【文档说明】重庆市忠县三汇中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.114 MB，由小赞的店铺上传

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数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知Aabc=，，，Bab=，，则下列关系不正确的是（）A.AB

B=B.ACBBC.ABAD.BA【答案】B【解析】【分析】由集合的运算，对选项进行逐一判断，从而得到答案.【详解】对A,Aabc=，，，Bab=，,显然ABB=，所以A正确.对B,={}ACBc,显然ACBB,所以B不正确.对C,由Aabc=，，，Bab=，，显

然ABA,所以C正确.对D,由Aabc=，，，Bab=，，显然BA成立，所以D正确.故选：B.【点睛】本题考查集合的包含关系判断及应用,属于基础题.2.设集合A{x|1x4}=，集合2Bx|230xx=−−，则()RACB=（）．A.()1,4B.()3,4C.()1,

3D.()()1,23,4【答案】B【解析】试题分析：{|13}{|1,3}RBxxCBxxx=−=−或()RACB=(3,4),故选B．考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定

性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意

分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．3.已知01,1ab−,则函数xyab=+的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】此题考查

指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是x轴，即0y=；xyab=+（1b−）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点(0

,1)向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：4.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}【答案】D【解析】【详解】因为A

，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A.故选D．5.若函数()222

(0,3fxxxx=−−的值域为（）A.()21−，B.(2,1−C.()31−，D.3,1−【答案】D【解析】【分析】()fx为二次函数，其对称轴为1x=,可得()fx在(0,1]单调递减，在[1,3]上单调递增，可得值域.【详解】()2222=(1)3fxxx

x=−−−−，则对称轴为1x=.所以()fx在(0,1]单调递减，在[1,3]上单调递增.当1x=时，函数有最小值-3；当3x=时，函数有最大值1.所以()fx的值域为3,1−.故选：D.【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的值域，关键是求出对称轴，得到函

数的对称轴与所给区间的位置关系，得到函数的单调性,属于基础题.6.函数()()23lg311xfxxx=++−的定义域是（）A.1,3−+B.1,13−C.11,33−D.1,3

−−【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=231xx−+lg（3x+1），∴10310xx−+＞＞；解得﹣13＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣13，1）．故选B．【点睛】本题考查了求函数定义

域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．7.函数243()2xxfx−−=的单调减区间为（）A.34,2−−B.3,12−C.3(,)2−−D.3,)2−+【答案】B【解析】【分析】先令24

30txx=−−得到函数的定义域[4,1]−,又2ty=在定义域内为增函数，由复合函数的单调性可得答案.【详解】设243txx=−−，则由2430txx=−−.得到41x−，即函数的定义域[4,1]−.又2232543()24txxx=−−=−++.所以243txx=−−在3[,1]

2−上单调递减,即函数()fx在3[,1]2−上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法.对于复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数中内层函数与外层函数单调性

的关系进行判断求解.属于中档题.8.己知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()2fxx=+，那么不等式()210fx−的解集是()A.5{|0}2xxB.3{|2xx−或50}2xC.3{|0}2xx−D.3{|02xx−或50}2x【答案】B【解析

】【分析】由函数为奇函数求出函数表达式，然后分类求出不等式的解集【详解】当0x时，0x−()2fxx−=−+()yfx=是定义在R上的奇函数，()()2fxfxx=−−=−又()00f=，则()2,00,02,0x

xfxxxx−==+（1）当0x时，()2210x−−，解得502x（2）当=0x时，10−，恒成立（3）当0x时，()2+210x−，解得32x−综上所述，则()210fx−的解集为3{|2xx−或50}2x故答案为B【点

睛】本题考查了函数奇偶性与不等式的综合问题，在解答过程中要先求出函数表达式，然后解不等式，较为基础9.若关于x的方程12xaa−=(0,1)aa有两个不等实根，则a的取值范围是（）A.(0,1)(1,)+B.

