【文档说明】山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期末考试 数学解析.docx，共(22)页，1.065 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级考试数学试题2023.07注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2230Axxx=−−，04Bxx=，则(

)RAB=ð（）A.(0,3B.()0,3C.)3,4D.)1,4−【答案】C【解析】【分析】利用补集和交集的运算法则求解.【详解】由已知得223013Axxxxx=−−=−，则()34RABxx=ð，故选：C.2.若,,Rabc，则“acbc=”是“ab=”的

（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若0c=，令2,1ab==，满足acbc=，但ab¹；若ab=，则acbc=一定成立，所以“a

cbc=”是“ab=”的必要不充分条件.故选：B3.已知袋中装有8个大小相同小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球，则其中恰有2个红球的概率为（）A.37B.47C.17D.9

28【答案】A【解析】【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求得答案.【详解】由题意得从袋中任意取出3个小球，共有38C56=种取法，其中恰有2个红球的取法有2144CC24=，故其中恰有2个红球的概率为243567P==，故选：A4.已知随

机变量X的分布列如表（其中a为常数），则下列计算结果正确的是（）X0123P0.20.30.4aA.0.2a=B.()20.7PX=C.()1.5EX=D.()0.84DX=【答案】D【解析】【分析】先由0.20.30.41a+

++=，求得0.1a=，再逐项判断.【详解】解：由0.20.30.41a+++=，解得0.1a=，则()20.40.10.5PX=+=，()00.210.320.430.11.4EX=+++=，()()()()()222201.40.211.40.321.40.4

31.40.10.84DX=−+−+−+−=，故选：D的5.已知函数()()1exfxxmx=−−在区间2,4上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（）A.)44e,+B.()242e,4eC.)22e,+D.()22e,+【答案】D【解析】【分析】求出()fx，由题

意()0fx在[2,4]上有解，再转化为求新函数的最小值．【详解】由已知e(1)ee0()xxxxmxfxm−==+−−在[2,4]上有解，即exmx在[2,4]上有解，设()exgxx=，则()()1e0xgxx=+在[2,4]上恒成

立，因此()gx在[2,4]上是增函数，2min()(2)2egxg==，所以22em，故选：D．6.在二项式641xx+展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（）

A.5256AA种B.4345AA种C.5257AA种D.4242AA种【答案】A【解析】【分析】先写出二项展开式的通项，找出有理项和无理项的项数，再利用排列组合中的插空法求解即可.【详解】解：因为二项展开式的通项为123641

6641C()()CrrrrrrTxxx−−+==，又因为06r，所以当0r=或4r=时，为有理项，所以有理项共有2项，其余5项为无理项，先排5项为无理项，共有55A种排法，再排2项有理项，共有26A种排法，所以有理项互不相邻的排法总数

为：5256AA种.故选：A.的7.12,1,exx，当12xx时，都有()1122lnxaxxx−，则实数a的最大值为（）A.21eB.1eC.eeD.1【答案】B【解析】【分析】依题意1122lnlnxaxxax−−对12,1,exx，当12xx

时恒成立，()lnhxxax=−，1,ex，则问题转化为()hx在1,e上单调递增，求出函数的导函数，则()0hx在1,e上恒成立，参变分离可得a的取值范围，即可得解.【详解】因为12,1,exx，当12xx时，都有()1122lnxax

xx−，即1212lnlnxxaxax−−，即1122lnlnxaxxax−−，令()lnhxxax=−，1,ex，则()()12hxhx恒成立，即()lnhxxax=−在1,e上单调递增，又()1hxa

x=−，所以()10axhx=−在1,e上恒成立，所以1ax在1,e上恒成立，因为()1gxx=在1,e上单调递减，所以()()min1eegxg==，所以1ea，即实数a的最大值为1e.故选：B8.根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市

进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（）A.86B.100C.114D.136

【答案】C【解析】【分析】先将5个施工队按照3，1，1和2，2，1两种模式分成3组，注意排除甲、乙两个施工队放在一个组的种数，然后再将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，即可得出答案.详解】解：若将5个施工队分成3组，则有如下两种情况，【

第一种，按照3，1，1模式分组，则有31152122CCC10A=种分组方法，第二种，按照2，2，1模式分组，则有22153122CCC15A=种分组方法，所以将将5个施工队分成3组，共有101525+=种分组方法，其中，如果甲、乙施工队和另外一个队构成一个组，则有13C3=种分组方法，如果

