【文档说明】河南省信阳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，2.420 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年普通高中高一（下）期末教学质量检测数学试题本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷

、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数312i1iz+=−（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二

象限C.第三象限D.第四象限2.已知，是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（）A.若//m，n=，则//mnB.若//mn，m⊥，则n⊥C.若m⊥，m⊥，则//D.若m⊥，m，则⊥3.已知向量()2,m=，()2,4n=−−，若m与n共线且反向，则

实数值为（）A.4B.2C.2−D.2−或44.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为2s甲，2s乙，则（）的的A.ZZ=甲乙，22ss乙甲B.ZZ=甲乙，

22ss甲乙C.ZZ甲乙，22ss乙甲D.ZZ甲乙，22ss乙甲5.已知函数π()2sin()(0,||)2fxx=+的部分图象如图所示，若将函数()fx的图象向右平移(0)个单位后所得曲

线关于y轴对称，则的最小值为（）A.π8B.π4C.3π8D.π26.已知，π0,2，()3coscoscos+=，则()tan+的最小值是（）A.23B.25C.26D.277.已知正三棱台111ABCABC-的体积为523，6AB=，112AB=，则1AA与平

面ABC所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.38.已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足3BEEC=，12AEBD=−，则AFBE的最大值为（）A.0B.23C.43D.3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分

，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一个平面截正方体所得的截面图形可以是（）A.等边三角形B.正方形C.梯形D.正五边形10.若1bc，01a，

则下列结论正确的是（）A.aabcB.loglogbcaaC.aacbbcD.loglogcbbaca11.在锐角ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，1a=，coscos1bAB−=，则下列选项正确有（

）A.2BA=B.b的取值范围是()2,2C.当32b=时ABC的外接圆半径为277D.若当,AB变化时，2sin2sinBA−存在最大值，则正数的取值范围为30,3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．12

.若函数tanyx=在ππ,44−上为严格增函数，则实数的取值范围是______.13.已知函数()fx是偶函数，对任意xR，均有()()2fxfx=+，当0,1x时，()1fxx=−，则函数()()()5log1gxfxx=−+零点有_

_________个.14.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长均为2．以11AD中点为球心，6为半径的球面与侧面11BBCC的交线长为________________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．15.已知()()4,3,23213ababab==−+=．（1）求a与b的夹角；（2）若a在b方向上的投影向量为c，求()cab+的值．16.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,,ab

cABC的面积为S，已知2c=，且22434abS+=+．（1）求C；（2）求3ba−的取值范围．的的17.为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进

行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间40,100内，并制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100名学生的平均成绩；（2）若在区间)70,80内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26

，在区间80,100内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在70,100内的所有学生测试成绩的平均数和方差．18.已知函数()()212cos1sin2cos42fxxxx=−+，求：（1）()f

x的最小正周期及最大值；（2）若,2且()22f=，求的值；（3）若()210fxm−+=，在0,4x有两个不等的实数根，求m的取值范围.19.在直角梯形ABCD中，,2222ADBCBCADAB===∥

，90ABC=（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得A平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．（1）证明：平面BCD⊥平面AMN；（2）记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；（3）若P、Q分别

为线段AB与DN上一点，使得()RAPNQPBQD==（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2，求12sinsin+的取值范围．的2023-2024学年普通高中高一（下）期末教学质量检测数学试题本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数312i1iz+=−（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】()()()()312i1i12i1

2i3i31i1i1i1i1i222z−++−−=====−−−−+，复数z在复平面内对应的点的坐标是31,22−，位于第四象限．故选：D2.已知，是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（）A.若//m，n=，则//mnB.若//mn，m⊥，则n

⊥C.若m⊥，m⊥，则//D.若m⊥，m，则⊥【答案】A【解析】【分析】根据空间中线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A：若//m，n=，则//mn或m与n异面，故A错误；对于B：两条平行线中的一条垂直于一个平

面，则另一条也垂直于这个平面，故若//mn，m⊥，则n⊥，故B正确；对于C：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故若m⊥，m⊥，则//，故C正确；对于D：根据面面垂直的判断定理可知，若m⊥，m，则⊥，