(0,1)C.(1,)+D.1(0,)2【答案】D【解析】【详解】当a＞1时，两个函数的图象如下：当0＜a＜1时，两个函数的图象如下：据题意，函数|1(0,1)xyaaa=−的图象与直线2ya=有两个

不同的交点.由图可知，021a，所以1(0,)2a，故选D.10.函数(21)yfx=−是偶函数，则函数(2)yfx=的对称轴是（）A.0x=B.1x=−C.12x=D.12x=−【答案】D【解析】【分析】根据偶

函数的图像关于y轴对称，利用图像变换规律，即可求得函数(2)yfx=的对称轴.【详解】1(21)[2()]2yfxfx=−=−.因为函数(21)yfx=−是偶函数.所以其图像关于y轴对称.又函数(2)yfx=的图像是由函数(21)yfx=−的图像向左平移1

2个单位得到的.所以函数(2)yfx=的对称轴是12x=−.故选：D.【点睛】本题主要考查偶函数图像的对称性,考查图像变换,属于基础题.11.已知集合2{|120}Axxx=−−,{|211}Bxmxm=−+.且ABB=，则实数m的取值范围为

()A.[-1，2)B.[-1，3]C.[-2，+∞)D.[-1，+∞)【答案】D【解析】【分析】先求出集合A,由ABB=,即BA,再分B=和B两种情况进行求解.【详解】由2120xx−−,得34x−.即[3,4]A=−.由ABB=,即BA.当B=时，满足条件,则211mm−

+解得2m.当B时，要使得BA，则12121314mmmm+−−−+.解得：12m−.综上满足条件的m的范围是：1m−.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.12.已知()()2131

1xaxaxfxax−+=，，满足对任意12xx都有()()()()12120xxfxfx−−成立，那么a的取值范围是（）A.()01，B.102，C.1[1)4，D.11[)42，【答案】D【解析】

【分析】由题意可得()fx在R上为减函数，分别考虑各段上的单调性，注意1x=处的情况，有213aaa−+,求交集即可得到答案.【详解】对任意12xx都有()()()()12120xxfxfx−−成立.则()fx在R上

为减函数.当1x时，()fx为减函数，则210a−,即12a.当1x时，()fx为减函数，则01a.要使得()fx在R上为减函数，则在1x=处有:213aaa−+.即14a.所以a的取值范围是：11[)42，.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性的

判断和运用，注意定义的运用，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.82log9log3=_____________【答案】23【解析】【分析】利用对数的换底公式和运算法则求解.【详解】

82log9log3=23lg9lg2lg3lg22lg3lg22lg8lg3lg2lg33lg2lg33===.故答案为：23.【点睛】本题考查对数的运算法则和换底公式的应用，属于基础题.14.若1,2A1,2,3,4,5，则满足条件的集合A有______个.【答案

】7【解析】【分析】由1,2A1,2,3,4,5，则A中必含有元素1,2.对于元素3,4,5进行分析列举即可得到答案.【详解】由1,2A1,2,3,4,5,则A中必含有元素1,2.对于元素3,4,5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集

合A中.所以满足条件的A有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5共7个.故答案为：7.【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意子集与真子集

的区分，属于基础题.15.已知50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.【答案】25【解析】试题分析：根据题

意可设A=做对物理实验的学生,B=做对化学实验的学生,并将两种实验都做对的学生记为x人,则可用文氏图将其关系表示如下:结合文氏图及题意知:,解之得:25x=,故两种实验都做对的学生为25人.考点：集合间包含关系的判

断和应用.16.给出下列命题：函数(0,1)xyaaa=与函数log(0,1)xayaaa=的定义域相同；②函数2yx=与3xy=的值域相同；③函数11221xy=+−与函数()2122xxyx+=均是奇函数；④函数2(1)yx=−与21yx=−在+R上都是增函数。其中正确命题的序号

是_______________【答案】①③【解析】【分析】根据函数性质对每个选项进行逐一判断,可得答案.【详解】对①.函数(0,1)xyaaa=的定义域为R,函数log(0,1)xayaaa=的定义域为R,所以①正确.对②.函数2yx=的值域为0+)[，,3xy=的值域为(0+)，，

所以②不正确.对③.设11()221xfx=+−，则1112()=+221212xxxfx−−=+−−，则()()0fxfx+−=，所以()fx为奇函数.设()2121g()=(22)22xxxxxxx−+++=，因为222xxy−=++为偶函数，则g()x为奇函数,所

以③正确.对④.函数2(1)yx=−在(0,1]上单调递减，所以④不正确.故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的定义域，值域，函数的奇偶性和单调性,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知103,102mn==，计算32210mn

−的值.（2）计算5272log253log648log1+−的值.【答案】(1)332;(2)22【解析】【分析】(1)由指数的运算性质有32210mn−=13221010mn，将条件代入可得答案.(

2)由对数的运算法则，求出表达式的值即可.【详解】(1)由32210mn−=11133322222210(10)333=[]10(10)22mmnn==.(2)5272log253log648log1+−=26522log53log280+−.=22+36022−

=.【点睛】本题考查运用指数的运算性质化简求值，运用对数的运算法则化简求值，属于基础题.18.已知()21fxx=+(1)作出()fx的图像,并写出单调区间;(2)解不等式()2fx.【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为12-，-，单调递增区间为

12-,+;(2)31{|}22xx−【解析】【分析】(1)打开绝对值由1212()1212xxfxxx+−=−−−，可画出函数图像.(2)()2fx,即212x+，即2212x−+，可得答案.