甲、乙施工队单独构成一个组，则有23C=3种分组方法，所以将甲、乙两个施工队放在一个组，共有336+=种分组方法，所以将5个施工队分成3组，甲、乙两个施工队不在一个组的分组方法有25619−=种，现将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，则有33A6=

种安排方法，所以符合题意的安排方法共有196144=种.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.研究变量x，y得到一组样本

数据，进行回归分析，以下说法正确的是（）A.经验回归直线ˆˆˆybxa=+至少经过点1122(,),(,)xyxy，，(),nnxy中的一个B.若所有样本点()()1,1,2,,ixyin=都在直线112yx=+，则这组样本数据的样本相关系数为

1C.在经验回归方程ˆ28yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量ˆy平均增加2个单位D.用决定系数2R来比较两个模型的拟合效果，2R越小，模型的拟合效果越差【答案】BD【解析】【分析】根据成对数据的线性相关关系的样本相

关系数和决定系数的定义以及回归方程的概念求解.【详解】对A，经验回归直线ˆˆˆybxa=+可以不经过点1122(,),(,)xyxy，，(),nnxy中的任意一个，A错误；对B，因为所有样本点()()1,1,2,,ixyin=都

在直线112yx=+，所以样本相关系数为1，B正确；对C，在经验回归方程ˆ28yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量ˆy平均减少2个单位，C错误；对D，用决定系数2R来比较两个模型的拟合效果，2R越小，

模型的拟合效果越差，D正确；故选:BD.10.已知a，b，cR，则下列命题为真命题的是（）A.若0ba，则22bcacB.若33ab且0ab，则11abC.若0abc，则aacbbc++D.若0c

ba，则abcacb−−【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性质以及函数的单调性求解.【详解】选项A，若0c=时，22bcac不成立，故选项A不正确；选项B，由于函数()3fxx=在R上单调递增，所以

ab，又因为0ab，所以0ab，所以11ab，故选项B正确；选项C，因为0abc，所以acbc，所以acabbcab++，因为()10bbc+，所以两边同乘()1bbc+得aacbbc++，故选项C

正确；选项D，因为0,0,0abcacb−−−，所以()()()0cababcacbcacb−−=−−−−，即abcacb−−，故选项D不正确；故选：BC.11.下列结论正确的是（）A.若随机变量Y的方差()2DY=，则()328DY+=B.已知随机变量X服从二项分布1,3Bn

，若()316EX+=，则5n=C.若随机变量服从正态分布()25,N，()20.1P=，则()280.8P=D.若事件A与B相互独立，且()0.5PA=，()0.2PB=，则()0.4PAB=【答案】BCD【解析】【分析】对于A，根

据方差的性质分析判断，对于B，根据二项分布的期望公式分析求解，对于C，根据正态分布的性质分析判断，对于D，根据相互独立事件的概率公式判断.【详解】对于A，因为随机变量Y的方差()2DY=，所以()()23239218DYDY+===，所以A错误，对于B，因为随机变量X服从二项分

布1,3Bn，所以1()3EXn=，因为()316EX+=，所以13()13163EXn+=+=，得5n=，所以B正确，对于C，因为随机变量服从正态分布()25,N，()20.1P=，所以()()()2820.5220.50.10.8PP=−=−=

，所以C正确，对于D，因为事件A与B相互独立，且()0.5PA=，()0.2PB=，所以()()()()()()10.510.20.4PABPAPBPAPB==−=−=，所以D正确，故选：BCD12.已知函数()2eaxfxxbx=++，0ab，则下列结论正确的是（）A.当

0ab+=时，函数()fx在(),0−上是减函数B.当2ab+=−时，方程()0fx=有实数解C.对任意a，b，()fx存在唯一极值点D.对任意a，b，曲线()yfx=过坐标原点的切线有两条【答案】ACD【解析】【分

析】对于A，求导之后分类讨论，即可判断；对于B，利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据最值情况判断函数的零点情况；对于C，求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调性，确定函数极值点；对于D，设切点为(,)mn，则可得2eammnmb=

++，利用导数的几何意义可得方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；【详解】对于A，当0ab+=时，则()2eaxfxxax=+−，所以()()e2e12axaxfxaxaax=+−=−+，当0x时，若0a，则e1ax，则()e10a

xa−，20x，所以()0fx，则()fx单调递减；当0x时，若0a，则e1ax，则()e10axa−，20x，所以()0fx，则()fx单调递减；所以当0ab+=时，函数()fx在(),0−上是减函数，故A正确；对于C，由已知0ab，函数()2eaxfxxb

x=++，可得()e2axfxaxb=++，令()()2e2,e20axaxgxaxbgxa=++=+，则()gx即()e2axfxaxb=++在R上单调递增，令()e20axfxaxb=++=，则e2axaxb=−−

