【文档说明】广西省桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学答案解析.docx，共(15)页，651.322 KB，由管理员店铺上传

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广西桂林中学2021-2022学年下学期高一期中卷数学一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.11abB.22abC.lnlnab

D.21ab−【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断.【详解】A.当1,1ab==−时，11ab，故错误；B.当1,1ab==−时，22ab=，故错误；C.当1,1ab==−时，lnlnab，不成立，故错误；D.由

ab，则0ab−，则21ab−，故正确；故选：D2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若7a=，2b=，1c=，则BC+=（）A.90°B.120°C.60°D.150°【答案】C【解

析】【分析】根据题中条件，由余弦定理，直接计算，即可得出结果.【详解】因为7a=，2b=，1c=，所以2221471cos22122cbaAbc+−+−===−，由0180A，则120A=,18060BCA+=−

=故选：C3.在ABC中，若25a=，30b=，42A=，则此三角形解的情况为（）A.无解B.有两解C.有一解D.有无数解【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得6sinsin5BA=，从而判断sinB的范围，再根据边角关系，可得答案.【详解】由正弦定理

可得，,sinsinabAB=sin6sinsinsin5bABBAa==，sin30sinsin45A，12sin22A，3632sin555A，332sin155B，,ba得BA，B可能为锐角，

也可能为钝角，B有两个值，故选:B.4.设等差数列na前n项和为nS，若5624aaa+=+，则17S=（）A.4B.68C.136D.272【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质求出9a的值，然后利用等差数列的求和公式可求得结果.【详解】由等差数列的性质可得562294

aaaaa+=+=+，则94a=，因此，()1171791717682aaSa+===.故选：B.5.已知关于x的不等式220xmxn−+的解集是()2,3，则mn+的值是（）A.2−B.2C.22D.22−【答案】C【解析】【分析】转化为一元二次方程的两根问

题，用韦达定理求出,mn，进而求出答案.的【详解】由题意得：2与3是方程220xmxn−+=的两个根，故232m+=，232n=，所以101222mn+=+=.故选：C6.在ABC中，若1AB=，5AC=，45B=，则ABAC=（）A.522B.

522−C.3−D.3【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理及三角形内角和性质求出角A的余弦值，再利用向量数量积公式求解即可.【详解】由题，根据正弦定理sinsinABACCB=，即51sin22C=，求得2sin10C=，又因为sinsinCB，所以

角C为锐角，故72cos10=C，因为()272223coscoscoscossinsin2102105ABCBCBC=−+=−+=−+=−，所以3cos1535ABACABACA==−=−故

选：C7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）A.﹣51B.﹣20C.27D.40【答案】D【解析】【分析】由{an}是等比数列可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，列方程组，从而即可求出S40的值．【详解】由{a

n}是等比数列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，即1，S20﹣1，13﹣S20，

S40﹣13构成等比数列，∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去），∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40．故选：D．8.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0

，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（）A.20B.17C.19D.21【答案】C【解析】【分析】由条件求得﹣9da1﹣9.5d，d0.令Sn0，且Sn+10，可得12

1and−+，且n12ad−.再由﹣9da1﹣9.5d，可得121819ad−，故有19n19，从而得到n的值.【详解】解：∵数列{an}是等差数列，若a9+3a110，设公差为d，则有4a1+38d0，即2a1+19d0，故有（a1

+9d）+（a1+10d）＝a10+a110，且a1﹣9.5d.再由前n项和Sn有最大值，可得数列为递减数列，公差d0.结合a10•a110，可得a10＝a1+9d0，a11＝a1+10d0，故﹣9da1﹣10d.综上可得﹣

9da1﹣9.5d.令Sn0，且Sn+10，可得1(1)02nnnad−+，且（n+1）a1()12nnd++0.化简可得a112n−+d0，且a12n+d0.即121and−+，且n12ad−.再由﹣9da1﹣9

.5d，可得121819ad−，∴19n19，∴n＝19，故选：C9.已知[1a−，1]，不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立，则x的取值范围为()A.(−，2)(3，)+B.(−，1)(2，)+C.(−，1)(3，)+D.(1,3)【答案】C【解析】【分

析】把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数()2(2)44faxaxx=−+−+，由不等式在[1−，1]上恒成立，得到(1)0(1)0ff−，求解关于a的不等式组得x得取值范围．【详解】解

：令()2(2)44faxaxx=−+−+，.则不等式2(4)420xaxa+−+−恒成立转化为()0fa在[1,1]a−上恒成立．有(1)0(1)0ff−，即22(2)4402440xxxxxx−−+−+−+−+

，整理得：22560320xxxx−+−+，解得：1x或3x．x\的取值范围为()(),13,−+．故选：C．10.设01ba+，若关于x的不等式()()22xbax−的解集中的整数解恰有3个，则（）

．A.10a−B.01aC.13aD.35a【答案】C【解析】【分析】由题意，1a，不等式的解集为,11bbaa−−+，又011ba+，则解集中的整数为2−，1−，0，进而列出不等式求解即可得答案.【详解】解：关于x的不等式()()22xbax−，即()222

