【文档说明】重庆市忠县三汇中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.114 MB，由小赞的店铺上传

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数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知Aabc=，，，Bab=，，则下列关系不正确的是（）A.ABB=B.ACBBC.ABAD.BA【答案】B【解析】【分

析】由集合的运算，对选项进行逐一判断，从而得到答案.【详解】对A,Aabc=，，，Bab=，,显然ABB=，所以A正确.对B,={}ACBc,显然ACBB,所以B不正确.对C,由Aabc=，，，Bab=，，显然ABA,所以C正确.对D,由Aab

c=，，，Bab=，，显然BA成立，所以D正确.故选：B.【点睛】本题考查集合的包含关系判断及应用,属于基础题.2.设集合A{x|1x4}=，集合2Bx|230xx=−−，则()RACB=（）．A.()1,4B.()3,4C.()1,

3D.()()1,23,4【答案】B【解析】试题分析：{|13}{|1,3}RBxxCBxxx=−=−或()RACB=(3,4),故选B．考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互

异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集

合间有包含关系．3.已知01,1ab−,则函数xyab=+的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是x轴，即0y=；x

yab=+（1b−）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点(0,1)向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：4.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A.{1，3}B.{3，7，9

}C.{3，5，9}D.{3，9}【答案】D【解析】【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，

7∉A.故选D．5.若函数()222(0,3fxxxx=−−的值域为（）A.()21−，B.(2,1−C.()31−，D.3,1−【答案】D【解析】【分析】()fx为二次函数，其对称轴为1x=,可得()fx在(0,1]单调递减，在[

1,3]上单调递增，可得值域.【详解】()2222=(1)3fxxxx=−−−−，则对称轴为1x=.所以()fx在(0,1]单调递减，在[1,3]上单调递增.当1x=时，函数有最小值-3；当3x=时，函数有最大值1.所以(

)fx的值域为3,1−.故选：D.【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的值域，关键是求出对称轴，得到函数的对称轴与所给区间的位置关系，得到函数的单调性,属于基础题.6.函数()()23lg311xfxxx=++−的定义域

是（）A.1,3−+B.1,13−C.11,33−D.1,3−−【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=231xx−+lg（3x+1），∴

10310xx−+＞＞；解得﹣13＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣13，1）．故选B．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．7.函数24

3()2xxfx−−=的单调减区间为（）A.34,2−−B.3,12−C.3(,)2−−D.3,)2−+【答案】B【解析】【分析】先令2430txx=−−得到函数的

定义域[4,1]−,又2ty=在定义域内为增函数，由复合函数的单调性可得答案.【详解】设243txx=−−，则由2430txx=−−.得到41x−，即函数的定义域[4,1]−.又2232543()24txxx=−−=−++.所以243t

xx=−−在3[,1]2−上单调递减,即函数()fx在3[,1]2−上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法.对于复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数中内层函数与外层函数单调性的关系进行判断求解.属于中档题.

8.己知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()2fxx=+，那么不等式()210fx−的解集是()A.5{|0}2xxB.3{|2xx−或50}2xC.3{|0}2xx−D.3{|02xx−或50}2x【答案】B【解析】【分析】由函数为奇函数求出函

数表达式，然后分类求出不等式的解集【详解】当0x时，0x−()2fxx−=−+()yfx=是定义在R上的奇函数，()()2fxfxx=−−=−又()00f=，则()2,00,02,0xxfxxxx−=

=+（1）当0x时，()2210x−−，解得502x（2）当=0x时，10−，恒成立（3）当0x时，()2+210x−，解得32x−综上所述，则()210fx−的解集为3{|2xx−或50}2x故答案为B【点睛】

本题考查了函数奇偶性与不等式的综合问题，在解答过程中要先求出函数表达式，然后解不等式，较为基础9.若关于x的方程12xaa−=(0,1)aa有两个不等实根，则a的取值范围是（）A.(0,1)(1,)+B.(0,1)C.(1,)+D.1(0,)2【答案】D【解析】【详解】当a＞1时，两

个函数的图象如下：当0＜a＜1时，两个函数的图象如下：据题意，函数|1(0,1)xyaaa=−的图象与直线2ya=有两个不同的交点.由图可知，021a，所以1(0,)2a，故选D.10.函数(21)yfx=−是偶函数，则函数(2)yfx=的对称轴是（）A.0x=B.1x=−C.12x=