，当0a时，做出函数e,2axyayxb==−−的大致图像如图：当0a时，做出函数e,2axyayxb==−−的大致图像如图：可知e,2axyayxb==−−的图像总有一个交点，即()e20axfxaxb=++=总有一个根0x，当0xx时，()0

fx；当0xx时，()0fx¢>，此时()fx存在唯一极小值点，C正确；对于B，当2ab+=−时，2=−−ba，()2e(2)axfxxax=+−+，故()e22axfxaxa=+−−，该函数为R上单调增函数，(

)()020,1e(e1)0aaffaaa=−=−=−，故(0,1)s，使得()0fs=，即22e1assaa=−++，结合C的分析知，()fx的极小值也即最小值为2222e(2)1(2())asfsa

sssasaas+−+=−+++−+=，令2221)2)((ssasaams−+++−+=，则()22(2)mssaa=−++，且为增函数，当0a时，2(2)222)0(0aam−++−=，当且仅当2a=−

时取等号，故当0s时，()()00msm，则()fs在()0,1上单调递增，故2()(0)1fsfa=+，令3a=−，则21(0)10,()(0)03ffsfa=+=，此时()fx的最小值为()0fs

，()fx无零点，B错误；对于D，由于()01f=，故原点不在曲线()2eaxfxxbx=++上，且()e2axfxaxb=++，设切点为2e(,),ammnnbmm=++，则()2ee2amamnmbmfmambmm++=++==，即eeamamamm+=，即2e

(1)0amamm−+=，令2()e(1)amhmamm=−+，2()e(1)e2(e2)amamamhmaamamma=−++=+，当0m时，()0hm，()hm在(,0)−上单调递减，当0m时，()0hm，()hm在(0

,)+上单调递增，故min()(0)1hmh==−，当m趋向负无穷时，e(1)amam−的值趋近于0，2m趋近于无穷大，故()hm趋近于正无穷大，当m趋向正无穷时，e(1)amam−的值趋近于正无穷大，2m趋近于无穷大，故()hm趋近于正无穷大，故()hm在(

,0)−和(0,)+上各有一个零点，即2e(1)0amamm−+=有两个解，故对任意a，b，曲线()yfx=过原点的切线有两条，D正确；故选：ACD【点睛】难点点睛：本题综合新较强，综合考查了导数的几何意义以及极值点、零点、最值问题，计算量较大；难点在于利用导数解决函数的

零点问题时，要能构造恰当的函数，结合零点存在定理判断导数值的情况，从而判断函数的单调性，求得最值，解决零点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若“xR，使得2210xmx−+

”是假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】22,22−【解析】【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.【详解】因为“xR，使得2210xmx−+”是假命题，所以“xR，使得2210xmx−+”是真命题，所以280m=−，解得22,22m

−，故答案为:22,22−.14.()()()()()()234910111111xxxxxx−+++−+−++−++的展开式中含2x项的系数是______．（用数字作答）【答案】165【解析】【分析】展开式中含2x的系数为222223410CCCC+

+++，结合组合数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，()()()()()()234910111111xxxxxx−+++−+−++−++展开式中含2x的系数为222223410CCCC++++，根据组合数的性质可得，222232222341033410C

CCCCCCC++++=++++3224410CCC=+++323101011CCC165==+==.故答案为：165.15.已知0x，0y且322xy+=，则12xyxy−−+的最小值为______．【答案】0【解析】【分析】先将y用x表示，再利用基本不等式求解即可.【详解】由3

22xy+=，得312yx=−，由03102xyx=−，得203x，11321132222212xxyxxxyxxx−−=−−−=+−+++−222222202222xxxx++=+−−=++，当且仅当2222xx+=+，即0x=时，取等号，所以12xyxy

−−+的最小值为0.故答案为：0.16.已知函数()22,02,0exxxxfxxx−++=，若函数()()()222eegxfxafx=−+恰有6个零点，则实数a的取值范围为______．【答案】()4,5【解析】【分析】利

用导数求出()fx在()0,+上单调性与极大值，即可画出函数()fx的图象，依题意可得关于x的方程()()222e0efxafx−+=恰有6个不相等的实数根，令()fxt=，则关于t的222e0etat−+=有两个不相等的实数