120axbxb−+−，∵01ba+，()()110axbaxb+−−+的解集中的整数恰有3个，∴1a，∴不等式的解集为,11bbaa−−+，又011ba+，∴解集中的

整数为2−，1−，0．∴321ba−−−−，即231ba−，∴2233aba−−，∵1ba+，∴221aa−+，解得3a，综上，13a．故选：C．11.已知0axb−的解集为(,2)−，关于x

的不等式2056axbxx+−−的解集为（）A.(,2](1,6)−−−B.(,2](6,)−−+C.[2,1)(1,6)−−−D.[2,1)(6,)−−+【答案】A【解析】【分析】根据给定解集可得20ba=，再代入分式

不等式求解即得.【详解】因0axb−的解集为(,2)−，则0a，且2ba=，即有2,0baa=，因此，不等式2056axbxx+−−化为：22056axaxx+−−，即22056xxx+−−，于是有：220560

xxx+−−或220560xxx+−−，解220560xxx+−−得2x−≤，解220560xxx+−−得16x−，所以所求不等式的解集为：(,2](1,6)−−−.故选：A12.在正整数数列中，由1开

始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14

，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（）A.3974B.3976C.3978D.3980【答案】D【解析】【分析】由题意可得，找出取数的规律为：奇数次取奇数个奇数，偶数次取偶数个偶数，前n次总共取的数各数量可以通过等差数列求和得到，且第n次的最后一个数为2n，据此即可求解.【详解

】由题意可得，奇数次取奇数个奇数，偶数次取偶数个偶数，前n次共取了()11232nnn+++++=个数，且第n次的最后一个数为2n，当63n=时，()6363120162+=，故到第63次取时取了63个奇数，且前63次共取了2016个数，

即第2016个数为2633969=，∴64n=时，依次为3970，3972，3974，3976，3978，3980，...，∴第2022个数为3980.故选：D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的

和是___________．【答案】1717【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式可求所有数的和.【详解】100以内的正整数中，被3除余1由小到大构成等差数列，其首项为1，公差为3，共有34项，它们的

和为3433134317172+=，故答案为：1717.14.若0xy，234xyxy+=，则2xy+的最小值为__________.【答案】23+##32+【解析】【分析】根据给定条件确定x，y均为正数，再变形等式，借助“1”的妙用求解作答.【详解】由234xyxy+=得243x

yx=−，则有22043xxyx=−，有34x，同理可得12y，由234xyxy+=两边除以xy得：324xy+=，于是得：323431112(2)(8(82444)())234yxyxxyxyxyxyyx+++=++=++=，当且仅当34yxxy=时取“=”，由34324yxxyx

y=+=解得：3313,42xy++==，所以当3313,42xy++==时，2xy+取得最小值23+.故答案为：23+15.已知函数2()1fxxax=−−，当0,3x时，()5fx恒成立，则实数a的取值范围为___

_______.【答案】[1,4]【解析】【分析】对x分两种情况讨论，再转化为恒成立问题，分别求出函数的最值，即可得到答案；【详解】2|()|5515fxxax−−−„，①当0x=时，aR；②当0x

时，2|()|5515fxxax−−−„64xaxxx−+，min44242xx+=+=，max6321xx−=−=，14a，综上所述：14a故答案为：1,4.16.已知数列na满足11a=，()121221nnanaaann+

+++=+，令()21sin2nnnba−=，则数列nb前100项和为___________．【答案】－5050【解析】【分析】由递推关系求得2a，依照1(2)nnnaSSn−=−求得{}na的递推式，从而可求得n

a，代入求得nb，利用平方差公式因式分解，结合等差数列的前n项和公式可得结论．【详解】因为()121221nnanaaann++++=+，所以当1n=时，2114aa==，故24a=．当2n时，12

1(1)212nnanaaann−−+++=−，所以()()11212nnnnaanannn+−=−+，整理得()1221nnaann+=+．又2212121aa==，2nan=，所以()()1

221sin122nnnnbn+−==−，所以()22222212100123499100121005050bbb+++=−+−++−=−+++=−．故答案为：5050−．三､解答题：本大题共6个大题，共

70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）当102x时，求(12)yxx=−的最大值；.的（2）当1x时，求函数(1)1xxyx+=−的最小值.【答案】（1）18；（2）223+.【解析】【分析】（1）（2）根据给定条件，利用

配凑的方法结合均值不等式求解作答.【详解】（1）因102x，有021x，则2112(12)12(12)[]2228xxyxx+−=−=，当且仅当212xx=−，即14x=时取“=”，所以，当

14x=时，(12)yxx=−取最大值18；（2）当1x时，10x−，则[(1)1][(1)2]22(1)32(1)3223111xxyxxxxx−+−+==−++−+=+−−−，当且仅当211xx−=−，即21x=+时取“=”，所

以当21x=+时，函数(1)1xxyx+=−取最小值223+.18.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2BC=，35bc=．（1）求cosC；（2）若3c=，求ABC的面积．【答案】（1）56；（2）20119.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合二倍角