故D正确；故选：A3.已知向量()2,m=，()2,4n=−−，若m与n共线且反向，则实数的值为（）A.4B.2C.2−D.2−或4【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示求出，再结合反向共线即可得解.【详解】由向量()2,m=，()2,4n=−−共

线，得(2)8−=−，解得2=−或4=，当2=−时，()2,2m=−，()4,4n=−，m与n同向，不符合题意，当4=时，()2,4m=，()2,4n=−−，m与n反向，符合题意，所以实数的值为4.故选：A4.甲、乙两名运动员在一

次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为2s甲，2s乙，则（）A.ZZ=甲乙，22ss乙甲B.ZZ=甲乙，22ss甲乙C.ZZ甲乙，22ss乙甲D.ZZ甲乙，22ss乙甲【答案】A【解析】【分析】观察给定

图表，利用众数的意义运动员命中环数的集中与分散程度判断即可.【详解】根据图表知，甲､乙命中环数的众数均为7环，则ZZ=甲乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，则22ss乙甲．故选：A5.已知函数π

()2sin()(0,||)2fxx=+的部分图象如图所示，若将函数()fx的图象向右平移(0)个单位后所得曲线关于y轴对称，则的最小值为（）A.π8B.π4C.3π8D.π2【答案】A【解析】【分析】根据给定的图象特征，结合五点法作图列式求出和，再根据图

象的平移变换，以及图象的对称性即可得解.【详解】由π()14f=，得π2sin()42+=，又点π(,1)4及附近点从左到右是上升的，则ππ2π,Z44kk+=+，由5π()08f=，点5π(,0)8及附近点从左到右是下降的，且上升、下降的两段图象相

邻，得的5ππ2π,Z8kk+=+，联立解得2=，π2π,Z4kk=−+，而π||2，于是π4=−，π()2sin(2)4fxx=−，若将函数()fx的图像向右平移(0)个单位后，得到πsin(22)4yx=−−，则ππ2π,Z4

2kk−−=−，而0，因此3ππ,N82kk=−+，所以当1k=时，取得最小值为π8.故选：A6.已知，π0,2，()3coscoscos+=，则()tan+的最小值是（）A.23B.25C.26D.27【答案】C【解析】【分

析】由两角和的余弦展开式化简可得tantan的值，再由两角和的正切展开式、基本不等式可得答案.【详解】由()3cos3coscos3sinsincoscos+=−=，得2coscos3s

insin=，因为，π0,2，所以2tantan3=，且tan0,tan0，()()tantantan3tantan32tantan261tantan++==+=−，当且仅当6tantan3==取等号.故

选：C.7.已知正三棱台111ABCABC-的体积为523，6AB=，112AB=，则1AA与平面ABC所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高433h=，做辅助线，结合正三棱台的结构特征求得433AM=，进而根据线面夹角的定

义分析求解；解法二：将正三棱台111ABCABC-补成正三棱锥−PABC，1AA与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，根据比例关系可得18PABCV−=，进而可求正三棱锥−PABC的高，即可得结果.【详解】解法一：分别取11,BCBC

的中点1,DD，则11333AD,AD==，可知1111316693,233222ABCABCSS====，设正三棱台111ABCABC-的为h，则()11115293393333ABCABCVh−=++=，解得433h=，如图，分别过11,AD作底面垂线，垂足为,MN，设AMx=，

则22211163AAAMAMx=+=+，23DNADAMMNx=--=-，可得()2221116233DDDNDNx=+=−+，结合等腰梯形11BCCB可得22211622BBDD−=+,即()22161623433xx+=−++，解得43

3x=，所以1AA与平面ABC所成角的正切值为11tan1AMAADAM?=；解法二：将正三棱台111ABCABC-补成正三棱锥−PABC，则1AA与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，因为11113PAABPAAB==，则111127PABCPABCVV−−=，可知11126522

73ABCABCPABCVV−−==，则18PABCV−=，设正三棱锥−PABC的高为d，则1136618322PABCVd−==，解得23d=，取底面ABC的中心为O，则PO⊥底面ABC，且23AO=，所以PA与平面ABC所成角的正切值tan1P

OPAOAO==.故选：B.8.已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足3BEEC=，12AEBD=−，则AFBE的最大值为（）A.0B.23C.43D.3【答案】D【解析】【分析】设DAB=，求得1cos2=，

