【文档说明】河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考 数学试题参考答案.pdf，共(5)页，487.555 KB，由envi的店铺上传

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高二数学第一次月考参考答案一、选择题：(12*5=60)123456789101112BACDABDDCBBC二、填空题：（4*5=20）13.530xy或x－y＋8＝014.3或2315.3,44

16.22三、简答题：17.解析：（1）因为1ll，所以直线l的方程可设为4x+3y+m=0.2分将点（1,3）代入方程得m=-13，4分因此所求的直线方程为4x+3y-13=0.5分(2)因为1ll,所以直线l的方程

可设为3x-4y+n=0.令x=0，得A（0，4n），令y=0，得B（3n，0），6分所以三角形ABC的面积S=21.6224nOAOB,8分解得n=12.因此直线l的方程为3x-4y+12=0或3x-4y-12=010分18.解析：(1)因为22414450x

yxy的圆的圆心C（2,7），半径22r，2分设2mnt看成直线方程，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离222272212td，4分解得1621016210t，所以所求的取值范围是16210,16210.6分（2

）记点Q（-2,3），因为32nm表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为3(2)ykx，即230kxyk.8分因为直线与圆有公共点，所以22723221kkk，可得2323k10分所以32nm的最大值为23，最小值为23.12分19.解析:（1）证明

:设AE=BE=x,则1(,0,)Aaa，11(,,0),(,,)FaxaCxaa3分所以11(,,),(,,)AFxaaCEaxaa所以211.()AFCExaaxaa=0，所以11AFCE5分（2）三棱锥1

BBEF的体积V=211()624xaxa当且仅当2ax时取得最大值.8分过B作BDEF于D，可知1BDEF.所以，1BDF是二面角1BEFB的平面角.在直角三角形BEF中，2aBEBF，24BDa，所以11tan22BBBDBBD，11cos3BDB.11分

因此平面1BEF与平面BEF的夹角余弦值为13.12分20.解析：(1)由D2＋E2－4F>0得(－2)2＋(－4)2－4m>0，解得m<5.3分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；将x＝4－2y代入x2

＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，所以y1＋y2＝165，y1y2＝8＋m5.6分因为OM⊥ON，所以y1x1·y2x2＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.8分因为x1x2＝(4－2y1)·(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，所以x1x2

＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×165＋16＝0，解得m＝85.9分(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a＝12(x1＋x2)＝45，b＝12(y1＋y2)＝85，半径r＝|OC|＝

455，所以所求圆的方程为x－452＋y－852＝165.12分21解析：(1)证明：以C为坐标原点，CD，BC所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，则D(1,0,0)，A

(2,2,0)，B(0,2,0)．设S(x，y，z)，则x＞0，y＞0，z＞0，且AS→＝(x－2，y－2，z)，BS→＝(x，y－2，z)，DS→＝(x－1，y，z)．由|AS→|＝|BS→|，得x－22＋y－22＋z2＝x

2＋y－22＋z2，解得x＝1.由|DS→|＝1，得y2＋z2＝1.①由|BS→|＝2，得y2＋z2－4y＋1＝0.②由①②，解得y＝12，z＝32.∴S(1，12，32)，AS→＝(－1，－32，32)，BS→＝(1，－32，32)，DS→＝(0

，12，32)，∴DS→·AS→＝0，DS→·BS→＝0，∴DS⊥AS，DS⊥BS，又AS∩BS＝S，∴SD⊥平面SAB.6分(2)设平面SBC的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则n⊥BS→，n⊥CB→，∴n·BS→＝

0，n·CB→＝0.又BS→＝1，－32，32，CB→＝(0,2,0)，∴x1－32y1＋32z1＝0，2y1＝0，取z1＝2，得n＝(－3，0,2)．9分∵AB→＝(－2,0,0)，∴co

s〈AB→，n〉＝AB→·n|AB→|·|n|＝－2×－32×7＝217.11分故AB与平面SBC所成角的正弦值为217.12分22.解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，

则CM→＝(x，y－4)，MP→＝(2－x,2－y)．由题设知CM→·MP→＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.5分(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，

2为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－13，故l的方程为x＋3y－8＝0.8分又|OM|＝|OP|＝22，O到l的距离为4105，所以|PM|＝4105，10分S△POM＝12

×4105×4105＝165，故△POM的面积为165.12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com