【文档说明】湖北省荆、荆、襄、宜四地七校2021-2022学年高一下学期期中联考试题 数学 含答案.docx，共(7)页，486.062 KB，由envi的店铺上传

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2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合02Axx=，22Bxx=−，则BCA=（）A．(2,0)−B

．(2,0]−C．(2,2]−D．(0,2)2.已知复数()()21izmm=+++在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A.(2,1)−−B.(,2)(1,)−−−+C.(1,)−+D.(,2)−−3.已知），（31是角终边上一点，则2cos

=（）A.21−B.21C.23−D.234.已知向量），（02=a），（11b−−=则下列结论正确的是（）A.2=•baB.ba//C.)(bab+⊥D.||||ba=5.下列命题说法错误的是（）A.()2lg(23)fxxx=−++在(1,1)−上单调递增B.“1x=

”是”“034-2=+xx的充分不必要条件C.若集合2440Axkxx=++=恰有两个子集，则1k=D.对于命题p：.存在0xR，使得20010xx++，则p：任意xR，均有210xx++6.函数12

2+=xxy的图象大致为（）7.湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏

幕上下夹角的最大值）A.5B.10C.3D.28.已知函数27log3log)(33xxxf•=，若()()12fxfx=（其中12xx），则1219xx+的最小值为（）．A.34B.32C.2D.32二、选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数13i22z=−+，则下列结论正确的有（）A.1zz=B.310z+=C.22||||

zz=D.0124=++zz10.一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体11.已知函数||cos-|sin|)(xxxf=，则下列结论正确的是()A．()fx是偶函数

B．()fx是周期函数C．()fx在区间(2，)上单调递增D．()fx的最小值为1-12.在ABC中，AD为边BC上的中线，mAD=，nBC=，以下说法正确的是（）A.)(21ACABAD+=B.222nmACAB−=C.若mn=，则1cos≤53<AD.

若mn32=，则CBtantan的取值范围是)32,32(+−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知在平面直角坐标系中，点P1（0,1），P2（2，5）当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时

，点P的坐标为________14.已知幂函数()()21mfxmmx=−−的图象关于y轴对称，则=)(mf______15.已知函数)sin(2)(+=xxf（0,0）的图像如图所示，则函数的单调递减区间为_______16.若

)01.1ln(ln2=a，2)π3ln(ln=b，2ln32=c，则cba,,的大小关系为________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合{}08-2|2≤+=xxxA，集合−−=061|x

xxB，设集合BACIR)(=.（1）求I；（2）当Ix时，求函数19)(−+=xxxf的最小值．18.（本小题满分12分）已知函数1cossin32sin2)(2++−=xxxxf．（1）求)(x

f的最小正周期及对称中心；（2）若]3π,6π[−x，求)(xf的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票

免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为1=x，2018年年份代码为2=x，

依此类推）有两个函数模型xkay=)1,0(>>ak与qxpy+=)0(>p可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.（参考数据：41.12，73.13

，30.02lg，48.03lg)20.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知CAcbBcasin2coscos=+（1）求角C的大小；（2）若ABC是锐角三角形，且4=b，求ABC面积的取值范围．21.（本小题满分12分）

如图，设ox，oy是平面内相交成角的两条数轴，1e，2e分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量21eyexOP+=，则把有序数对（x，y）叫做OP在斜坐标系oxy中的坐标．（1）若),2()2,1(==ba，，ba//，求（2）若

60=，)2,1(=a，)1,1(b−=，求a在b上的投影向量斜坐标.（3）若)1,1(=a)1,3(b=)1,2(c−=,2||≤c,求><ba,cos2的最小值.22.（本小题满分12分）对于

函数)2ln()(axxf+=（Ⅰ）若)1()(xfxg−=，且)(xg为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若方程]82)6-ln[()(−+=axaxf恰有一个实根，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设0a，若对任意]1,41[b，当]1,[,21+bbx

x时，满足2ln)()(21−xfxf，求实数a的取值范围.2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学参考答案1、选择题：1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.ACD10.BC1

1.ABD12.ACD三、填空题：13.）（2,2114.415.Zkkk∈),π12π7,π12π++（16.cba四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）集合24|−=xxA2分集合61|=xxB4分集合62|)(