得到π3=，以AC与BD交点O为原点，建立平面直角坐标系，设()0,Ft，求得9344AFBEt=+，进而求得AFBE的最大值为.【详解】由3BEEC=，可得34BEBC=，设DAB=，可得()()AEBDABBEADAB=+−23344ABADABBCAD

ADAB=−+−13122cos44cos1442=−+=−=−，所以1cos2=，因为[0,π]，所以π3=，以AC与BD交点O为原点，以,ACBD所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则

()3,0A−，331,44E−，()0,1B−，设()0,Ft，且11t−，则()3,AFt=，333,44BE=，9344AFBEt=+，当1t=时，()max93344A

FBE=+=.故选：D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一个平面截正方体所得的截面图形可以是（）A.

等边三角形B.正方形C.梯形D.正五边形【答案】ABC【解析】【分析】结合截面图形的性质逐项判断即可.【详解】对于A，截面是正三角形，如图甲所示，故A正确；对于B，截面可能是正方形，如图乙所示，故B正确；

对于C，截面可能为梯形，如图丙所示，故C正确；对于D，截面有可能是五边形，如图丁所示，但截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等，截面五边形不可能是正五边形，故D错误；故选：ABC.10.若1bc，01a，则下列结论

正确是（）A.aabcB.loglogbcaaC.aacbbcD.loglogcbbaca【答案】BC【解析】【分析】由已知可得，由幂函数性质可判断A;由对数函数性质可判断B;由幂函数性质可判断C

;由不等式的性质可判断D.【详解】对于A：∵01a，幂函数ayx=在(0,)+上单调递增，且1bc，∴aabc，故选项A错误；对于B：∵01a，∴函数logayx=在(0,)+上单调递减，又∵1bc，∴logloglog10aaabc=，∴11

0loglogbcca，即0loglogbcaa，故B正确；对于选项C：∵01a，则10a−，幂函数1ayx−=在(0,)+上单调递减，且1bc，∴11aabc−−，∴aacbbc，故选项C正确；对于选项D：由选项B可知：0log

logbcaa，∴0loglogbcaa−−，∵1bc，∴(log)(log)bccaba−−，∴loglogcbbaca，故D错误.故选：BC.11.在锐角ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，1a=，coscos1bAB−=，则下列选项正确的有（）A.2BA=的B

.b的取值范围是()2,2C.当32b=时ABC的外接圆半径为277D.若当,AB变化时，2sin2sinBA−存在最大值，则正数的取值范围为30,3【答案】ACD【解析】【分析】由1a=对coscos1bAB−=进行化简得c

oscosbAaBa−=，在利用正弦定理可以推出2BA=；再由ABC为锐角三角形化简出A的取值范围，且根据正弦定理化简出2cosbA=可判断出b的取值范围；同样根据32b=，加上2cosbA=，求出sinA，再利用正弦定理即

可求出ABC的外接圆半径；由A的取值范围，且对2sin2sinBA−进行化简得21sin(2)A++−，且tan=，当2sin2sinBA−取到最大值时转化成π1tantan(2)2tan2A

A==−=求出的取值范围.【详解】对于A：1a=，且coscos1bAB−=，即coscosbAaBa−=，由正弦定理得：sincossincossinBAABA−=，即()sinsinBAA−=，BAA−=或πBAA−

+=（舍去），2BA=，故A正确；对于B：由正弦定理sinsinabAB=，则sinsinsin22cossinsinsinaBBAbAAAA====，ABC锐角三角形，则π02π02π02ABC，即π02π022π0π32AAA

−，ππ64A，所以()2cos2,3bA=，故B不正确；对于C：2cosbA=且32b=，3cos4A=，所以7sin4A=，为由正弦定理2sinaRA=，求得277R=，即AB

C的外接圆半径为277；故C正确；对于D：()22sin2sinsin22sinsin21cos2BAAAAA−=−=−−2sin2cos21sin(2)AAA=+−=++−，且tan=，ππ64A，即ππ232A

；要使得2sin2sinBA−有最大值，即21sin(2)A++−有最大值，此时，当sin(2)A+有最大值时，即π22A+=时，21sin(2)A++−有最大值为21+−，此时π22A=−，π1tantan

