【文档说明】【2】2023高考数学基础强化专题训练（二）（参考答案）.doc，共(28)页，3.932 MB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司12023高考数学基础强化专题训练（二）解析几何直线与圆1．若直线l：y＝x＋b与曲线y＝有两个交点，则实数b的取值范围是（）A．{b|－2＜b＜2}B．{b|2＜b＜2}C．{b|2≤b＜2}D．{b|b＝±2}答案：C2．在平面直角坐标系xO

y中，已知点P（－3，0）在圆C：x2＋y2＋2mx－4y＋m2－12＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（）A．（3－2，1]∪[5，3＋2）B．[1，5]C．

（3－2，3＋2）D．（－∞，3－2）∪（3＋2，＋∞）答案：A3．（多选题）下列说法中，正确的有（）A．直线y＝ax＋2a＋3（a∈R）必过定点（2，3）B．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1C．直线x－y＋2＝0的

倾斜角为60°D．点（1，3）到直线y－2＝0的距离为1答案：BCD4．（多选题）已知圆M：（x＋2）2＋y2＝2，直线l：x＋y－2＝0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别于圆M切于点A，B．则

下列说法正确的是（）A．四边形PAMB的面积最小值为23B．|PA|最短时，弦AB长为6C．|PA|最短时，弦AB直线方程为x＋y－1＝0D．直线AB过定点（，）答案：ABD5.在直线l：2x－y＋1＝0上一点P到点A（－3，0）

，B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为▲.答案：（1，3）6．在平面直角坐标系xOy中，点A（－2，2），B（－1，1），若直线x＋y－2m＝0上存在点P使得PA＝PB，则实数m的取值范围是▲．答案：[－2，2]．222224x−333333323−212学科网

（北京）股份有限公司27.已知直线:1laxby+=是圆22220xyxy+−−=的一条对称轴，则ab的最大值为______．【解析】圆22220xyxy+−−=的圆心()1,1，直线:1laxby+=是圆22220xyxy+−−=的一条

对称轴，得1ab+=，则2124abab+=，当且仅当12ab==时，取等号，所以ab的最大值为14．8.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．【答案】102【解析】【分析】先求出最长

弦和最短弦，再计算面积即可.【详解】圆的标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝10，则圆心（1，3）半径10r=，由题意知最长弦为过E点的直径，最短弦为过E点和这条直径垂直的弦，即AC⊥BD，且210AC=，圆心和E点之间的距离

为()()2210315−+−=，故()()22210525BD=−=，所以四边形ABCD的面积为112102510222SACBD===.学科网（北京）股份有限公司3故答案为：102.9.对圆22(1)(1)1xy−+−=上任意一

点(,)Pxy，若点P到直线1349:0lxy−−=和2:340lxya−+=的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________．【答案】[6,)+【解析】【分析】画出图形，由图可知当2l在圆左上方时，P点与直线12,ll的距离之和均为12,ll的距离，即此时与x，y的值无

关，然后计算出直线2l与圆相切时a的值，从而可得a的取值范围【详解】解：点(,)Pxy到直线1349:0lxy−−=和2:340lxya−+=的距离和为2222349343434xyxyad−−−+=+++，因为d与x，y无关，所以距离之和与点(,)Pxy无关，如图所示，当2:340

lxya−+=在圆左上方时，P点与直线12,ll的距离之和均为12,ll的距离，即此时与x，y的值无关，当直线2l与圆相切时，3415a−+=，化简得15a−=，解得6a=或4a=−（舍去）所以6a故答案为：[6,)+学科网（

北京）股份有限公司410.答案：BCD11.已知直线l：kx－y＋2＋k＝0(k∈R)．（1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程．(