==xxBACIR．5分(2)当Ix时，)5,1(1−x，函数7119)1(2119119)(=+−−+−+−=−+=xxxxxxxf，8分当且仅当191−=−xx，即4=x时取等号，函数19)(−+=xxxf的最小值为7．10分18.解：(1

))62sin(22cos2sin3)(+=+=xxxxf，2分)(xf的最小正周期为=T，3分令kx=+62，则)122Zkkx−=（，)(xf的对称中心为))(0,122(Zkk−6分因为]3,6[−x，656−x，1)62sin(21+−x，所以2)(

1-xf，10分所以当6−=x时，)(xf的最小值为-1；当6=x时，)(xf的最大值为2.12分19.解：函数xkay=)1,0ak（中，y随x的增长而增长的速度越来越快，而函数qxpy+=)0(p中，y随x的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择xkay=)1,0

ak（，（画散点图或者计算说明都可以）2分则有==24020021kaka，解得==35002.1ka，(任意选2个点即可）所以*∈,2.13500Nxyx×=6分（2）设经过x年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，则22.1350022.13500=x，

解得75.308.03.0)2lg-(1-3lg2lg2lg5lg-6lg2lg2log2-56=+===x；解得6≈x12分故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.20.解：(1)CAcbBcasin2coscos=+即CcAbBasin2coscos=+由正弦定理可知

原式可化为CCABBA2sin2sincossincossin==+,∵），（0C3分故21sin=C，6π=C或65=C5分（2）法一：aCabS==sin21，由余弦定理可知：aacabbac34-16co

s2-2222+=+=①∵△△ABC为锐角三角形，∴6π=C且角A,B为锐角，∴222222bacabc>+>+且将①带入可得33832<<a∴三角形面积的取值范围是33832<<S12分法二：BBBA

baaCabSsin)-6π5sin(4sinsin44sin21=====32tan2sinsin32cos2sin)-6π5sin(4+=+==BBBBBB8分∵20B,且2π-650=BC∴2π3π<<B,∴3tan>B

故33832<<S12分（若画图说明扣2分）21.解：（1）4=2分（2）212eea+=，故7e4ee4e)e2e(||222121221=++=+=a3分1eee2-e)ee-(|b|222121221=+=+=4分a在b上的投影向量为)21,21-(212

1-1-21||||2121=+=+=•eeeeaabba6分因为2|-2|21≤ee，所以24-5|-2|21221≤•=eeee，即4321≥•ee.212123544||||,coseeeebababa•+•+=•>=<8分不妨设21eet•=，则43t，

tteeeebababa35443544||||,cos21212++=•+•+=•=，又tty3544++=在∞),43[+上单调递增，所以29283544||||,cos21212≥•+•+=•>

=<eeeebababa所以最小值为2829.12分22.解：（Ⅰ）xaxaaxxfxg−−+=+−=−=12ln)12ln()1()(为奇函数，对定义域内任意x都有01)2(ln12ln12ln)-()(

2222=−−+=++++−−+=+xxaaxaxaxaxaxgxg，01)2(1222=−++−axa）（对定义域内任意x恒成立，则101)2(0122−==−+=−aaa，此时xxxg−+=11ln)(，定义域

为)1,1(−符合奇函数条件，所以1−=a4分（Ⅱ）方程+−+=+−+=+②02①82)6-(2]82)6-ln[()2ln(axaxaaxaxaax由①得0)1](2)6-[(02)8()6-(2=+−=−−+xxaxaxa当6=a时方程有唯一解1−=

x，满足②0622+−=+ax，所以6=a符合条件；当4=a时方程有两相等解162−=−=ax，满足②0422+−=+ax，所以4=a符合条件；当4a且6a时方程有两不等解16221−=−=xax，，若621−=ax满足②306221−

=+aaax，若12−=x满足②20222−=+aaax，所以当]3,2(a时方程恰有一个实根；综上所述，实数a的取值范围为6,4]3,2(8分（Ⅲ）因为axt+=2在),0(+都是减函数，tyln=在),0(+都是

增函数，则)2ln()(axxf+=在]1,[+bb是减函数，当]1,[,21+bbxx时，满足2ln)()(21−xfxf2ln)12ln()2ln()1()()()(minmax++−+=+−=−ababbfbfxfxf02)2()()12(222−++=

+++baabbhabab对任意]1,41[b恒成立因为0a，二次函数)(bh在]1,41[是增函数524024216)41()(min−++==aaahbh12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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