【详解】(1)由1212()1212xxfxxx+−=−−−，则图像如下:由函数()fx的图像有，()fx在12-，-上单调递减，在12-,+上单调递增.(

2)()2fx,即212x+，即2212x−+.可解得：3122x−.所以不等式()2fx的解集为：31{|}22xx−.【点睛】本题考查含绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的思想，属于基

础题.19.已知23Ayy=，()22321122xxxBx−−+=.（1）求AB；（2）求{|CxxB=且}xA.【答案】(1)(2,3);(2)(,1][1,2

][3,)−−+【解析】【分析】把指数不等式转化为一元二次不等式求出集合B.(1)直接由交集运算求得答案.(2)求出在集合B中而不在集合中A的元素，可得到答案.【详解】由()22321122xxx−−+，即()

221-2+3+22xxx+.所以2232(1)xxx−+++,即21x.则1x或1x−.所以{|1Bxx=,或1}x−.(1)23Ayy=,则AB=(2,3).(2){|CxxB=且}xA表示元素在集合B中而不在集合中A.{|CxxB=且}

xA=(,1][1,2][3,)−−+.【点睛】本题考查解指数不等式，集合的交集,(2)的实质是集合A的补集与集合B的交集,属于基础题.20.已知集合{||2|3}Axx=+，3{|0}1xBxx−=+，22{|2160}Cxxaxa=−+−.（1）求()RABð；（2

）若ACA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()1,3RAB=ð；（2）31a−−【解析】【分析】（1）分别对集合A和集合B进行化简，再求出RAð，而后计算()RABð即可；（2）由ACA=得到AC，再结合子集的定义

进行分析计算.【详解】（1）由题意：()(5,1,1,3AB=−=−，∴(),51,RA=−−+ð∴()1,3RAB=ð.（2）∵ACA=，∴AC∵()4,4Caa=−+∴4541aa−−+∴31a−−【

点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键.21.已知函数()22xaxbfx+=+，517(1),(2)24ff==.(1)求,ab的值；(2)试判断并证明函数()fx的奇偶性；(3)试判断并证明函数()fx在区间)0,+上的单调性

并求()fx的值域．【答案】(1)1a=−,0b=；(2)偶函数；（3）)2,+.【解析】试题分析：（1）列方程组解出；（2）求出f（-x），判断与f（x）的关系；（3）利用函数单调性定义证明，得出函数的单调性

，根据单调性求出最值．试题解析：(1)因为()()5121724ff==所以10ab=−=;(2)由（1）知()22xxfx−=+的定义域为R，因为()()22xxfxfx−−=+=所以()fx为偶函数；（3）对任意)120,xx+，则()()12fxfx−=

()()11222222xxxx−−+−+=()1212122122?2xxxxxx++−−，则()()120fxfx−所以()fx在区间)0,+上为增函数，又()fx为偶函数，所以()fx在区间(,0−上是减函数，所以()fx的最小值为(0)f=2,所以()fx值域为)2,

+.22.已知函数()yfx=（0x）满足：()()()fxyfxfy=+，当1x时，()0fx，且112f=；（1）证明：()yfx=是定义域上的减函数；（2）解不等式()132fxfx−−.【答案】(1)证明见解析;(2)(

3,4)【解析】【分析】(1)应用函数单调性的定义证明，注意步骤为任取，作差，变形，判号，下结论.(2)由112f=，可得124f=，原不等式即为()113+4fxffx−，即有314xffx−

，由()fx是()0+，上的减函数，可得3104xx−，从而得到答案.【详解】(1)任取12,0xx且设12xx.则112222()()()()xfxfxfxfxx−=−112222()()()()xxffxfxfxx=+−=.因为120xx，则121xx.

又当1x时，()0fx.则12()0xfx.所以12())0(fxfx−,即12()()fxfx.所以()yfx=是定义域上的减函数.(2)由112f=，可得124f=.不等式()132fxfx−−化为()113+4fxffx

−.即314xffx−,由（1）可知()yfx=是定义域上的减函数.所以3104xx−,解得34x.所以不等式()132fxfx−−的解集为(3,4).【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查函数单调

性的证明和应用，考查赋值法和分式不等式的解法，属于中档题.