1)证：y＝kx＋2＋k，要使直线不经过第四象限，则k≥0，2＋k≥0．……2解得k≥0∴k的取值范围为[0，＋∞)……4(2)由题意可得k＞0，kx－y＋2＋k＝0中取y＝0得x＝－k＋2k；取x＝0得y＝2＋k……6S＝12|OA||OB|=12k＋2

k（2＋k）=12（k＋4＋4k）≥12（2k·4k＋4）=4当且仅当k＝4k时，即k＝2时取“＝”，……10此时Smin＝4，l：y＝2x＋4……1212.已知⊙C的圆心在直线3x－y－3＝0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直

线l：x－y＋3＝0截得的弦长为2．（1）求⊙C的方程；（2）设点D在⊙C上运动，且点T满足→DT=2→TO，(O为原点)记点T的轨迹为．①求的方程；②过点M（1，0）的直线与交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB?若存在

，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．由题意可设圆C的圆心为()1,b，圆C的圆心在直线3x－y－3＝0上，3－b－3＝0，解得：b＝0，即圆心为(1，0)，……2圆心到直线l的距离为d＝2，设圆C的半径为r，弦长=2=2r

2=9圆C的标准方程为（x－1）2＋y2＝9.……4(2)①设T(x，y)，D(x’，y’)，则→DT=(x－x’，y－y’)，→TO=(－x，－y)，由→AT=2→TO得：x－x'=－2xy－y

'=－2yx'=3xy'=3y学科网（北京）股份有限公司5D在圆C上运动，（3x－1）2＋(3y)2＝9，整理可得点T的轨迹方程为：（x－）2＋y2＝1.……6(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB……7当直线AB斜率存在时

，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)A（x1，y1），B（x2，y2）（x－13）2＋y2＝1y＝k(x－1)得（1+k2）x2＋(－23－2k2)x＋k2－89＝0x1＋x2＝23+2k21+k2，x1x2＝k2－8

91+k2……9若x轴平分∠ANB，则kAN＋kBN＝02x1x2－（t＋1）（x1＋x2）＋2t＝02k2－891+k2－（t＋1）23+2k21+k2＋2t＝0解得t＝116当N（116，0）时，能使x轴平分∠ANB……122023高考数学基础强化专题训

练（二）参考答案6圆锥曲线1.2.2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案73.4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点31,2A−关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于34−．（1）

求动点P的轨迹方程，并注明x的范围;（2）设直线AP与BP分别与直线3x=交于M，N，问是否存在点P使得PAB△与PMN△面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．（1）因为点B与点31,2A−关于原点O对称，所以点B的坐标为31,2−设点P的坐标为(,

)xy，由题意得33322114yyxx−+=−+−，化简得221(1)43xyx+=故动点P的轨迹方程为221(1)43xyx+=；（2）若存在点P使得PAB△与PMN△的面积相等，设点P的坐标为()00,xy，则11||||sin||||sin22PAPBAPBPMPNMPN=

因为sinsinAPBMPN=，所以||||||||PAPNPMPB=，所以00001331xxxx+−=−−2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案8即()220031xx−=−，解得053x=，因为221

(1)43xyx+=，所以0336y=，故存在点P使得PAB△与PMN△的面积相等，此时点P的坐标为533,365.已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，

32)在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求S△MPQS△NPQ的值．【答案】（1）221

43xy+=（2）13【解析】【分析】（1）由230OHF=，得3bc=，再将点31,2代入椭圆方程中，结合222abc=+可求出,ab，从而可求出椭圆方程，（2）设直线:1lxmy=+，()11,Axy，()22,Bxy

，将直线方程代入椭圆方程消去x，整理后利用根与系数的关系，可得()121232myyyy=+，表示出直线AP的斜率1112ykx=+，直线BQ的斜率2222ykx=−，而121212MPQNPQPQOMS

OMkSONkPQON===△△，代入化简即可【小问1详解】由230OHF=，得3bc=（c为半焦距），∵点31,2在椭圆E上，则221914ab+=．又222abc=+，解得2a=，3b=，1c=．2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案9∴椭圆E的方程为

22143xy+=．【小问2详解】由（1）知()21,0F．设直线:1lxmy=+，()11,Axy，()22,Bxy．由221143xmyxy=++=消去x，得()2234690mymy++−=．显然()214410m=+．则122634myym−+=+，1