D.12x=−【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称，利用图像变换规律，即可求得函数(2)yfx=的对称轴.【详解】1(21)[2()]2yfxfx=−=−.因为函数(21)yfx=−是偶函数.所以其图像关于y轴对称.又函数(2)yfx=的图像是由函数(21)

yfx=−的图像向左平移12个单位得到的.所以函数(2)yfx=的对称轴是12x=−.故选：D.【点睛】本题主要考查偶函数图像的对称性,考查图像变换,属于基础题.11.已知集合2{|120}Axxx=−−,{|211}Bxmxm=−+.且

ABB=，则实数m的取值范围为()A.[-1，2)B.[-1，3]C.[-2，+∞)D.[-1，+∞)【答案】D【解析】【分析】先求出集合A,由ABB=,即BA,再分B=和B两种情况进行求解.【详解】由2120xx−−,得34x−.即[3,4]A=−

.由ABB=,即BA.当B=时，满足条件,则211mm−+解得2m.当B时，要使得BA，则12121314mmmm+−−−+.解得：12m−.综上满足条件的m的范围是：1m−.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以

及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.12.已知()()21311xaxaxfxax−+=，，满足对任意12xx都有()()()()12120xxfxfx−−成立，那么a的取值范围是（）A.()01，B.102，C.1[

1)4，D.11[)42，【答案】D【解析】【分析】由题意可得()fx在R上为减函数，分别考虑各段上的单调性，注意1x=处的情况，有213aaa−+,求交集即可得到答案.【详解】对任意12xx都有()()()()12120xxfxfx

−−成立.则()fx在R上为减函数.当1x时，()fx为减函数，则210a−,即12a.当1x时，()fx为减函数，则01a.要使得()fx在R上为减函数，则在1x=处有:213aaa−+.即14a.所以a的取值范围是

：11[)42，.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意定义的运用，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.82log9log3=_________

____【答案】23【解析】【分析】利用对数的换底公式和运算法则求解.【详解】82log9log3=23lg9lg2lg3lg22lg3lg22lg8lg3lg2lg33lg2lg33===.故答案为：23.【点睛】本题考查对数的运算法则和换底公式的应用，属于基础题.14

.若1,2A1,2,3,4,5，则满足条件的集合A有______个.【答案】7【解析】【分析】由1,2A1,2,3,4,5，则A中必含有元素1,2.对于元素3,4,5进行分析列举即可得到答案.【详解】由1,2

A1,2,3,4,5,则A中必含有元素1,2.对于元素3,4,5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合A中.所以满足条件的A有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5共7个.故答案为：7.

【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意子集与真子集的区分，属于基础题.15.已知50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.【答案】25【解析】试题分析：根据题意可设A=做对物理实验的学

生,B=做对化学实验的学生,并将两种实验都做对的学生记为x人,则可用文氏图将其关系表示如下:结合文氏图及题意知:,解之得:25x=,故两种实验都做对的学生为25人.考点：集合间包含关系的判断和应用.16.给出下列命题：函数(0,1)xyaaa=与函数log(0,1)

xayaaa=的定义域相同；②函数2yx=与3xy=的值域相同；③函数11221xy=+−与函数()2122xxyx+=均是奇函数；④函数2(1)yx=−与21yx=−在+R上都是增函数。其中正确命题的序号是_________

______【答案】①③【解析】【分析】根据函数性质对每个选项进行逐一判断,可得答案.【详解】对①.函数(0,1)xyaaa=的定义域为R,函数log(0,1)xayaaa=的定义域为R,所以①正确.对②

.函数2yx=的值域为0+)[，,3xy=的值域为(0+)，，所以②不正确.对③.设11()221xfx=+−，则1112()=+221212xxxfx−−=+−−，则()()0fxfx+−=，所以()fx为奇函数.设()2121g()=(22)22x

xxxxxx−+++=，因为222xxy−=++为偶函数，则g()x为奇函数,所以③正确.对④.函数2(1)yx=−在(0,1]上单调递减，所以④不正确.故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的定义域，值域，函数的奇偶性和单调性,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知103,102mn==，计算32210mn−的值.（2）计算5272log253log648log1+−的值.【答案】(1)332;(2)22【解析】【分析】(1)由指数的运算性质有32210mn−=13221010mn

，将条件代入可得答案.(2)由对数的运算法则，求出表达式的值即可.【详解】(1)由32210mn−=11133322222210(10)333=[]10(10)22mmnn==.(2)5272log253log648lo

g1+−=26522log53log280+−.=22+36022−=.【点睛】本题考查运用指数的运算性质化简求值，运用对数的运算法则化简求值，属于基础题.18.已知()21fxx=+(1)作出()fx的图像

