【文档说明】江苏省2021届高三上学期新高考质量检测模拟数学试题（新高考标准）+PDF版含答案.pdf，共(15)页，1.070 MB，由管理员店铺上传

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江苏省2020-2021学年度第一学期新高考质量检测模拟试题高三数学试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答

，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．设全集为R，集合A＝x2－xx>0|{}，B＝{x|x≥1}，则A∩B等于()A．{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2

}D．{x|0<x<2}2．复平面内表示复数z＝6＋2i2－i的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若m＝log312，n＝7－0.1，p＝log425，则m，n，p的大小关系为()A．m>p>nB．p>n>mC．p>m>

nD．n>p>m4．在公比为q的正项等比数列{an}中，a4＝1，则当2a2＋a6取得最小值时，log2q等于()A.14B．－14C.18D．－185.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在

B．有1条C．有2条D．有无数条6．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B＋bsinA＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为()A.2B．33C．23D.37．已知双曲线x2a2－

y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若(F2F1—→＋F2A→)·F1A→＝0，则此双曲线的标准方程可能为()A.x24－y23＝1B.x23－y24＝1C.x216－y29＝1D.x29－y216＝1

8．已知函数f(x)＝xlnx＋ax＋3，g(x)＝x3－x2，若∀x1，x2∈13，2[]，f(x1)－g(x2)≥0，则实数a的取值范围为()A．[4，＋∞)B．[3，＋∞)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．将函数f(x)＝sin3x的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，则()A．g(x)在0，π2[]上的最小值为0B．g(x)在0，π2[]上的最小值为－1C．g(x)在0，π2[]

上的最大值为0D．g(x)在0，π2[]上的最大值为110．如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是()A．y＝2x－x2－1B．y＝2xsinxC．y＝xlnxD．y＝(x2－2x)ex11．已知函数f(x)＝x＋x，g(x)＝acosx＋2，x≥0，

x2＋2a，x<0{(a∈R)，若对任意x1∈[2，＋∞)，总存在x2∈R，使f(x1)＝g(x2)，则实数a的值可以是()A．－12B.12C．1D．212．在数列{an}中，若a2n－a2n－1＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列对“等方差数

列”的判断正确的是()A．若{an}是等差数列，则{a2n}是等方差数列B．{(－1)n}是等方差数列C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列D．若{an}既是等方差数

列，又是等差数列，则该数列为常数列第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．f(x)＝12x＋1，x≤0，－x－12，x>0，{则使f(a)＝－1成立的a的值是________．14．已知xn＝a0＋a1

(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n(n∈N*)对任意x∈R恒成立，则a0＝________；若a4＋a5＝0，则n＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．若一个圆柱的轴截面是面积为

4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝1，a2＝2，Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，若不等式λSn>an恒成立，则实数λ的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70

分)17．(10分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)nan，求数列{bn}前2020项的和．18．(12分)在△ABC中，角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，bsinB＋csinC＝a2sinBsinCsinA＋sinA().(1)求A的大小；(2)若a＝2，B＝π3，求△ABC的面积．19.(12分)如图，在五边形ABSCD中

，四边形ABCD为长方形，△SBC为边长为2的正三角形，将△SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．(1)当AB＝2时，证明：平面SAB⊥平面SCD；(2)若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的

绝对值．20．(12分)某工厂欲购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．(1)设日收费为y元，每天

软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请

说明理由．21.(12分)(2020·济南模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，焦距为23.(1)求C的方程；(2)若斜率为－12的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P，Q均在第一象限)，O为坐标原点．证明：直线OP，PQ

，OQ的斜率依次成等比数列．22．(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x－1.(1)当k为何值时，直线y＝g(x)是曲线y＝kf(x)的切线；(2)若不等式g(x)≥af(x)在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．江苏省2020-2021学年度第一学期新高考质量检测模拟

试题高三数学试题答案精析1．C2.A3.B4.A5.D6.D7．D[由(F2F1—→＋F2A→)·F1A→＝0，可知F1F2＝F2A＝2c，又AF2的斜率为247，所以易得cos∠AF2F1＝－725，在△AF1F2中，由余弦定理得AF1＝165c，由双曲线的定义得165c－2c＝2a，所以

e＝ca＝53，则a∶b＝3∶4，所以此双曲线的标准方程可能为x29－y216＝1.]8．D[由题意知，对于∀x1，x2∈13，2[]，f(x1)－g(x2)≥0，可得f(x)在13，2[]上的最小值不小于g(x)在13，2[]上的最大值，由g(x)＝

x3－x2，则g′(x)＝3x2－2x＝3xx－23()，可得当x∈13，23[)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈23，2(]时，g′(x)>0，g(x)单调递增，又由g13()＝－227，g(2)＝4，即g(x)在区间13，2[]上的最大值为4，所以f(

x)＝xlnx＋ax＋3≥4在13，2[]上恒成立，即a≥x－x2lnx在13，2[]上恒成立，令h(x)＝x－x2lnx，x∈13，2[]，则h′(x)＝1－2xlnx－x，令p(x)＝1－2xln

x－x，则p′(x)＝－3－2lnx，当x∈13，2[]时，p′(x)<0，函数p(x)单调递减，即h′(x)在13，2[]上单调递减，又由h′(1)＝0，所以h′(x)在13，1[)上大于0，在(1,2]上小于0，所以h(x)在13，1[)上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以h(x)在13，