22934yym−=+．∴()121232myyyy=+．由()2,0P−，()2,0Q，得直线AP的斜率1112ykx=+，直线BQ的斜率2222ykx=−．又1OMkOP=，2ONkOQ=，2OPOQ==，∴12OMkONk=．∴121212MPQNPQPQOMSOM

kSONkPQON===△△．∵()()()()121211212121212221233yxymykmyyykxymyymyyy−−−===+++()()1211212212313122233933222yyyyyyyyyy+−+===+++．∴13M

PQNPQSS=△△．6.2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案107.已知双曲线)0,(1:2222=−babyax，经过双曲线上的点)1,2(A作互相垂直的直线ANAM、分别交双曲线于NM、

两点．设线段ANAM、的中点分别为CB、，直线OCOB、O(为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.41−(1)求双曲线的方程；(2)过点A作DMNAD(⊥为垂足），请问：是否存在定点E，使得||DE为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设),

(),(2211yxNyxM、，线段ANAM、的中点分别为),,(),(qpCnmB、由已知，得1221221=−byax；1122222=−ba，两式相减，得01222212221=−−−byax，…………………………（1分）即2211112121abx

yxy=−−++①，…………………………（2分）根据中点坐标及斜率公式，得mx221=+，ny211=+，2111−−=xykAM，.2111++==xymnkOB代入①，得22abkkOBAM=②………………………………（3分）2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答

案11同理，得22abkkOCAN=③，②③相乘，得.44abkkkkOCOBANAM=41−=OCOBkk，1−=ANAMkk，4441ab=④由1122222=−ba，与④联立，得1,22

2==ba，…………………………（4分）双曲线的方程为：.1222=−yx……………………………（5分）(2)解：①当OxMN⊥时，设txMN=:，),(ytM，),(ytN−，)1,2(−−=ytAM，)1,2(−−−=ytAN，由ANAM、互相垂直，得,

0)1()2(22=−−−=ytANAM由1222=−yt解得32=t（此时y无实数解，故舍去），或2=t（此时NM、至少一个点与A重合，与条件不符，故舍去）．综上，此时无符合条件的解．……………………（6分）②当QxMN⊥不成立

时，设直线mkxyMN+=:，),(),(2211yxNyxM、，代入1222=−yx得0)1(24)21(222=+−−−mkmxxk，,0212=−k0)21(8)1)(2)(21(416222222−+=+−−−=kmmkm

k且221214kkmxx−=+，222121)1(2kmxx−+−=，(*)…………………………（7分）)1()1()2()2(2121−−+−−=yyxxANAM04)1()](2)1([)1(221212=+−++−−++=mxxmkxxk（

*）代入，得0)32(81222=−+++mmkmk………………………（8分）即0)12)(36(=−+++mkmk，36−−=km或12+−=km.………………………（9分）当12+−=km时，1)2(:+−=+=xkmkxyMN过点)1,2(A，与条件不符，舍去.……………………………（1

0分）36−−=km，3)6(:−−=+=xkmkxyMN，过定点)3,6(−P，AP中点)1,4(−E，由于DMNAD(⊥为垂足），故.22||21||==APDE（11分）综上所述，存在定点)1,4(−E，使得

||DE为定值.22………………………（12分）2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案128.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时

，点A恰好为线段PF中点．（1）求p的值；（2）是否存在定点T，使得TA→·TB→为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由．2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案13函数与导数1.若直线4yxm=+是曲线313yxnx=−+与

曲线22lnyxx=+的公切线,则nm−=A.11B.12C.-8D.-72.已知3151log2,log10,sin2abc===,则A.bcaB.acbC.abcD.bac【类题训练】1.若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋12，则a，b，c的大小关系为()

A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a【分析】构造函数()12lnfxxxx=+−，利用导数说明函数的单调性，即可判断bc，再构造函数()sintan2gxxxx=+−，0,2x，利用导数说明函数的单调性，即可判断ab，即可得解；【详解】解

