为2250

元．【答案】22502．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．【解析】L(Q)＝40Q－120Q2－10Q－2000＝－120

Q2＋30Q－2000＝－120(Q－300)2＋2500，当Q＝300时，L(Q)的最大值为2500万元．【答案】25003．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；

(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?解析：(1)40元；(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60则有b

kbk2006010040通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。-5-本节课是一节数学建模课，教学活动中，解决问题时，学生通过联系实际，不断反思和

改进数学模型，最终得到实际问题的结果，这种反思贯穿于数学建模的全过程。加强了数学建模核心素养的培养，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。解之得2051bk∴所求函数关系式为2051xy；(3)把x=280代入关系式762

028051y∴月通话为280分钟时，应交话费76元。四、小结解决数学应用题的基本过程是什么？五、作业习题3.42,3题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。