2[]上的最大值为h(1)＝1，所以a≥1.]9．BD[将函数f(x)＝sin3x的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)＝sin3x－π2()＝－cos3x，∵x∈0，π2[]，∴0≤3x≤3π2，∴－1≤－cos3x≤1.]10．ABC[由图象可知当x

<0时，f(x)>0，而A中函数当x＝－1时，y＝12－2＝－32<0，B中函数当x＝－π时，y＝0，故A和B不可能；C中函数的定义域是{x|x>0，x≠1}，与图象不符，故C不可能．]11．ACD[f′(x)＝－1xln2＋

1，对任意x∈[2，＋∞)，f′(x)>0，则f(x)在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在[2，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．由题意可得[1，＋∞)是g(x)的值域的子集，当a＝0时，g(x)的值域是(0，＋∞)，符合题意；当a<0时，g

(x)的值域是[a＋2，－a＋2]∪(2a，＋∞)，符合题意；当a>0时，g(x)的值域是[－a＋2，a＋2]∪(2a，＋∞)，要符合题意，则2a≤a＋2，－a＋2≤1{或2a<1，解得1≤a≤2或0<a<12，综上可得实数a的取

值范围是a<12或1≤a≤2.]12．BCD[对于A选项，取an＝n，则a4n＋1－a4n＝(n＋1)4－n4＝[(n＋1)2－n2]·[(n＋1)2＋n2]＝(2n＋1)(2n2＋2n＋1)不是常数，则{

a2n}不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，[(－1)n＋1]2－[(－1)n]2＝1－1＝0为常数，则{(－1)n}是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若{an}是等方差数列，则存在常数p∈R，使得a2

n＋1－a2n＝p，则数列{a2n}为等差数列，所以a2kn＋1－a2kn＝kp，则数列{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列{an}为等差数列，设其公差为d，则存在m∈R

，使得an＝dn＋m，则a2n＋1－a2n＝(an＋1－an)·(an＋1＋an)＝d(2dn＋2m＋d)＝2d2n＋(2m＋d)d，由于数列{an}也为等方差数列，所以存在实数p，使得a2n＋1－a

2n＝p，则2d2n＋(2m＋d)d＝p对任意的n∈N*恒成立，则2d2＝0，2m＋dd＝p，{得p＝d＝0，此时，数列{an}为常数列，D选项正确．]13．－4或214.(－1)n915．8π解析作出圆柱与其外接球的轴截面如图，设圆柱的底面

圆半径为r，则BC＝2r，所以轴截面的面积为S正方形ABCD＝(2r)2＝4，解得r＝1，因此，该圆柱的外接球的半径R＝BD2＝22＋222＝2，所以球的表面积为S＝4π(2)2＝8π.16．(1，＋∞)解析由题意知，Sn＋1＝an＋2－an＋1，当n≥2

时，Sn－1＋1＝an＋1－an，两式相减得an＋2＝2an＋1，又a1＝1，a2＝2，∴a3＝4，则an＋1＝2an对任意n∈N*成立，∴an＝2n－1，Sn＝2n－1，∴λ>anSn＝12－12n－1恒成立，只需λ>12－12n－1()max，当

n＝1时，12－12n－1取得最大值1，∴λ>1.17．解(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则a1＝25，a211＝a1·a13，{即a1＝25，a1＋10d2＝a1a1＋12d，{解得a1＝25，d＝－2，{

∴{an}的通项公式为an＝27－2n(n∈N*)．(2){bn}的前2020项的和S2020＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2019＋b2020＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a2018－a2017)＋(a2020－a2019)

＝(－2)×20202＝－2020.18．解(1)因为bsinB＋csinC＝a2sinBsinCsinA＋sinA()，由正弦定理可得，b2＋c2＝a2·bca＋a()，即b2＋c2－a2＝2bc，再由余弦定理可得2bccosA＝2bc，即cosA＝22，所以A＝π4.(2)因为B＝π3，所

以sinC＝sin(A＋B)＝6＋24，由正弦定理asinA＝bsinB，可得b＝3.所以S△ABC＝12absinC＝3＋34.19．(1)证明作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，SO∩AD＝