：令()12lnfxxxx=+−，则()()222221212110xxxfxxxxx−−−−+−=+−==，则()fx在定义域()0,+上单调递减，所以()()210ff=，即12ln2202+−，所以1ln422+，即bc，令()sintan2gxxxx=+−，0,2x

，则2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案14()32221cos2cos1cos2coscosxxgxxxx−+=+−=，因为0,2x，所以()cos0,1x，令()3

221hxxx=−+，()0,1x，则()()234340hxxxxx=−=−，即()hx在()0,1上单调递减，所以()()10hxh=，所以()0gx，即()gx在0,2上单调递增，所以()()100gg=，即sin1ta

n120+−，即sin1tan12+，即ab，综上可得abc；故选：A2.2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案153.设1.1ln=a，11.0−=eb，1.0tan=c，4.0=d，则A．dc

baB．dbcaC．cdbaD．bdca答案：B4.（多选题）已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，则()A．sinx＜sinyB．cosx＞－cosyC．sinx＞cosyD．cosx＞siny答案：ABC【分析】将esinesinyxxy＝变为esine

sinyxyx=结合指数函数的性质，判断A;构造函数e(),(0,)sinxfxxx=，求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，0esi

nesinyxxyxy，＝，得0yx−，esinesinyxyx=，e1yx−，∴sin1sinyx，∴sinsinyx，A对；eesinsinyxyx=，令e(),(0,)sinxf

xxx=，即有()()fxfy=，令2e(sincos)()0,sin4xxxfxxx==−=，()fx在0,4上递减，在,4上递增，因为()()fxfy=，∴04xy

，作出函数e(),(0,)sinxfxxx=以及sin,[0,]yxx=大致图象如图：2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案16则30sinsin4yyx−，，∴sin()sinyx−，结合图象则yx−，∴cos()cosyx−，∴coscosxy

−，B对；结合以上分析以及图象可得2xy+，∴2xy−，且,4224yy−−，∴sinsincos2xyy−=，C对；由C的分析可知，224yx−−，在区间[,]24−上，函数cosyx=不是单调函数，即

cos()cos2yx−不成立，即sincosyx不成立，故D错误；故选：ABC．5.2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案172022高考三类“比大小”问题的出题背景及应用举例文/刘蒋巍第1类出题背

景1变形得：xxxexe++11)0(x注：该不等式也可运用“移项，构造函数”的高中方法证明。第2类出题背景2若2,,1abccba1)2log()2log()2loglog(loglog2222==+a

bccbcbaaaaaa【运用案例1】（2022·新高考Ⅰ卷T7）设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb2023高考数学基础强化专

题训练（二）参考答案18令91=x，得：91910ln101，可得：bcxxxexe++11)0(x令91=x，得：91101910ee，9110110191101ee即：可得：ba设1.0

1.0ea=,)1.01ln(−−=c将0.1抽象成x，xxea=,)1ln(xc−−=，则)1ln(xxecax−+=−问题迎刃而解。【运用案例2】（南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题）已知758log5a=，378ln5b=，657log5c=，则,,abc的大小关系为（

）A.bcaB.bacC.acbD.abc57ln58ln=a57ln83=b2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案19令53=x，得：5358ln83，所以，ab由“若2,,1

abccba1)2log()2log()2loglog(loglog2222==+abccbcbaaaaaa”得：156log58log5757=ca所以，ca故：bac.【运用案例3】（2022·全国甲（文）T12）已知910,10

11,89mmmab==−=−，则（）A.0abB.0abC.0baD.0ba10log9=m11log10log10log109910101110−=−=a由“若2,,1abccba1)2log()2log()2lo

glog(loglog2222==+abccbcbaaaaaa”得：19log11log10log11log1010910=，则10log11log910，则0a同理，9log10log10log8998898−=−=b18log

