【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题1.3 集合间的基本关系-重难点题型精讲（学生版）.docx，共(6)页，409.075 KB，由小赞的店铺上传

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专题1.3集合间的基本关系-重难点题型精讲1．子集的概念2．真子集的概念3．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A

，则A＝B.4．空集的概念【题型1子集、真子集的概念】【方法点拨】①集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．②不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时

，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．③在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.【例1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）A．3个B．4个C．8个

D．16个【变式1-1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）A．1个B．2个C．3个D．7个【变式1-2】（2022春•兖州区期中）设集合A＝{1，2，3，4，5

，6}，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为（）A．𝐴62B．𝐶62C．62D．26【变式1-3】（2021秋•尚志市校级月考）已知集合𝐴={𝑥∈𝑁|86−𝑥∈𝑁}，则集合A的所有非空子集．的个数为（）

A．5个B．6个C．7个D．8个【题型2集合的相等与空集】【方法点拨】①利用集合相等的定义和集合中的元素的性质去解题．②利用空集的定义去解题.【例2】（2021秋•新余期末）下列集合与集合A＝{2022，1}相等的是（）A．（1，

2022）B．{（x，y）|x＝2022，y＝1}C．{x|x2﹣2023x+2022＝0}D．{（2022，1）}【变式2-1】（2021秋•大姚县校级期中）下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2﹣1＝0}D．{x|x＞4}【变式2-2】（2

021秋•西宁期末）设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，则a﹣b＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【变式2-3】（2021秋•海安市期中）设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{﹣1，0，﹣b}，若P＝Q，则a+b＝（）A．

﹣2B．﹣1C．0D．2【题型3集合间关系的判断】【方法点拨】①列举法：用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断两集合之间的关系．②元素特征法：根据集合中元素满足的性质特征之间的关系

判断．③图示法：利用数轴或Venn图判断两集合间的关系．【例3】（2022春•麒麟区校级期中）已知集合𝑀={𝑦|𝑦=2𝑥+13，𝑥∈𝑍}，𝑁={𝑦|𝑦=23𝑥−1，𝑥∈𝑍}，则集合M，N的关系是（）A．M＝N

B．M⊂NC．M⊃ND．M∩N＝ϕ【变式3-1】（2022•河南模拟）已知集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑘𝜋4+𝜋2，𝑘∈𝑍}，𝑁={𝑥|𝑥=𝑘𝜋2+𝜋4，𝑘∈𝑍}，则（）A．N⊆MB．M⊆NC．M＝ND．M∩N＝∅【变式3-2】（2022•广西模拟）已

知集合A＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|﹣2≤x≤1}，则下列关系正确的是（）A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．A∩B＝∅【变式3-3】（2022•兴庆区校级三模）下面五个式子中：①a⊆{a}；②∅⊆{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}⊆{a}；⑤a∈{b，

c，a}．正确的有（）A．②④⑤B．②③④⑤C．②④D．①⑤【题型4有限集合子集、真子集的确定】【方法点拨】①确定所求集合，是子集还是真子集．②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出．③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集．假设集合A中含有n个元素，则有：①A的子集的个数为2n个；②A的真子集的个数为2n－1个；③A的非空真子集的个数为2n－2个．【例4】（2021秋•兰山区校级期中）满足∅⫋M⊆{1，2，3}的集合M共有（）A．6个B．7个C．8个D．15个【变式4-1】（2021秋•渝中区校级月考

）已知{1，3}⊆A⫋{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．5B．6C．7D．8【变式4-2】（2021秋•开福区校级期中）已知集合S＝{x|ax＝1}是集合T＝{x|x2﹣1＝0}的子集，则符合条件的实数a的值共（）A．1个B

．2个C．3个D．无数个【变式4-3】（2021•青岛开学）已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1+a2+a3＝（）A．1B．2C．3D．6【题型5利用集合间的关系求参数】【方法点拨】①当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等

关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点．②当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用．【例5】（2021•葫芦岛二模）已知集合A＝{﹣2，3，1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A．{1}B．{√3}C．

{1，﹣1}D．{√3，−√3}【变式5-1】（2021秋•舒城县校级期中）已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6＝0}，B＝{x∈R|ax﹣1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为（）A．13或−12B．−1

3或12C．13或−12或0D．−13或12或0【变式5-2】（2021•佛山模拟）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【变式5-3】（2

021秋•眉山期末）设集合A＝{x|0＜x＜2019}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤2019}C．{a|a≥2019}D．{a|0＜a＜2019}【题型6集合间关

系中的新定义问题】【方法点拨】根据题目所给的有关集合的新定义问题，结合集合间的关系，进行转化求解即可.【例6】（2021•衡水模拟）定义集合A★B＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，设A＝{2，3}，B＝{1，2}，则集合A★B的非空真子集的个数为

（）A．12B．14C．15D．16【变式6-1】（2021秋•和平区校级月考）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31B．63C．32D．64【变式6-2】（2021秋•西乡塘区校级月考）定义集合中的一种运算“*”，

A*B＝{ω|ω＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，若集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则A*B的非空子集个数是（）A．7B．8C．15D．16【变式6-3】（2021秋•同安区校级月考）对于任意两个正整数m，n，定义某

种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n＝m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是（）A．27﹣1B．211﹣1C．213﹣1D．214﹣1