【文档说明】河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(18)页，1.377 MB，由小赞的店铺上传

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1邢台市2020-2021学年高二(下)入学考试数学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，选

修2-1.第I卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“)20,,210kkxkxk+−++”的否定为（）A.)20,,210kkxkxk+−++

B.()2,0,210kkxkxk−−++„C.()2,0,210kkxkxk−−++D.)20,,210kkxkxk+−++„2.已知P是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=右支上的一点，C的

左､右焦点分别为12,FF，且118PF=，C的实轴长为12，则2PF=（）A.4B.6C.8D.103.已知命题：①在ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，若ab，则sinsinaAbB；②x

R且2()1,cos22cosxkkZxx++…；③2,2nnNn；④0,,tansin2xxx上述四个命题中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44.已知某射击运动员每次射击的命中

率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射

击的情况.经随机模拟试验产生了如下30组随机数：619181526551391433036608275852134830502246385512103247375923244423404354311745203495629215据此估计该运动

员在三次射击中都命中的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.75.若直线l的方向向量为()3,1,2m=−，平面的法向量为()2,3,1n=−，则（）A.//lB.l⊥C.lD.l与斜交6.已知抛物线24yx=上的一点P到点(1，0

)的距离为3，则P点的坐标是（）A.()1,2B.()2,22C.()3,23D.()4,47.在空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc===，点M在OB上，且3OMMB=，N为AC的中点，

则NM=（）A.131242abc−+−B.121232abc−++C.131242abc++D.121232abc−+38.已知双曲线22:1Cxy−=和直线:1lykx=+至多只有一个公共点，则实数k的取值范围是（）A.)2,+B.(),22,−−+C.()

,22,1,1−−+−D.{-1，1}二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.关于椭圆223412xy+=有以下结论，其中正确的有（）A.离心率为12B.长

轴长是23C.焦点在y轴上D.焦点坐标为(-1，0)，(1，0)10.下列命题中，正确的命题有（）A.abab+=−是,ab共线的充要条件B.若//,ab则存在唯一的实数，使得ab=C.对空间中任意一点O和不

共线的三点,,,ABC若243OPOAOBOC=−+，则,,,PABC四点共面D.若,,abc为空间的一个基底，则,2,3abbcca+++构成空间的另一个基底11.已知双曲线C的方程为()220916xy−=，则下列说法

正确的有（）A.当1=时，虚半轴长是4B.双曲线C的渐近线方程是43yx=C.双曲线C的焦点坐标是(±5，0)或(0，±5)4D.双曲线C的离心率是53或5412.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点O在线段AC上移动，M为棱1BB的中点，则下列结论中正确的有

（）A.1//DO平面11ABCB.1DOM的大小可以为90C.直线1DO与直线1BB恒为异面直线D.存在实数，使得()111312DMCBDCAB−−−=成立第II卷三､填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知一组数据4,,3,5,7aa+的平均数为5，则这组数据的方差为___________.14.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，

14,2,4,ABADAA===1160,BAADAAABAD==⊥，E为1CC的中点，则AE=___________.15.已知空间四边形ABCD的四点坐标分别为()()()1,1,1,4,0,2),3,1,0,(1,0,4ABCD−−−−，则点D到平面ABC的距离为__________

_.516.在ABC中，,AB分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左､右焦点，点C在椭圆上，且B=()30,0,ABACBC+=则该椭圆的离心率为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)在①M()0,2x在抛物线C上，且3MF=，②过焦点F作x轴的平行线，与抛物线C交于,GH两点，4GH=，③抛物线C的准线过双曲线224413xy−=的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：问题：已知抛物线21:

(0)2Cyxpp=的焦点为F，点()1,Ap，___________，若线段AF的垂直平分线交抛物线于,PQ两点，求线段PQ的长度.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.18.(12分)已知集合At=∣函数241yxx=−−在1,t−上的值域为5,4−，集合{31

31}Bxaxa=−+∣（1）求集合A；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.619.(12分)一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后，根据消费者评价数据，整理得到销售的5个型号商品的相关数据：商品型号ABCDE反馈信息商品数120018002400460