10log9log10log9989=，则0b故，0ab【变式】（2019年全国高中数学联赛甘肃预赛第3题）已知ea4log=，4log3=b，5log4=c，则cba、、的大小关系是____

______________参考答案：bca（提示：3log5log44=bc，因为2453，所以1bc）2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案20第3类出题背景3【运用案例】（2022·全国甲（理）T12）已知3111,cos,4sin3244abc===，则（）A.cba

B.bacC.abcD.acb分析：因为14tan4cb=,因为当π0,,sintan2xxxx，所以11tan44,即1cb,所以cb；结合“”,令41=x即可判断：ab故，cba2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案21【新题训

练】3.（多选题）定义在[1,)+上的函数()fx的导函数为()fx,且()(2)()fxxxfx−恒成立,则必有A.()()7447ffB.()()314ffC.()()919ffD.()()5439ff

【类题训练】已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)＞2，则不等式f(x)＋2≥3eπ2的解集为．【答案】)0,+##{|0}xx【解析】【分析】构造新函数()()22exfxg

x+=，利用已知条件()()22fxfx−，可以判断()gx单调递增，利用()gx的单调性即可求出不等式的解集2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案22【详解】设函数()()22exfxgx+=，则()()()()222221()2

2222exxxxfxeefxfxfxgxe−+−−==又()()22fxfx−()0gx所以()gx在R上单调递增，又()()0023gf=+=故不等式2()23xfxe+可化为()(0)gxg由()gx的单调性可得该不等式的解集为)0,+．

故答案为：)0,+4.已知函数()fx满足1()()33fxfxxfx−+=−−,则11010010()()iififi==−−=_____.5.已知函数()e2xfxax−=+−.(1)讨论()fx的单调性;(2)若()fx有两个零点12,xx,且1

20xx,证明:122lnxxa+2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案236.设.sin)(xexfx=(1)求)(xf在],[−上的极值；(2)若对],0[,21xx，21xx=，都有0)()(222121+−−axxxfxf成立，求实数a的取值

范围(1)解：由0)cos(sin)('+=xxexfx，],[−x…………………………（1分）得)(xf的单调减区间是−−4,，,43……………………………（3分）同理，)(

xf的单调增区间是−43,4……………………………（4分）故)(xf的极小值为442222)4(−−=−=−eef，极大值为.22)43(43ef=……（5分）【注：若只用0)('=xf得出结

果至多给3分】(2)解：由对称性，不妨设210xx，则0)()(222121+−−axxxfxf即为.)()(211222axxfaxxf++设2)()(axxfxg+=，则)(xg在],0[上单调递增，故02)cos(sin

)('++=axxxexgx，在],0[上恒成立．………………（6分）【方法一】（含参讨论）设02)cos(sin)(')(++==axxxexgxhx，2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案24则01)0

(=h，02)(+−=aeh，解得2ea.…………………………（7分）)cos(2)('axexhx+=，0)1(2)0('+=ah，).(2)('eah−=①当ea时，)sin(cos2)]'('[xxexhx−=，故当

4,0x时，)(',0)sin(cos2)]'('[xhxxexhx−=递增；当,4x时，0)sin(cos2)]'('[−=xxexhx，)('xh递减；此时，0)(2)(')}

('),0('min{)('−==eahhhxh，)(')(xgxh=在],0[上单调递增，故01)0(')(')(==gxgxh，符合条件.……………………………（9分）②当eae2时，同①当4,0x时，)(

'xh递增；当,4x时，)('xh递减；0)1(2)0(')4('+=ahh，0)(2)('−=eah，由连续函数零点存在性定理及单调性知，),4(0x，.0)('0=xh于是，当),0[0xx时，0)('xh，)(')(xgxh

=单调递增；当],(0xx时，0)('xh，)(')(xgxh=单调递减.01)0(=h，,02)(+−=aeh………………………………（10分）)0(min{)()('hxhxg=0)}(h，符合条件.…………………………（11分）综上，实数a

