【文档说明】北京市顺义区2021-2022学年高三下学期第二次统练 数学试题 含答案.docx，共(8)页，972.894 KB，由小赞的店铺上传

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顺义区2022届高三第二次统练数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.函数()()ln2fxxx=+−的定义

域为（）A.)0,2B.(),2−C.)0,+D.()0,2【1题答案】【答案】A2.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数i=z（）A.2i−B.12i−C.1+2i−D.2i−−【2题答案】【答案】D3.621xx

−展开式中的常数项为（）A.30−B.15−C.15D.30【3题答案】【答案】C4.已知双曲线222:1xCya−=的一个焦点为()5,0，则双曲线C的一条渐近线方程为（）A.12yx=B.2yx=C.6yx=D.66y

x=【4题答案】【答案】A5.设等比数列{}na的前n项和为nS，公比为q.若2,11,1nnnSqn==−，则3a=（）A.8B.9C.18D.54【5题答案】【答案】C6.为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（

单位：度），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，)260,280，280,300分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（）A.220B.2

24C.228D.230【6题答案】【答案】C7.在ABC中，1,6aA==，则“3b=”是“3B=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要件【7题答案】【答案】B8.已知圆224xy+=截直线()2ykx=−所得弦的长度

为2，那么实数k的值为（）A.33B.33C.3D.3【8题答案】【答案】D9.已知向量a，b，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()ab−R的最小值是（）A.2B.5C.455D.165【9题答案】【答案】C10.如图，设,EF分

别是长方体1111ABCDABCD−棱CD上的两个动点，点E在点F的左边，且满足12=2EFDCBC=，有下列结论：①11BD⊥平面1BEF；②三棱锥11DBEF−体积为定值；③1AA//平面1BEF；④平面11AADD⊥平面1BEF；其中，所有正确结论的序

号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④【10题答案】【答案】C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5道小题，每题5分.共25分，把答案填在答题卡上.11.已知集合21Axx=−，0Bxx=，

则AB=____________.【11题答案】【答案】1xx12.已知函数()lnfxx=，若()1fab=，则()()44fafb+=_____________.【12题答案】【答案】413.已知抛物线2=4yx的焦点为F，点M在

抛物线上，MN垂直抛物线准线于点N.若FNM为等边三角形，则点M的横坐标为___________，FNM的面积是________________.【13题答案】【答案】①.3；②.43.14.已知()fx是定义在R上的函数，其值域为(

1,)−+，则()fx可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）【14题答案】【答案】()21xfx=−15.向量集合(),,,SaaxyxyR==，对于任意a，bS，以及任意0,1，都有()1abS+−

，则称集合S是“凸集”，现有四个命题：①集合()2,,Maaxyyx==是“凸集”；②若S为“凸集”，则集合2NaaS=也是“凸集”；③若12,AA都是“凸集”，则12AA也是“凸集”；④若12

,AA都是“凸集”，且交集非空，则12AA也是“凸集”．其中，所有正确的命题的序号是_____________________．【15题答案】【答案】①②④三、解答题共6道题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.16.已知函数()sin4fxx=−.（1）求()fx在区间0,2上的最大值和最小值；（2）设()()cosgxfxx=，求()gx的最小正周期.【16题答案】【答案】（1）()max2,2fx=()min22fx

=−（2）18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为1DD的中点.（1）过点1D作出一条与平面ACE平行的直线，并说明理由；（2）求直线1AB与平面ACE所成角的正弦值.【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2

）32.20.为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（1）班−（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）（1）若用散点图预测高一年

级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；（2）若从以上统计的高一（4）班的10名学生中抽出2人，设X表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；（3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优

秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“1k=”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“0k=”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀()1,2,,8k=．写出方差()()()()1234,,,DDDD的大小关系（不必写出证明过程）．【20题答案】【答案】（1）7

10（2）分布列见解析，数学期望()45EX=（3）()()()()2413DDDD=22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=过定点()2,0−，离心率32e=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）

斜率为12的直线与椭圆交于,AB两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值及此时直线AB的方程.【22题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）1，112yx=24.若函数()()1exfxx−=+.（1）判断方程()1fx=解的个数，并说明理由；（2）当0a

，设()()212gxfxax=+，求()gx的单调区间.【24题答案】【答案】（1）仅有一个，理由见解析；（2）答案见解析.26.设正整数数列{}na满足1,2+3,nnnnnaaaaa+=为偶数为奇数()1,2,......n=．（1）若5=1a，请写出1a所有可能

的取值；（2）记集合*|nManN=，证明：若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数；（3）若na为周期数列，求1a所有可能的取值.【26题答案】【答案】（1）16，5，2（2）证明见解析（3）1,2,3,4,6获得更多资源请

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