根12,tt，且120et，220et，令()222eegttat=−+，则()2Δ0,0,4ee0020eagg，即可求出参数a的取值范围.【详解】当0x时()2exxfx=，则()()21exxfx−=，所以当01x时

()0fx¢>，当1x时()0fx，所以()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，的则()fx在1x=处取得极大值，()21ef=，且0x时()0fx，当x→+时()0fx→，当0x时()22fxxx=−++，函数()fx在(),0−上单调递增，所以(

)fx的图象如下所示：对于函数()()()222eegxfxafx=−+，令()0gx=，即()()222e0efxafx−+=，令()fxt=，则222e0etat−+=，要使()()222e0efx

afx−+=恰有6个不相等的实数根，即关于t的222e0etat−+=有两个不相等的实数根12,tt，且120et，220et，令()222eegttat=−+，则()gt有两个不相等的零点均位于20,e

之间，所以()2222Δ42e0,0e4ee200e22222e0eeeeaagga=−==−+，解得45a，所以实数a的取值范围为

()4,5.故答案为：()4,5【点睛】关键点睛：本题解答的关键是利用导数说明函数的单调性，得到函数的大致图象，将函数的零点问题转化为一元二次方程根的分布问题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函

数()()()1eRxfxxaxa=++，曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为210xy−+=．（1）求a的值；（2）求()fx在3,3−上的最值．【答案】（1）0a=（2）()3max4efx=，()2minefx−=−【解析】【分析】（1）根据函数的

切线方程即可求得参数值；（2）判断函数在3,3−上单调性，进而可得最值.【小问1详解】()()2exfxxa=++∴()20fa=+，又()fx在点()()0,0f处的切线方程为21yx=+∴22a+=，∴0a=；【小问2详解】由（1）()()1exf

xx=+，则()()2exfxx=+，令()0fx=，解得2x=−，当32−−x时，()0fx，()fx单调递减，当23x−时，()0fx¢>，()fx单调递增．∴当3,3x−时，()()2min2efxf−=−=−．又∵()332ef−−=−，

()334ef=，∴当3,3x−时，()3max4efx=，()2minefx−=−18.已知二项式(13nxnx+N)的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．（1）求展开式中含3x−的项；

（2）求011221C3C3C3Cnnnnnnnn−−−−++++的值．【答案】（1）3x−（2）1365【解析】【分析】（1）先根据已知条件求出n值，在利用二项展开式的通项公式求含3x−的项；（2）利用赋值法求解..【小问1详解】由题意得123CCC1nnn+−=，整理得()()2160n

n−−=，∵*nN且3n∴6n=二项式613xx+的展开式的通项为()366216C30,1,26kkkkTxk−−+==令3632k−=−，解得6k=，37−=Tx∴展开式中含3x−的项为3x−【小

问2详解】69306615516322666613C3C3C3Cxxxxxx−−+=++++令1x=，则()606155166666C3C3C3C314096++++=+=∴0514456666C3C3C3C++++()0615516666611C3C3C3C

33=++++−1365=.19.某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价x（单位：元）对销售量y（单位：件）的影响情况，现得到5组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请

用样本相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求y关于x的经验回归方程．参考公式：经验回归方程ˆˆˆybxa=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−，样本相关

系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，参考数据：708.37【答案】（1）答案见解析（2）ˆ3.230yx=−+【解析】【分析】（1）根据题意计算相关系数，判断y与x的相关

关系；（2）利用最小二乘估计公式求出ˆb和ˆa，即可得到y关于x的经验回归方程.【小问1详解】3456755x++++==，201616126145y++++==，()52110iixx=−=，()521112iiyy=−=，()

()5132iiixxyy=−−=−,()()()()51552211iiiiiiixxyyrxxyy===−−=−−320.96470−=−,由样本相关系数0.96−r，可以推断y与x这两个

变量负线性相关，且相关程度很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.【小问2详解】()()()5152132ˆ3.210iiiiixxyybxx==−−==−=−−,()ˆˆ143.2530aybx=−=−−=,∴ˆ3.230yx=−+.20.攀岩是一

项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”．某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分10分），为得分在6分以上（含6分）的爱好者颁发了荣誉证书．已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有50人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24人，所有男攀岩爱

好者的竞赛成绩如下：10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10（1）根据所给数据，完成下面列联表；性别荣誉证书合计未获得获得男女合计（2）依据小概率值0.01=的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？