(2)2tan2AA==−=，又ππ232A，tan23A，130tan23A，∴的取值范围为30,3，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题B选项的关键是利用正弦定理得到2cosbA=，再求出角A的范围即可判断；D选项的关键是

充分利用辅助角公式得到其范围.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．12.若函数tanyx=在ππ,44−上为严格增函数，则实数的取值范围是______.【答案】02【解析】【分析】根据正切型函数的单调性可得ππ42

，即可求解.【详解】tanyx=在ππ,44−上为严格增函数，则0，由于ππ,44x−，则ππ,44x−,故ππππ,,4422−−，因此ππ42，解得02，故答案为：0213.已

知函数()fx是偶函数，对任意xR，均有()()2fxfx=+，当0,1x时，()1fxx=−，则函数()()()5log1gxfxx=−+的零点有__________个.【答案】4【解析】【分析

】转化为函数()yfx=的图象与()5log1yx=+的图象的交点个数即可求解.【详解】函数()fx是偶函数，说明函数()fx的图象关于y轴对称，()()2fxfx=+说明()fx的周期是2，在同一平面直角坐标系中画出函数(

)yfx=的图象与()5log1yx=+的图象，如图所示：如图所示，共有4个不同的交点，即()()()5log1gxfxx=−+有4个零点.故答案为：4.14.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长均为

2．以11AD中点为球心，6为半径的球面与侧面11BBCC的交线长为________________．【答案】2π2【解析】【分析】根据题意，由条件可得球与侧面的交线为一段圆弧，即可得到结果.【详解】取1BB中点E，1CC中点F，11BC中点G，11AD中点O，由题意可得，21215AEDF

==+=，()2516OEOF==+=，在平面11BBCC内取一点P，使得2GP=，则()22226OP=+=，且2GEGF==，所以以11AD中点为球心，6为半径的球面与侧面11BBCC的交线是以G为圆心，2为半径的圆弧EPF，且1145BGECGF

==，则90EGF=，则圆弧EPF的长为122π2π42=.故答案为：2π2.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知()()4,3,2321

3ababab==−+=．（1）求a与b的夹角；（2）若a在b方向上的投影向量为c，求()cab+的值．【答案】（1）60（2）10【解析】【分析】（1）根据数量积的运算和性质计算可得；（2）先求投影向量c，

然后利用数量积有关性质计算即可.【小问1详解】()()23213abab−+=，2244313aabb−−=，即6442713ab−−=，6ab=，1cos,2ababab==，,60ab=.【小问2详解】2cos,3bcaabbb==，()()22224610333cab

bababb+=+=+=+=.16.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,,abcABC的面积为S，已知2c=，且22434abS+=+．（1）求C；（2）求3ba−的取值范围．【答案】（1）π6C=（2）(2,4−．【解析】【分析】（1

）利用三角形面积公式及余弦定理计算可得cos3sinCC=，再根据弦化切计算即可；（2）利用正弦定理结合（1）化简得π34sin3baA−=+，再结合角的范围及三角函数的性质计算即可.【小问1详解】因为

221sin,4342SabCabS=+=+，所以2223sin4ababC+=+，在ABC中，由余弦定理，得2222cosabcabC+−=，因为2c=，所以2242cosababC+=+，所以cos3s

inCC=，所以3tan3C=，因为(0,π)C，所以π6C=．【小问2详解】在ABC中，由正弦定理，得4sinsinsinabcABC===，所以343sin4sinbaBA−=−5ππ43sin4sin23cos2sin4sin63AAAAA=−−=+=+

因为5π0,6A，所以ππ7π,336A+，所以π1sin,132A+−，所以(32,4ba−−，即3ba−的取值范围为(2,4−．17.为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全

体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间40,100内，并制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100名学生的平均成绩；（2）若在区间)7

0,80内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间80,100内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在70,100内的所有学生测试成绩的平均数和方差．【答案】（1）69.5分（2）平均数80，方差112【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接求平均

数即可；（2）利用平均数和方差公式直接计算求解即可.【小问1详解】由图表可知，这100名学生的平均成绩为()10450.005550.02650.025750.03850.015950.00569.5+++++=分【小问2详解

】在区间)70,80内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，区间)70,80的学生频率为0.03100.3=，在区间80,100内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，区间80,100的学生频率为()0.0150.005100.2+=

，所以在70,100内的所有学生测试成绩的平均数为0.30.2748944.435.6800.30.20.30.2+=+=++，方差为()()2232267480106898037.274.811255+

−++−=+=18.已知函数()()212cos1sin2cos42fxxxx=−+，求：（1）()fx的最小正周期及最大值；（2）若,2且()22f=，求的值；（3）若()210fxm−+=，在0,4x有两个不等的实数根，求m的取值范围.