O，SO，AD⊂平面SAD，∴AB⊥平面SAD，∴AB⊥SA，AB⊥SD.利用勾股定理得SA＝SB2－AB2＝4－2＝2，同理可得SD＝2.在△SAD中，AD＝2，SA＝SD＝2，SA2＋SD2＝AD2

，∴SA⊥SD，又SA∩AB＝A，SA，AB⊂平面SAB，∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，∴平面SAB⊥平面SCD.(2)解连结BO，CO，∵SB＝SC，∴Rt△SOB≌Rt△SOC，∴BO＝CO，又四边形ABCD为长方形，∴Rt△AOB≌Rt△DOC，∴OA＝

OD.取BC中点为E，连结OE，得OE∥AB，连结SE，∴SE＝3，其中OE＝1，OA＝OD＝1，OS＝3－12＝2，由以上证明可知OS，OE，AD互相垂直，不妨以直线OA，OE，OS为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∴O(0,0,0)，D(－1,0,0)，C(－1,1,0)，S

(0,0，2)，B(1,1,0)，∴DC→＝(0,1,0)，SC→＝(－1,1，－2)，BC→＝(－2,0,0)，设m＝(x1，y1，z1)是平面SCD的法向量，则有m·DC→＝0，m·SC→＝0，{即y1＝0

，－x1＋y1－2z1＝0，{令z1＝1得m＝(－2，0,1)，设n＝(x2，y2，z2)是平面SBC的法向量，则有n·BC→＝0，n·SC→＝0，{即－2x2＝0，－x2＋y2－2z2＝0，{令z1＝1得n＝(0，2，1)．

则|cos〈m，n〉|＝|m·n||m||n|＝13×3＝13，所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为13.20．解(1)由题意可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为y＝10x＋60，x∈N，方案二中的日收费y与x的函数关系式为

y＝200，x≤15，x∈N，20x－100，x>15，x∈N.{(2)设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的概率分布为X190200210220230P0.10.40.10.20.2所以E(X)＝190×0.1＋200×0.4＋210×0.1＋220×0.2＋23

0×0.2＝210.方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的概率分布为Y200220240P0.60.20.2E(Y)＝200×0.6＋220×0.2＋240×0.2＝212.所以从节约成本的角度考虑，选择方案一．21．(1)

解由题意可得ca＝32，2c＝23，{解得a＝2，c＝3，{又b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.(2)证明设直线l的方程为y＝－12x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由y＝－12x＋m，x24＋y2＝1，{消去y，得x2－2mx＋2(m2－1)＝0，则Δ＝4m2－

8(m2－1)＝4(2－m2)>0，且x1＋x2＝2m>0，x1x2＝2(m2－1)>0，故y1y2＝－12x1＋m()－12x2＋m()＝14x1x2－12m(x1＋x2)＋m2＝m2－12，kOPkOQ＝y1y2x1x2＝m2－122m2－1＝14＝k

2PQ，即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．22．解(1)令n(x)＝kf(x)＝klnx，n′(x)＝kx，设切点为(x0，y0)，则kx0＝1，x0－1＝klnx0，则lnk＋1k＝1.令F

(x)＝lnx＋1x，F′(x)＝1x－1x2＝x－1x2，则函数y＝F(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且F(1)＝1，所以k＝1.(2)令h(x)＝af(x)－g(x)＝alnx－x＋

1，则h′(x)＝ax－12x＝2a－x2x，①当a≤0时，h′(x)<0，所以函数h(x)在[1，e]上单调递减，所以h(x)≤h(1)＝0，所以a≤0满足题意．②当a>0时，令h′(x)＝0，得x＝4a2，所以当x∈(0,4

a2)时，h′(x)>0，当x∈(4a2，＋∞)时，h′(x)<0.所以函数h(x)在(0,4a2)上单调递增，在(4a2，＋∞)上单调递减．(ⅰ)当4a2≥e，即a≥e2时，h(x)在[1，e]上单调递增，所以h(x)≤h(e)＝a－e

＋1≤0，所以a≤e－1，此时无解．(ⅱ)当1<4a2<e，即12<a<e2时，函数h(x)在(1,4a2)上单调递增，在(4a2，e)上单调递减．所以h(x)≤h(4a2)＝aln(4a2)－2a＋1＝2aln(2a)－2a＋1≤0.设m(x)＝2xln(2x)

－2x＋112<x<e2()，则m′(x)＝2ln(2x)>0，所以m(x)在12，e2()上单调递增，m(x)>m12()＝0，不满足题意．(ⅲ)当0<4a2≤1，即0<a≤12时，h(x)在[1，e]上单调递减，所以h(x)≤h(1)＝0，所以0<

a≤12满足题意．综上所述，a的取值范围为－∞，12(].