,并写出单调区间;(2)解不等式()2fx.【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为12-，-，单调递增区间为12-,+;(2)31{|}22xx−【解析】【分析】(1)打开绝对值由1212()1212xxfxxx+−=−−

−，可画出函数图像.(2)()2fx,即212x+，即2212x−+，可得答案.【详解】(1)由1212()1212xxfxxx+−=−−−，则图像如下:由函数()fx的图像有，()fx在12

-，-上单调递减，在12-,+上单调递增.(2)()2fx,即212x+，即2212x−+.可解得：3122x−.所以不等式()2fx的解集为：31{|}22xx−.【点睛】本题考

查含绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的思想，属于基础题.19.已知23Ayy=，()22321122xxxBx−−+=.（1）求AB；（2）求{|CxxB=且}xA.【答案】(1)(2,3);(2)(,1][1,2][3

,)−−+【解析】【分析】把指数不等式转化为一元二次不等式求出集合B.(1)直接由交集运算求得答案.(2)求出在集合B中而不在集合中A的元素，可得到答案.【详解】由()22321122xxx−−+，即()221-2+3+22xxx+.所以2232(1)xxx−++

+,即21x.则1x或1x−.所以{|1Bxx=,或1}x−.(1)23Ayy=,则AB=(2,3).(2){|CxxB=且}xA表示元素在集合B中而不在集合中A.{|CxxB=且}xA=(,1][1,2][3,)−−+.【点睛】本题考查

解指数不等式，集合的交集,(2)的实质是集合A的补集与集合B的交集,属于基础题.20.已知集合{||2|3}Axx=+，3{|0}1xBxx−=+，22{|2160}Cxxaxa=−+−.（1）求()RABð；（2）若ACA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()1,3RAB

=ð；（2）31a−−【解析】【分析】（1）分别对集合A和集合B进行化简，再求出RAð，而后计算()RABð即可；（2）由ACA=得到AC，再结合子集的定义进行分析计算.【详解】（1）由题意：()(5,1,1,3AB=−=−，∴(),51,RA

=−−+ð∴()1,3RAB=ð.（2）∵ACA=，∴AC∵()4,4Caa=−+∴4541aa−−+∴31a−−【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键.21.已知函数()22xaxbfx+=+，517(1),(2)2

4ff==.(1)求,ab的值；(2)试判断并证明函数()fx的奇偶性；(3)试判断并证明函数()fx在区间)0,+上的单调性并求()fx的值域．【答案】(1)1a=−,0b=；(2)偶函数；（3）)2,+.【解析

】试题分析：（1）列方程组解出；（2）求出f（-x），判断与f（x）的关系；（3）利用函数单调性定义证明，得出函数的单调性，根据单调性求出最值．试题解析：(1)因为()()5121724ff==所以10ab=−

=;(2)由（1）知()22xxfx−=+的定义域为R，因为()()22xxfxfx−−=+=所以()fx为偶函数；（3）对任意)120,xx+，则()()12fxfx−=()()1122222

2xxxx−−+−+=()1212122122?2xxxxxx++−−，则()()120fxfx−所以()fx在区间)0,+上为增函数，又()fx为偶函数，所以()fx在区间(,0−上是减函数，所以()fx的最小值为(0)f=2,所以()fx值域为)2,+.22.已知函数()yf

x=（0x）满足：()()()fxyfxfy=+，当1x时，()0fx，且112f=；（1）证明：()yfx=是定义域上的减函数；（2）解不等式()132fxfx−−.【答案】(1

)证明见解析;(2)(3,4)【解析】【分析】(1)应用函数单调性的定义证明，注意步骤为任取，作差，变形，判号，下结论.(2)由112f=，可得124f=，原不等式即为()113+4fxffx−，即有31

4xffx−，由()fx是()0+，上的减函数，可得3104xx−，从而得到答案.【详解】(1)任取12,0xx且设12xx.则112222()()()()xfxfxfxfxx−=−112222()()()()xxffxfxfx

x=+−=.因为120xx，则121xx.又当1x时，()0fx.则12()0xfx.所以12())0(fxfx−,即12()()fxfx.所以()yfx=是定义域上的减函数.(2)由112f=，可得124f

=.不等式()132fxfx−−化为()113+4fxffx−.即314xffx−,由（1）可知()yfx=是定义域上的减函数.所以31

04xx−,解得34x.所以不等式()132fxfx−−的解集为(3,4).【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查函数单调性的证明和应用，考查赋值法和分式不等式的解法，属于中档题.