【文档说明】上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，329.503 KB，由小赞的店铺上传

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西南位育中学高二期中数学试卷一、填空题1.54的不同正约数有_______个.2.从10名学生中选出6名学生去参加一个展览会，共有________种不同选法.3.关于x的方程221818xxCC+=的解为________.4.已知AB

C是边长为4的正三角形，那么它的平面直观图ABC的面积为_________.5.()621x+的二项展开式第4项的系数是_________.6.已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为_______

___.7.已知某球的表面积为4，则该球的体积为__________.8.若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为23，则该圆锥的高为__________.9.在北纬60°圈上有AB、两地，AB、之间的球面距离为3R（R为地球半径），则AB、两地在此纬

度圈上的弧长等于__________.10.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的底面边长为_________.11.已知三棱锥PABC−中，PAPBPC、、两两垂直，且长度相等，若PABC、、、都在半径为1的同一球面上，则球心到

平面ABC的距离为__________.12.在直三棱柱111ABCABC−中，0190,12,22ACBACBCCC====，点P是直线1BC上一动点，则1APPC+的最小值是_________.二、选择题13.“有一侧棱与底面

两边垂直的棱柱”是“该棱柱为直棱柱”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要14．已知直二面角l−−，直线a在平面上，直线b在平面上，且直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则以下判断正确的是（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a

与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行15．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．16．已知正方体1111ABCDABCD−中，点PQR、、分别是线段11BB

ABAC、、上的动点，观察直线CP与1DQ，CP与1DR，得出下列结论：①对于任意给定的点Q，存在点P，使得1CPDQ⊥；②对于任意给定的点P，存在点Q，使得1DQCP⊥；③对于任意给定的点R，存在点P，使得1CPDR⊥；④对于任意给定的点P，存在点R，使得1DQCP⊥

；其中正确的结论是（）A．①③B．②③C．①④D．②④三、解答题17.现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？18.长方体1111ABCDABCD−中，11,2A

BAAAD===，点E是棱BC的中点.（1）求异面直线1BB与1DE所成角的大小；（2）求点A到平面1ADE的距离.19.某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为

10m.（1）已知制作这种油罐的材料单价为1万元/2m，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（取3.14，结果精确到0.01万元）（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/3m，则一个油罐可储存多少吨油？（取3.14，结果精确到0.01吨）20.如图，在四棱

锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD⊥，04,2,45ABADCDCDA+===.（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）设ABAPt==，若直线PB与平面PCD所成角大小为30°，求线段AB的长.21.如图，在斜三棱柱111AB

CABC−中，ACBC=，D为AB的中点，1D为11AB的中点，平面111ABC⊥平面11ABBA，异面直线1BC与1AB互相垂直.（1）求证：平面1//ADC平面11BDC；（2）若1CC与平面11ABBA的距离为x，116ACAB==，三棱锥1AACD−的体积为

y，试写出y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当1CC与平面11ABBA的距离为多少时，三棱锥1AACD−的体积取得最大值？并求出最大值.四、附加题.22.代数式()()5224251xxx−−+的展开式中，含4x项的系

数是__________.23.已知正三棱柱111ABCABC−的各棱长都是4，点E是棱BC的中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合，设二面角CAFE−−的大小为，则tan的最小值为_________.24.将一个四棱锥的每

个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为_________.25.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，那么这个球的体积为___________.26.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出

的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线224,4,4,4xyxyxx==−==−围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为1V，满足()()22222216,24,24xyxyxy

++−++的点(),xy组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为2V，则12VV、满足以下哪个关系式（）A.1212VV=B.1223VV=C.122VV=D.12VV=参考答案一、填空题1.82.2103.24.65

.1606.3157.438.229.2R10.411.1312.102二、选择题13.B14.C15.B16.B三、解答题17.（1）424248PP=；（2）234372PP=18.（1）arctan2；（2）6319.（1）表面积()200505+，需979.56万元；（2）体积200

03，储油1989.68吨20.（1）证明略；（2）4521.（1）略；（2）2363xxy−=；（3）max32,6xy==四、附加题22.-3023.6324.42025.3224a26.D