【文档说明】广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(7)页，532.181 KB，由管理员店铺上传

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1广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020至2021学年度高一（上）期末质量监测试题数学科试题本试卷共4页，22题，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3、答案一

律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1．已知集合2,4,6A=，1,3,4,6B=，则AB中元素的个数是（）A．2B．5C．6D．72．已知log3am=，则ma的

值为（）A．3B．6C．9D．323．“学生甲是广东人”是“学生甲是汕头人”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“1x，21x”的否定是（）A．1x，21xB．1x

，21xC．1x，21xD．1x，21x5．5sin3的值为（）A．12−B．32−C．12D．326.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A.xy2=B.xy−=3C.xy

1=D．42+−=xy27.定义运算ab＝>aabbab(≤)()则函数f(x)＝12x的图象是()8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成

一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()fx，存在点0x，使得()00fxx=，那么我们称该函数为“不动点”

函数，下列为“不动点”函数的是（）A．()2xfxx=+B．2()3gxxx=−+C．21,1()2,1xxfxxx−=−D．1()2gxxx=+二、多选题：（每小题有多个选项，每小题5分，少选得3分，错选不得分，共计20分）9．若0ab，则下列不等式成立的有

（）A．11abB．01abC．2abaD．baab10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．yx=与3yx=B．1yt=−与2(1)yx=−C．2yx=与2yx=D．211xyx+=−与11y

x=−11.函数)4sin(+=xy在下列哪个区间为增函数（）A．]4,43[−B．]0,[−C．]47,45[D．]2,2[−312．已知()2211xfxx+=−，则()fx满足．．的关系是（）A．()()

fxfx−=B．()1ffxx=C．()1ffxx=−D．()1ffxx−=−第Ⅱ卷（本卷共计90分）三、填空题：（每小题5分，共计20分）13.若10x=3，10y=4，则10x+y=__________．14．已知扇形的圆心角为23，扇形的

面积为3，则该扇形的弧长为____________.15．若4sin,0,52=，则sin2的值等于________．16．已知函数22()2xxfx−=，则()fx的单调递增区间是．四、解答题：（共计70分）17．（10分）

已知集合{|12}Axx=−，{|2}Bxaxa=+.（1）若1a=，求AB；（2）在①RARB，②ABA=，③ABB=，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解

答计分）18．（12分）（1）已知1,x求11xx+−的最小值；（2）求函数2()23fxxx=−−的定义域.419．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)的图

象的一部分如图所示：(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程及对称中心.20．（12分）旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社

结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21．（12分）已知函

数22()log(21)xfxax=++．（1）若()fx是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若()()2gxfx=−，求函数()gx的零点．22．（12分）已知函数()fx为二次函数，不等式()0fx的解集是(1,5)，且()fx

在区间[1,4]−上的最小值为-12．（1）求()fx的解析式；（2）设函数()fx在[,1]tt+上的最小值为()gt，求()gt的表达式．5广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020至2021学年度高一（上）期末质量监测试题数学科答案一、单选题1—5B

ABCB6--8AAC二、多选题9．AD10．BC11．AC12．ACD12三、填空题13．1214．215．242516．[1，+∞）四、解答题17．解：（1）当1a=时，{|13}Bxx=，所以{|13}BxxA

−=………………………4分（2）三个条件RARB，、ABA=、ABB=都表示BA，…………………………6分所以122aa−+，解得10a−，所以实数a的取值范围为1,0−…………………………

……10分18．解：（1）1,x10,x−11xx+−=()1111211311xxxx−++−•+=−−，…………4分当且仅当11x−=,即2x=时取等号，11xx+−的最小值为3；………………………………6分（2）由题知

，2230xx−−………………………………8分令223=0xx−−，解得1x=−或3x=………………………………………………10分∴函数定义域为13xxx−或………………………………………………12分19．解(1)由题图知A＝2，T＝8，

∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.………………………………………2分又图象经过点(1,2)，∴2sin(π4＋φ)＝2.∵|φ|＜π2，∴φ＝π4，………………………4分6∴f(x)＝2sin(π4x＋π4)．………………………………………6分

（2）令π4x＋π4＝kπ＋π2，k∈Z.∴x＝4k＋1，(k∈Z)．f(x)图象的对称轴x＝4k＋1，(k∈Z)．……………………………………………………9分令π4x＋π4＝kπ，k∈Z.∴x＝4k-1(k∈Z)．f(x)图象的对称中心为（4k-1，0），(k∈Z)．……………………………………

………………12分20．解：(1)设旅游团人数为x人，飞行票价格为y元，依题意，当130x，且*xN时，900y＝，………………………………………………………………2分当3075x＜≤，且*x

N时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.………………………………4分所以所求函数为y＝……………………………………………6分(2)设利润为()fx元，则()·15?000fxyx＝－＝………………………8分当130x，

且*xN时，max()(30)12000()fxf==元当3075x＜≤，且*xN时，max()(60)21000()fxf==元，………………………10分因为21000元>12000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润．…………………12分21．(1)解：∵(

)fx是定义在R上的偶函数.∴()()11ff−=，即225loglog54aa−=+…………………………………………3分故22251loglog5log44122a−===−.经检验满足题意…………………………………………6分（2）依题意()()2

2log212xgxx=+−−()2222log21log2xx+=+−.则由22212xx++=，得()()224210xx−+=，…………………………………………8分令2(0)xtt=，则241

0tt−+=7解得1223,23tt=−=+.即()()1222log23,log23xx=−=+.∴函数()gx有两个零点，分别为()2log23−和()2log23+.……………………………12分22．解：（1）因为不等式()0fx的解集是(1,5)，令()

(1)(5)(0)fxaxxa=−−，…………………………………………………………2分因为()fx在区间[1,4]−上的最小值为-12，所以min()(1)1212fxfa=−==−，………………………………………………………4分解得1a=−，所以2()(1)(

5)65fxxxxx=−−−=−+−.………………………………………………………6分（2）当132t+，即52t时，2min()(1)4fxfttt=+=−+，………………………………8分当132t+，即52t时，2min()()6

5fxfttt==−+−………………………………10分所以2254,2565,2()ttttttgt−+−+−=.………………………………12分