【文档说明】衔接点08 全称量词和存在量词（原卷版）-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）.docx，共(3)页，109.940 KB，由管理员店铺上传

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衔接点08全称量词和存在量词zxxk.com考点梳理知识点1：辑联结词：或（），且（），非（）若pq为真，当且仅当pq、均为真；若pq为假，当且仅当pq、均为假；若p为真，当且仅当p为假；知识点2.全称量词与全称命

题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．全称命题p的否定：p：)(,xpMx。知识点3.存在量词与特称命题(1)存

在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)特称命题：含有存在量词的命题．(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．特称命题p的否定p：)(,xpMx注意.(1)“所有”、“任意”、“每一个”

等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词;通常用符号“x”表示“对任意x”;(2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词;通常用符号“x”表示“存在x”;(3)含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性(或特称)命题;它们的一般形式可表示为

:全称命题:,()xMpx;存在性(或特称)命题:,()xMpx。其中M为给定的集合,()px是一个含有x的语句;(4)要判定一个存在性(或特称)命题为真,只要在给定集合中,找到一个元素x,使()px为真;否则命题为假。要判

定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素x,()px都为真;但要判定一个全称命题为假,只要在给定集合内找出一个0x,使0()px为假;(5)含有一个量词的命题的否定:“,()xMpx”的否定为“,()xMpx”;“,()xMpx”的否定为“,()xMpx

”。即全称命题的否定是存在性(或特称)命题;存在性(或特称)命题的否定是全称命题。练习反馈1.已知命题1sin,:xRxp,则()A.1sin,:xRxpB.1sin,:xRxpC.1sin,:xRxpD.1sin,:xRx

p2.已知命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≥0；命题q：若a<b，则1a>1b.则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(┐q)C．(┐p)∧qD．(┐p)∧(┐q)3.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈PB．∀

x∉Q，有x∉PC．∃x∉Q，使得x∈PD．∃x∈P，使得x∉Q4．下列命题中正确的个数是()①∃𝑥∈𝑅，𝑥≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃𝑥∈{𝑥|𝑥是无理数}，𝑥2是无理数．A.0B.1C.2D.35.已知命题p：∀x>0，x＋4x≥4；命

题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝12，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(┐q)是真命题D．(┐p)∧q是真命题6.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若┐p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4

，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)7.已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、┐p真，则实数m的取值范围是________．8.若命题“存

在2,40xRaxxa++”为假命题，则实数a的取值范围是．9.若命题“∃x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”为假命题，则实数a的最小值为．[来源:Zxxk.Com]10．(多选)下列命题正确的是（）A.存在x<0，x2－2x－3＝

0；B.对于一切实数x<0，都有|x|>xC.∀x∈R，x2＝x；D.已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.[来源:Zxxk.Com]11.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命

题,则实数m的取值范围是.12.命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”)．13.若命题“0xR，使得201kx+成立”是假命题，则实数k的取值范围是______

__．14.已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、┐p真，则实数m的取值范围是________．[来源:Zxxk.Com]15.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x0∈R,a𝑥02-2ax0-

3>0,若p假q真,求实数a的取值范围.16.已知命题p：𝑎∈{𝑦|𝑦=√−𝑥2+2𝑥+8,𝑥∈𝑅}，命题q：关于x的方程𝑥2+𝑥−𝑎𝑥2+𝑥−𝑎=0的一个根大于1，另一个根小于1.如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求

实数a的取值范围．[来源:Zxxk.Com]