的取值范围是.,2+e……………………………（12分）【方法二】（必要性探路法）设02)cos(sin)(')(++==axxxexgxhx，则01)0(=h，02)(,+−

=aeh，解得.2ea………………………（7分）由于2ea时，xexxeaxxxexgxx++++=)cos(sin2)cos(sin)('故只需证：.0)cos(sin++xexxex…………………………（8分）设xexxe

xx++=)cos(sin)(，],0[x，2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案25则exexx+=cos2)('，],0[x，02)0('+=e，.02)('+−=ee设exexxmx+==cos2)('

)(，],0[x，则)sin(cos2)('xxexmx−=，].,0[x…………………………（9分）当4,0x时，)(,0)('xmxm单调递增；当,4x时，)(,

0)('xmxm单调递减；02)0(')0(+==em，02)4(')4(4+==eem，02)(')(+−==em),4(0x，.0)(')(00==xxm……………………………（10分）由)(xm单调性知，当),0(

0xx时，)(,0)(xxm单调递增；当),(0xx时，)(,0)(xxm单调递减.0)(,01)0(==，.0)()()(min==xx],0[,0)cos(sin++xxexxex，得

证.………………………（11分）综上所述，实数a的取值范围是.,2+e……………………………（12分）【方法三】（参变分离）由对称性，不妨设,021xx则0)()(222121+−−axxxfx

f即为.)()(211222axxfaxxf++设2)()(axxfxg+=，则)(xg在],0[上单调递增，故02)cos(sin)('++=axxxexgx在],0[上恒成立.01)0('

=g，02)cos(sin)('++=axxxexgx在],0[上恒成立，得xxxeax)cos(sin2+−，］,0(x.………………………（7分）设xxxexhx)cos(sin)(+=，］,0(x，2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案26则2

)cossincos2()('xxxxxexhx−−=，.,0(］x………………………（8分）设1tan2)(−−=xxx，,22,0x，则xx2cos12)('−=，.,22,0

x由0)('x，,22,0x，得，)(x在,43,4,0上单调递增；由0)('x，,22,0x，得，)(x在2,4，43,2上单

调递减.故2,0x时022)4()(−=x；,2x时023)43()(=x．…………（9分）从而，0cossincos2cos)(−−=xxxxxx，,2

2,0x，…………（10分）又2=x时，01cossincos2−=−−xxxx，故0)cossincos2()('2−−=xxxxxexhx，],0(x，xxxexhx)cos(sin)(+=，],0(x单调递减，ehxh−==)()(min，].,0(x于

是，.22eaea−−…………………………（11分）综上，实数a的取值范围是.,2+e…………………………（12分）数列1.设正项数列na的前n项和为nS，已知2

2nnnSaa=+.（1）求na的通项公式；（2）记22cos3nnnaba=，nT是数列nb的前n项和，求3nT.【答案】（1）nan=（2）23942nnnT+=【解析】2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答

案27【分析】（1）由1n=可求得1a的值，令2n，由22nnnSaa=+可得出21112nnnSaa−−−=+，两式作差可推导出数列na为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列na的通

项公式；（2）计算出32313kkkkcbbb−−=++，然后利用等差数列的求和公式可求得3nT.【小问1详解】解：当1n=时，21112Saa=+，所以211aa=，又10a，故11a=；当2n时，21112nnnSaa−−−=+，而22nnnSaa=+，两式相减得22112nnnn

naaaaa−−=−+−，整理得()()1110nnnnaaaa−−+−−=，因为10nnaa−+，所以11nnaa−−=，故na是以1为公差的等差数列，从而()111naann=+−=.【小问2详解】解：22cos3nnbn=，设()()()222323134232cos2

31cos23cos233kkkkcbbbkkkkkk−−=++=−−+−−+()()222115323199222kkkk=−−−−+=−，其中Nk，所以23125599942222nnnnnnTc

cc−+−+=+++==.2.2023高考数学基础强化专题训练（二）参考答案28【类题训练】