【答案】（1）函数()fx的最小正周期为2，最大值为22；（2）916=；（3）322,44+.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()fx的解析式为()2sin424fxx=+，利用正弦

型函数的周期公式可求得函数()fx的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数()fx的最大值；（2）求出44+的取值范围，由()22f=可得出sin414+=，可得出5442+=，进而可求得角的值；（3）令44ux=+，由0,4x可求得5,44u

，由()210fxm−+=可得出()221sinmu−=，问题转化为直线()221ym=−与函数sinyu=在5,44u上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数m的不等式，由此可解得实数m的取值范围.【详解】（1）()1112cos2sin2

cos4sin4cos4sin422224fxxxxxxx=+=+=+，所以，函数()fx的最小正周期为242T==，最大值为()max22fx=；（2）,2，则9174444+，()22sin4242f=+=，可得sin414

+=，5442+=，解得916=；（3）当0,4x时，54444x+，令44ux=+，则544u.由()210fxm−+=可得()21mfx−=，即221sin2mu−=，即()221s

inmu−=，所以，直线()221ym=−与曲线sinyu=在5,44u上的图象有两个交点，如下图所示：由上图可知，当()222112m−时，即当32244m+时，直线()221ym=−与曲线sinyu=在5,44u上的图象有两

个交点，因此，实数m的取值范围是322,44+.【点睛】通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围

是0,2，选正、余弦皆可；若角的范围是()0,，选余弦较好；若角的范围为,22−，选正弦较好．19.在直角梯形ABCD中，,2222ADBCBCADAB===∥，90ABC=（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得A平面BC

D，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．（1）证明：平面BCD⊥平面AMN；（2）记二面角A—BC—D平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；（3）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得

()RAPNQPBQD==（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2，求12sinsin+的取值范围．【答案】（1）证明见解析的（2）2（3）(1,2【解析】【分析】（1）利用垂足关系和平行关系，转化为证明BD⊥平面AMN；（2）首先利用BCD的垂线，利用垂线构造二面角

的平面角，再根据几何关系求解tan的值；（3）利用垂足关系和平行关系，得到12π2+=，即可化简12sinsin+，并求取值范围.【小问1详解】因为ABAD=，且点M是BD的中点，所以AMBD⊥，因为ABD△是等腰直角三角形，

2BD=，22BD=，45CBD=，则222cos452DCBDBCBDBC=+−=，则222BDDCBC+=，得BDDC⊥，因为点,MN分别是,BDBC的中点，所以//MNDC，即BDMN⊥，AMMNM=，且,

AMMN平面AMN，所以BD⊥平面AMN，且BD平面BCD，所以平面BCD⊥平面AMN；【小问2详解】因平面BCD⊥平面ABD，且平面BCD平面ABDBD=，因为AMBD⊥，所以AM⊥平面BCD，取BN的中点E，连结,MEAE，因为DBDC=，则DN

BC⊥，//MEDN，所以MEBC⊥，所以AEM为二面角ABCD−−的平面角，1tan222AMME===；为【小问3详解】在BN线段取点R，使得()RAPNRNQPBRBQD===，从而易得//PRAN

且//RQBD，1PQR=，2QPR=，另一方面，AMBD⊥，MNBD⊥，从而=AMN，所以AMBD⊥，MNBD⊥，AMMNM=，,AMMN平面AMN，所以BD⊥平面AMN，AN平面AMN，所

以BDAN⊥，因为//PRAN，//RQBD，所以π2PRQ=，从而1211ππππ3π,0,,,22444+=+，则(12111πsinsinsincos2sin1,24+=

+=+.