点点练 28

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以下为本文档部分文字说明:

点点练28__直线、平面的平行与垂直关系一基础小题练透篇1.给出以下命题(其中a,b表示不同的直线,α表示平面):①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥b,b∥α,则a∥α;③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若α的同侧有两点A,B到平面α的距离相等,则AB∥α.其中正确命题的个数是()A.

0B.1C.2D.32.[2023·湖北省襄阳市部分学校期中试题]某正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,下列结论正确的是()A.AF∥平面BCEB.AD⊥平面BCEC.AE∥BCD.BF⊥CE3.如图,在四棱柱ABCD­A1B1C1

D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则下列结论中正确的是()A.EF⊥BB1B.EF⊥平面BCC1B1C.EF∥平面D1BCD.EF∥平面ACC1A14.[2023·陕西省质量检测]如图,在正三棱柱

ABC­A1B1C1中,AB=1,AA1=3,点D是侧棱BB1的中点,则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为()A.32B.217C.77D.2775.[2023·邯郸市摸底]如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E是棱AB的中点,F是四边形AA1D1D内一点(包

含边界).EF∥平面BB1D1D,当线段EF长度最大时,EF与平面ABCD所成角的余弦值为()A.24B.33C.34D.366.在正四面体ABCD中,E,F分别为△BCD,△ACD的中心,则下列说法中不正确的是()A.EF∥ABB.CD⊥平面ABEFC

.异面直线AB,CD所成的角为90°D.AE=13EF7.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF=________.二能力小题提升篇1

.[2023·陕西省西安市模拟]已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题中正确的是()①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.A.①②③B.②③④C.②④D.①③2.[2023·辽宁省实验中学期中]已知m

,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥β,γ⊥β,且α∩γ=m,则m⊥βC.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βD.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n3.[2023·四川省成都市月考

]如图,已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,N是AB1的中点,则()A.A1N∥C1AB.A1N∥平面BAMC.AB1⊥平面ABMD.BM⊥AB14.[2023·山西省临汾市联考]如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,∠BAC=90°,

AC=AB=12AA1=1,设D,E分别是棱CC1上的两个动点,且满足DE=1,则下列结论错误的是()A.平面ABC⊥平面B1DEB.A1A∥平面B1DEC.AB1⊥平面ADED.三棱锥A­B1DE体积为定值5.如图所示,在四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABC

D,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)6.[2023·聊城模拟]如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A1DE(A1∉平面ABCD),若M为线段A1C的中点,则在△

ADE翻折的过程中,下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①VA­A1DE∶VA1­BCDE=1∶3;②存在某个位置,使DE⊥A1C;③总有BM∥平面A1DE;④线段BM的长为定值.三高考小

题重现篇1.[2019·全国卷Ⅱ]设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面2.[全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体

中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD3.[全国卷Ⅲ]在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.

A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC4.[2022·新高考Ⅰ卷](多选)已知正方体ABCD­A1B1C1D1,则()A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线B

C1与平面ABCD所成的角为45°5.[全国卷]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥

β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号)6.[2019·全国卷Ⅰ]已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为___

_____.四经典大题强化篇1.在如图所示的空间几何体中,AC⊥BC,四边形DCBE为矩形,点F,M分别为AB,CD的中点.求证:(1)FM∥平面ADE;(2)平面ACD⊥平面ADE.2.如图,四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABC

D,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°,求四棱锥P­ABCD的体积.3.如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥B

C,AB=2CD,DE⊥AB,沿DE将△AED折起到△A1ED的位置,连接A1B,A1C,M,N分别为A1C,BE的中点,如图2.(1)求证:DE⊥A1B;(2)求证:MN∥平面A1ED;(3)在棱A1B上是否存在一点G,使得E

G⊥平面A1BC?若存在,求出A1GGB的值;若不存在,说明理由.

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