05000五星好评率0.750.90.80.950.85五星好评率是指该型号商品获得五星好评的商品数与反馈信息商品数的比值.（1）从反馈了信息的商品中随机选取1件，求该商品是获得五星好评的E类商品的概率；（2）在反馈了信息的商品中，商家想从五星好评率较低的A，C两类中按分层抽样取出6件商品，再

从中任意选择2件商品进行质量分析，求取到的2件中A，C两类商品都有的概率.20.(12分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，11ACBCABAAAE====，平面11ABBA⊥平面ABC，点E，F分别为11,ABAB的中点.（1）证明：平面1//BCF平面1ACE；（2）求1AB与平面1

ACE所成角的正弦值.21.(12分)7如图，四棱锥PABCD−的底面是菱形，60,2,22ABCPAABPCPB=====，点E为PC的中点.（1）证明：BD⊥平面PAC.（2）求二面角EBDP−−的余弦值.22.(12分)已知椭圆2222:1(0

)xyCabab+=的右焦点为()()()2123,0,,0,,0FAaAa−，椭圆C上异于顶点的动点P满足直线1PA与2PA的斜率之积为14−.（1）求椭圆C的方程.（2）过点()4,0M的直线l与椭圆C交于()()1122,,,AxyBxy两

点，其中120,yy点(QQ与M不重合)在x轴上，直线,QAQB分别与y轴交于,,ST是否存在定点,Q使得QSQT=恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.高二(下)入学考试数学参考答案1.D由命题

的否定的定义可知选项D正确.2.B因为P在双曲线2222:1xyCab−=的古支上，所以12212.PFPFa−==又因为118,PF=所以8218126PF=−=3.C对于①，由正弦定理及大角对大边可知sinsin0,AB因为0,ab由不等式的性质可得sinaAsin,bB故该命题为真

命题；对于②，当x=时1,cos2cosxx+=−，故该命题为假命题；对于③，当3n=时23,32成立，故该命题为真命题；对于④，0,,2x因为11,sin0,cosxx所以sinsin,cosxxx即tansin,xx故该命题为真命题

.故选C.4.C三次射击中都命中的基本事有526，433，275，852，246，385，247，375，923，244，423，354，745，495，629，所以在三次射击中都命中的概率为150.530=.5.D,63210,mnmn=−−=所以l与不平行也不垂直，所以l与斜交

.6.B点(1，0)是抛物线24yx=的焦点，所以点P到点()1,0的距离为3,就等于点P到准线1x=−的距离为3，所以点P的横坐标为2，代人24,yx=得22y=，所以点P的坐标是()2,22.7

.A()()31311314242242NMOMONOBOAOCbacabc=−=−+=−+=−+−8.C将双曲线C和直线l的方程联立221,1,xyykx−==+消去y得()221220,kxkx−−−=当双曲线22:1Cxy−=和直线:1lykx=+至多只有一个

公共点时，关于x的方程()221220kxkx−−−=有一个实数解(或两个相等的实数解)或无解.当1k=时，双曲线22:1Cxy−=和直线:1lykx=+只有一个公共点；当210,k−且()222Δ481840,kkk=+−=−„即2k…或2k

−„时，双曲线22:1Cxy−=和直线:1lykx=+至多只有一个公共点.所以实数k的取值范围是(),22,1,1.−−+−99.AD将椭圆方程化为标准方程为221,43xy+=所以该椭圆的焦点在x轴上,C错误；焦点坐标为()1,0,()

1,0−,D正确;2,a=长轴长是4,B错误;因为2,3,ab==所以1,c=离心率1,2ceAa==正确.10.CD对于,A当abab+=−时,,ab共线成立，但当,ab同向共线时,,abab+−所以abab+=

−是,ab共线的充分不必要条件，故A不正确对于B，当0b=时,//,ab不存在唯一的实数,使得,ab=故B不正确对于C，由于243,OPOAOBOC=−+而2431,−+=根据共面向量定理知,,,,PABC四点共

面，故C正确对于D，若,,abc为空间的一个基底，则,,abc不共面，由基底的定义可知,,2,3abbcca+++不共面，则,2,3abbcca+++构成空间的另一个基底，故D正确.11.ABD显然当1=时,4,b=所

