【文档说明】湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(4)页，192.556 KB，由管理员店铺上传

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湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题命题人：武汉市第十四中学徐姣审题人：武汉市第二十三中学黄亚洲考试时间：2024年4月29日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．⒉选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答；用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列求导运算正确的是（）A.ππcossin33=−B.

211xx=C.()21logln2xx=D.()33xx=2.已知na为等差数列，23467,22aaaa+=+=，则8a等于（）A.21B.17C.23D.203.甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、

乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）A.6种B.3种C.20种D.12种4.设等比数列na前n项和为nS，若363,21SS=−=，则1a等于（）A.－2B.－1C.2D.55.学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不

适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（）种．A.480B.360C.570D.5406.如图，可导函数()yfx=在点()()00,Pxfx处的切线为:()lygx=，设()()(

)hxfxgx=−，则下列说法正确的是（）A.R()>0xhx，B.R()<0xhx，C.()000,hxxx==是()hx的极大值点D.()000,hxxx==是()hx的极小值点7.函

数()fx是定义在(0,)+上的可导函数，其导函数为()fx，且满足2()()0fxxfx−，若不等式(e)()eexxxaxffaxax在,()0x+上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[e,)+B.(0,e]C.10,eD.1

,e+8.数列na，若存在常数0M，对任意的*nN，恒有1121nnnnaaaaaaM+−−+−++−，则称数列na为M−数列．记nS是数列na的前n项和，下列说法错误．．的是（）A.首项为1，公比为12的等比数列是M−数列B.存在等差数列

na和等比数列nb，使得数列nnab是M−数列C.若数列nS是M−数列，则数列na是M−数列D.若数列na是M−数列，则数列nS是M−数列二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合

题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.等差数列na的前n项和为1313,0,0nSaaa+=，则（）A.80a=B.1nnaa+C.96SSD.当0nS时，n的最小值为1610.某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，

每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确是（）A.所有不同的分派方案共54种B.若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种的C.若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种D若每

个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种11.已知函数32()fxaxbxcxd=+++存在两个极值点()1212,xxxx，且()11fxx=−，()22fxx=．设()fx的零点个数为m，方程23[()]2()0afxbfx

c++=的实根个数为n，则（）A当0a时，10xB.当a<0时，2mn+=C.3,6,9,15mnD.4,5,6,8mn+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.关于n的方程n13111CA12nn−++=的解是______．13.已知函数22

3()ln232fxbxxaxaa=+++−在1x=处取得极小值272，则ba的值为______．14.已知定义域为R的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx−=+，且当[0,1]x时，()fxx=，若将方程()()*1logNnfxxn+=实数解的个数记为n

a，则122320232024111aaaaaa+++=______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测

，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．（1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的

说明和步骤）16.在数列na中，()112,2*nnnaaan+=−=N．（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnbna=+，求数列nb的前n项和nS．17.已知函数()(1)lnfxaxx=−

−(R)a．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx恒成立，求实数a的取值集合．18.已知数列na中，122,4aa==，且对任意正整数n都有24nnaa+=+．若数列nb满足：122212121nnnbbba=++++++，..（

1）求数列na和数列nb通项公式；（2）设4(1)nnnnctb=+−，若nc为递增数列，求实数t的取值范围．19已知函数()exfxx=．（1）求函数()fx的最小值；（2）求函数()fx在[,1]tt+上的最小值；（3）若不等式()1lnfxmx

x−+恒成立，求实数m的取值范围．的.