（3）如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．α0.10.010.001x2.7

066.63510.828【答案】（1）表格见解析（2）不能（3）结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于2变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化．【解析】【分析】（1）根据已知条件填写22列联表

；（2）根据独立性检验原理，先假设，再计算，由此得出结论；（3）先求出2再根据数表判断相关性，对比两次2的值可以得出结论说明原因.【小问1详解】性别荣誉证书合计未获得获得男61622女42428合计104050【小问2详解】零假设为0H：获得荣誉证书与性别无关联．根据列联表中的数据，经计

算得到()220.01506244161.2996.63510402228x−==，根据小概率值0.01=的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即认为获得荣誉证书与性别无关联．

【小问3详解】列联表中所有数据都扩大到原来的10倍后，()220.01500602404016012.98706.635100400220280x−==，根据小概率值0.01=的独立性检验，推断0H不成

立，即认为获得荣誉证书与性别关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．所以结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，会导致2变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化．21.某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一

天晚自习选择东阅览室的概率是25．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为47；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为23；（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望

；（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．【答案】（1）分布列见解析，3635（2）第一天去西阅览室的可能性更大，理由见解析【解析】【分析】（1）设=iA“第i天去东阅览室”()1,2i=，jB=“第j天去西阅览室”()1,2j=，则1A与1B对立，

2A与2B对立，由题意得，0,1,2X=，然后根据独立事件的乘法公式耱出相应的概率，从而可求得X的分布列及数学期望，（2）先利用全概率公式求出甲同学第二天去西阅览室的概率，然后利用条件概率公式求出甲同学第二天去西阅览室的条件

下，第一天分别去两个阅览室的概率，比较可得答案.【小问1详解】设=iA“第i天去东阅览室”()1,2i=，jB=“第j天去西阅览室”()1,2j=，则1A与1B对立，2A与2B对立由题意得，0,1,2X=()()()

()121212210|11535PXPBBPBPBB====−−=()()()12121PXPABPBA==+()()()()121121||PAPBAPBPAB=+242241157537=−+−=()()()()1

21212482|5735PXPAAPAPAA=====则X的分布列为X012P1547835所以()14836012573535EX=++=【小问2详解】由全概率公式得()()()()()2121121||PBPAPBAPBPBB=+24221115753=−+−−

1335=所以()12|PAB=()()122PABPB()()()1212|PAPBAPB==241657131335−=所以()()121267|1|11313PBBPAB=−=−=所以()()1212||PABPBB所以如果

甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去西阅览室的可能性更大22.已知函数()21ln2fxxmx=−，mR．（1）讨论()fx的单调性；（2）设函数()()()21e02xgxxafxmxxa=−++，若存在1x，()2120xxx使得()()12gxg

x=，证明：1212ee2xxxxa+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可；（2）利用同构法，构造函数()lnhattt=−，将问题转化为对应的111extx=，222extx=使得()()12htht=，再构造函

数()()()2Fththat=−−，利用导数求得其单调性，从而推得212tta+，由此得解.【小问1详解】()fx的定义域为()0,+，()211mxfxmxxx−=−=,当0m时，()0fx¢>，()fx单调递增．当0m时，令()0fx=，解得mxm=或mxm=

−（舍去）当0mxm时，()0fx¢>，()fx单调递增，当mxm时，()0fx，()fx单调递减，综上，当0m时，()fx单调递增，当0m时，()fx在0,mm上单调递增，在,mm+上单调递减,【小问2详解】证明：()()()elnelne0xx

xgxxaxaxxaxx=−−=−，令()e0xtxx=，则函数()gx变形为()lnhattt=−，因为()1e0xtx=+，所以extx=单调递增，若存在1x，2x()120xx使得()()12gxgx=，则存在对应的111extx=，()2221

2e0xtxtt=，使得()()12htht=，因为()1atahttt−=−=，0a，所以当0ta时，()0ht，()ht单调递减，当ta时，()0ht，()ht单调递增，所以

当ta=时，()ht取得最小值，所以120tat，所以12ata−，设()()()()()222lnln20Fththattaataatta=−−=−−+−，则()()()222022taaaFttattat−−=−−=−−，所以()F

t单调递减，所以()()10FtFa=，所以()()112hthat−，因为()()12htht=，所以()()212hthat−，又因为()ht在(),a+上单调递增，所以212tat−，所以212tt

a+，所以1212ee2xxxxa+．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作

用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0fx=分离变量得出()agx=，将问题等价转化为直线ya=与函数()ygx=的图象的交点问题.获得更多资源

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