以A正确;双曲线C的渐近线方程是4,3yx=所以B正确；双曲线C的半焦距9165c=+=∣∣，即焦点坐标为()5,0∣∣或(0,5∣∣)，所以C错误;当0时，离心率55,33cea===∣∣当0时，离心率55,44cea===∣∣所以D正确.12.AB

D以D为坐标原点，建立空间直角坐标系,Dxyz−如图所示，设正方体的棱长为2，设()()()()11,2,0,02,0,0,2,2,2,0,2,2,2,OxxxDBB−剟所以OD()()11,2,2,2,2,2.xxDB=−−=又1DB⊥平面11

,ABC所以平面11ABC的法向量为()12,2,2.DB=因为110,ODDB=所以11,ODDB⊥所以1//DO平面11,ABC故A正确;10对于B，当O为AC的中点时()()()(),1,1,0,2,2,1,2,0,0,0,2,0,OMAC所以()()()11,1,2,

2,2,0,0,2,1,ODACAM=−−=−=1110,0,0,ODACODACODAM===所以11,ODACODAM⊥⊥所以1OD⊥平面,MAC所以1DOM的大小可以为90，故B正确；对于,C当O为线段AC的中点时，直线1DO与1BB共面，故C不正确对于,,,DAOC三点共线1

11(1)DODADC=+−111113(1),2DMCBDCDMDOOMAB−−−=−=…故D正确.13.2因为这组数据的平均数为5，所以435725aa+++++=，解得3,a=则这组数为3,4,5,6,7,其方差

2222221(35)(45)(55)(65)(75)25s=−+−+−+−+−=14.6设1,,,ABaADbAAc===因为0,8,4,abacbc===所以2222211||24AEabcabc=++=++236,ab

acbc+++=解得6.AE=1115.142设(),,mxyz=为平面ABC的一个法向量，由00ABmACm==，得50420xyzxyz−−+=−−−=，令1,x=得m=()1,3,2,−又因为()2,1,3,AD=−−所以点D到面ABC的距离14.2ADmdm

==16.312−作(ABEC图略).由()0,ABACBC+=得,AEBC⊥故2.ACABc==又30,B=所以22sin6023.BCcc==由椭圆的定义知()2213,aACBCc=+=+故()3

1,ac=+所以离心率131231cea−===+.17.解：选①由题意，得拋物线22(0)xpyp=的焦点为0,2pF由23,2pMF=+=得2p=，因此抛物线的方程为24.xy=因为2,p=所以()()1,2,0,1,AF所以线段AF的垂直

平分线方程为20.xy+−=联立方程组220,4,xyxy+−==解得223423xy=−+=−或223,423,xy=−−=+所以46PQ=.另法：由22,4,yxxy=−=消去y得2480,xx+−=设()()1122,,,,PxyQxy则12124

,8xxxx+==，12所以()211(4)4846PQ=+−−−=选②由题意，得抛物线22(0)xpyp=的焦点为0,,2pF将2py=代人22,xpy=得xp=，不妨设,,,,22ppGpHp−则2,GHp=由24,p=解

得2p=，因此抛物线的方程为24.xy=因为2,p=所以()()1,2,0,1,AF所以线段AF的垂直平分线方程为20.xy+−=联立方程组220,4,xyxy+−==解得223,423xy=−+=−或223,42

3,xy=−−=+所以46PQ=.另法：由224,yxxy=−=消去y得2480xx+−=，设()()1122,,,,PxyQxy则12124,8xxxx+==所以()211(4)4846PQ

=+−−−=选③由题意，得抛物线22(0)xpyp=的焦点为0,,2pF准线方程为2py=−，13双曲线224413xy−=的标准方程为221,1344yx−=易知下焦点为(0，-1)，由1,2p−=−解得2p=，因此抛物线的方程为24.xy=因为2,p=所以()()1,2,

0,1,AF所以线段AF的垂直平分线方程为20.xy+−=联立方程组2204,xyxy+−==解得223,423xy=−+=−或223,423xy=−−=+所以46PQ=.另法：由22,4,yxxy=−=

消去y得2480xx+−=，设()()1122,,,,PxyQxy则12124,8xxxx+==，所以()211(4)4846PQ=+−−−=18.解：（1）2241(2)5,yxxx=−−=−−易知二