正弦公式即可求得结果；（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系可求得sin,cosBB，利用两角和差正弦公式可求得sinA，利用三角形面积公式可求得结果.【小问1详解】35bc=，由正弦定理可得：3sin5sin

BC=；2BC=，sinsin2BC=，3sin25sinCC=，即6sincos5sinCCC=，()0,C，sin0C，5cos6C=；【小问2详解】3c=，35bc=，5b=，()0,C，211sin

1cos6CC=−=，511sinsin22sincos18BCCC===，2257coscos22cos111818BCC==−=−=，()5115711811sinsinsincoscossin18618627ABCBCB

C=+=+=+=，ABC118112011SbcsinA5322279===19.已知函数f（x）＝x2－ax＋2．（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当1,4x+时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）5,3ab==（2）(,22−【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等价于min112,,4axxx++

„，结合基本不等式得出实数a的取值范围．【小问1详解】若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则260xax−+的解集为[2，b]所以226bab+==，解得5,3ab==【小问2详解】由f（x）≥1－x2得2210xax−+…对1,4x

+恒成立即12axx+„在区间1,4+恒成立，所以min112,,4axxx++„又1122222xxxx+=…，当且仅当21,24x=+时，取等号.所以

min1222xx+=，即22a„，故实数a的取值范围为(,22−20.已知函数()2fxxx=−，当(),1xnnnN++时，记函数()fx的值域中，整数的个数为na.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列2nna

的前n项和为nS，若nS恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）21nan=+（2）5【解析】【分析】（1）根据()fx单调性可得()fx的值域22,nnnn−+，由此可得na；（2）由（1）可得2nna，利用错位相减法可求得nS，由5nS可得的最小值.【小问1详

解】由题意知：函数()2fxxx=−的对称轴为12x=，()fx在(),1xnnnN++上递增，()fx的值域为22,nnnn−+，()()22121nannnnn=+−−+=+.【

小问2详解】由（1）得：2122nnnan+=，()()123111111357212122222nnnSnn−=++++−++，()()23411111113572121222222nnnSnn+=++++−++，()11231111111132122

22222nnnSn+−=−++++++()()11111111315115252221211222222212nnnnnnnn−++−+−+=−++=−+−=−−，2552nnnS+=−；又2502nn+，5nS，整数的最小值为5.21.已知等差数列

na的前n项和为nS，数列nb为等比数列，满足12542,30,2abSb===+是3b与5b的等差中项．（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设()(1)nnnncab=−+，求数列nc的前n项和nT．【答案】（

1）2nan=；12nnb−=（2）321,3324,3nnnnnTnn+−=−−−为偶数为奇数【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，根据题意分别求出公差与公比，从而可得出答案；（2）分n为偶数和奇数两种情况讨论，利用分组求和法和并项求和

法即可得出答案.【小问1详解】解：设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，因为12a=，所以55410302Sd=+=，解得2d=，所以22(1)2nann=+−=，由题意知：()43522bbb+=+，因为22b=，所以()2322222qqq+=+，解得

2q=，所以12nnb−=；【小问2详解】解：由（1）得()11(1)22(1)2(1)2nnnnnncnn−−=−+=−+−，当n为偶数时，()231(24682)12222nnTn−=−+−+−++−+−+−+()111221321221(2)33nnnn

nn−−−−−+−=+=+=−−．当n为奇数时，()231(24682)12222nnTn−=−+−+−−+−+−+−−()1112121324221221(2)33nnnnnnnn−−−−−−−−−−=−+=−−+=−−．综上

所述：321,3324,3nnnnnTnn+−=−−−为偶数为奇数.22.已知定义R上的奇函数()fx，当0x时，()21fxxx=++.（1）求函数()fx的解析式；（2）解关于x的不等式：()()()2220faxxfaxa−+−R.【答案】（1）()221,00,01,0

xxxfxxxxx++==−+−（2）当2a时，解集为()2,1,xa−+；当2a=时，解集为()(),11,x−+；当02a时，解集为()2,1,xa−+；当0a=时，解集为(),1x−；当0a时，解集为2

,1xa.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性，求出解析式；（2）求出()fx在R上单调递增，进而得到222axxax−−，对a分类讨论，求出解集.【小问1详解】()fx为定义R上的奇函数()00f=当0x时，()()()()2211f

xfxxxxx=−−=−−+−+=−+−()221,00,01,0xxxfxxxxx++==−+−.【小问2详解】()()()()()22220222faxxfaxfaxxfaxfax−+−−−−=−当0x时，()fx单调递增且()1fx，()()00ffx=在

)0,+上单调递增又()fx为奇函数()fx在R上单调递增222axxax−−()()()2220210axaxaxx−++−−①当2a时，()2,1,xa−+②当2a=时，()(),11,x−+③当02a时

，()2,1,xa−+④当0a=时，(),1x−⑤当0a时，2,1xa.综上：当2a时，解集为()2,1,xa−+；当2a=时，解集为()(),1

1,x−+；当02a时，解集为()2,1,xa−+；当0a=时，解集为(),1x−；当0a时，解集为2,1xa.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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