次函数图象的对称轴是直线2x=，设()241,fxxx=−−则()()()154,25.fff−===−又因为()fx的定义域为1,,t−值域为[-5，4]，所以25,t剟即2,5.A=（2）因为“

xB”是“xA”的充分不必要条件，所以BA，14可得312,315,aa−+…„解得413a剟所以实数a的取值范围为41,.319.解：（1）由题意知网上商家收集数据的商品的总件数是1200180024004600500015000++++

=，其中获得五星好评的E类商品的件数是50000.85，故所求概率为50000.85171500060=.（2）商家想从反馈了信息的商品中，五星好评率较低的,AC两类中按分层抽样取出6件商品，因为,AC两类商品的比是1：2，所以在

,AC中分别抽取了2件(记为)12,AA与4件(记为)1234,,,,CCCC再从中任意选择2件商品的所有取法为12111213142122232412,,,,,,,,,,AAACACACACACACACACCC1314232434,,,,,CCCCC

CCCCC共15种取到的2件中,AC两类商品都有的取法为1112131421222324,,,,,,,,ACACACACACACACAC共8种，故所求概率815P=20.（1）证明：连接EF，易证11AACCEF==且11////,AACCEF，所以四边形1EFCC是平行四边形，所以1//

,CFCE从而1//CF平面1.ACE同理可证1//,AEBF从而//BF平面1.ACE又1BFCFF=，故平面1//BCF平面1ACE（2）解：取1AF的中点,D连接,DE因为11,AAEA=又1AAFE是平行四边形，所以,DEAB⊥又平面11ABBA⊥平面,ABC所以

.DEABC⊥平面如图，分别以入,,CEEBED的方向为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系15.Exyz−不妨设2,AB=则()()()1131510,1,0,0,,,0,0,0,3,0,0,0,,222ABECA−−−

152设(),,mxyz=是平面1AEC的法向量，()11153,0,0,0,,,22ECEA=−=−由100mECmEA==得0115022xyz=−+=，令1

5,y=得()0,15,1m=.设1AB与平面1AEC所成角为，因为文15150,,,22B=所以15151522sincos,410ABm+===36821.（1）证明：因为底面ABCD是菱形，

所以,BDAC⊥又60,ABC=所以.ACAB=因为2,22PAABACPCPB=====，所以222222,PAABPBPAACPC+=+=16所以,PAABPAAC⊥⊥，所以PA⊥平面,ABCDPABD⊥，又,BDAC⊥所以BD⊥平面.PAC（2）解：设BD与AC交于点,O因为,OE分别为

,ACPC的中点，所以//,OEPA所以OE⊥平面,ABCD于是分别以,,OCODOE的方向为,,xyz轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,Oxyz−则()()()()()0,3,0,1,0,0,1,0,2,0,3,0,1,0,2BCPOBOP−−=−=−设(),,nxyz=是平面PBD的法向

量，由0,,0,nOBnOP==得令2,x=得()2,0,1.n=因为,ACBDOE⊥⊥平面,ABCD所以,ACOE⊥从而AC⊥平面,BDE则()1,0,0OC=为平面BDE的一个法向量.设二面角EBDP−−的平面

角为，易知它是锐角，所以25cos5nOnOC==.1722.解：（1）设()00,,Pxy则()22222020002221,baxxyyaba−+==①由121,4PAPAkk=−得00001,4yyxaxa=−+−即()2220014yxa=−−②结合①②得2214b

a=.又由右焦点()23,0,F得223ab−=，所以224,1,ab==从而椭圆C的方程为221.4xy+=（2）设存在定点(),0,Qt使得QSQT=恒成立.显然直线l的斜率不为0,故设直线:4lxmy=+，联立方

程组224,44,xmyxy=++=消去x得()2248120,mymy+++=()22Δ644840mm=−+，即212122281212,,44mmyyyymm+=−=++由题意可知,QAQBkk存在且不为0，18则()()()()()

()()()122112121212121224QAQByxtyxtmyytyyyykkxtxtxtxtxtxt−+−+−++=+==−−−−−−.要使QSQT=恒成立，只需0,QAQBkk+=即()()()()1212222848124

240444mtmtmmyytyymmm−−+−+=−==+++，故1.t=所以在x轴上存在定点()1,0,Q使得QSQT=恒成立.