【文档说明】【精准解析】高中数学北师大必修4一课三测：模块综合测试含解析 (1)【高考】.docx，共(16)页，153.988 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

模块综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点A(

sin2019°，cos2019°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．sin600°＋tan240°的值是()A．－32B.32C．－12＋3D.12＋33．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B.32C．

－12D.124．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A．23B.3C．0D．－35．函数y＝cosπ4－x3的最小正周期是()A．πB．6πC．4πD．86．已知△ABC中，AB→＝c，BC→＝a，CA→＝b，若a·b＝b·

c且c·b＋c·c＝0，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．等腰非直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．如图所示，|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝3，∠AOB＝60°，OB→⊥OC→

，设OC→＝xOA→＋yOB→，则()A．x＝－2，y＝－1B．x＝－2，y＝1C．x＝2，y＝－1D．x＝2，y＝18．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小

为()A．10NB．102NC．20ND．202N9．若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是()A.π10B.π6C.π5D.π410．已知cosπ2＋α＝33－π2<α<π2，则sinα＋π3＝()A.

32－36B.32＋36C.6－36D.6＋3611.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的部分图像如图所示，则下列不可能是函数f(x)图像的对称中心的是()A.π6，0B.

11π12，0C.2π3，0D.7π6，012．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，其中图像最高点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图

像在y轴上的截距为3，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π②f(x)的最大值为2③fπ4＝1④fx－π6为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题，共

90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________．14．已知tan

x＋π4＝2，则tanxtan2x的值为________．15．若0<α<π2<β<π，且cosβ＝－13，sin(α＋β)＝13，则cosα＝________.16．在△ABC中，已知∠A＝120°，A

B＝AC＝1，则AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→·AB→＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，P是△ABC内一点，且满足PA→＋2PB→＋3PC→＝0，C

P延长线与AB的交点为Q，令CP→＝p，试用p表示PQ→.18．(10分)已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，(a＋2b)⊥(3a－b)，(1)求向量a与b夹角的大小．(2)求|a－2b|的值．19．(12分)已知角θ的始边为x轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点M

a，513.(1)求a的值；(2)若角θ是第二象限角，求sinπ2－θ＋sin(3π－θ)cos(π－θ)的值．20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：x－π6π35π64π311π67π317π6f

(x)－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的最小正周期为2π3，当x∈0，π3时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝2sin2π

4＋x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈π4，π2上有解，求实数m的取值范围．22．(14分)已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2，在同一

个周期内，当x＝π4时，y取最大值1，当x＝7π12时，y取最小值－1.(1)求函数的解析式y＝f(x)．(2)函数y＝sinx的图像经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图像？(3)求方程f(x)＝a(0<a<1)在[0

,2π]内的所有实数根之和．模块综合测试1．解析：∵2019°＝5×360°＋219°，∴2019°角为第三象限角，∴sin2019°<0，cos2019°<0，∴点A(sin2019°，cos2019°)位于第三象限，故选C.答案：C2．解析：由诱导公式得si

n600°＋tan240°＝－32＋3＝32.故选B.答案：B3．解析：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝12.答案：D4．解析：因为a＝(1，3)，b＝(3，m)．所以|a|＝2，|b|＝9＋m2，a·b＝3＋3m

，又a，b的夹角为π6，所以a·b|a|·|b|＝cosπ6，即3＋3m29＋m2＝32，所以3＋m＝9＋m2，解得m＝3.答案：B5．解析：函数y＝cosπ4－x3＝cosx3－π4的最小正周期是2π13＝6π，

故选B.答案：B6．解析：由c·b＋c·c＝c·(b＋c)＝0，即AB→·(CA→＋AB→)＝AB→·CB→＝0，可得∠B是直角．又由a·b＝b·c，可得b·(a－c)＝0，即CA→·(BC→＋BA→)＝0，所以CA与CA边的

中线垂直，所以△ABC是等腰直角三角形．答案：D7．解析：过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC.由|OB→|＝1，|OC→|＝3，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝30°.在Rt△OCD中，可得OD＝2CD＝2，则OC→＝OD→＋OB→＝－2OA→＋OB→，故x＝－2，

y＝1，故选B.答案：B8．解析：如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易知|F|＝2|F1|，|F|＝20N，所以|F1|＝|F2|＝102N.当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|＝|F

1|＝102N.答案：B9．解析：因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝π2＋kπ，k∈Z，即x＝π6＋kπ3，k∈Z，所以当k＝0时，x＝π6.答案：B10．解析：∵cos

π2＋α＝－sinα＝33，∴sinα＝－33，∴－π2<α<0，∴cosα＝63，∴sinα＋π3＝sinαcosπ3＋cosαsinπ3＝－33×12＋63×32＝32－36，故选A.答案：A11．解析：由图像可得14T＝

2π3－5π12，解得T＝π，∴ω＝2.又图像过点5π12，2，∴2sin2×5π12＋φ＝2，则φ＝－π3＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝2sin2x－π3.∵f11π12＝2sin2×11π12－π3＝

－2≠0，∴11π12，0不可能是函数f(x)图像的对称中心，故选B.答案：B12．解析：由图像，得函数f(x)的最小正周期T＝2×7π12－π12＝π，①正确．ω＝2πT＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，又fπ12＝Asin

2×π12＋φ＝Asinπ6＋φ＝A，所以sinπ6＋φ＝1，结合0<φ<π，得φ＝π3，即f(x)＝Asin2x＋π3.又f(0)＝Asinπ3＝3，所以A＝2，即f(x)＝2sin2x＋π3，所以函数f(x)的最大值为2，②正确

．又fπ4＝2sin2×π4＋π3＝2cosπ3＝1，所以③正确．又fx－π6＝2sin2x－π6＋π3＝2sin2x为奇函数，所以④正确．故选D.答案：D13．解

析：∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l＝|α|·r＝6π(cm)．且r＝20(cm)，∴扇形的周长为(6π＋40)cm.答案：(6π＋40)cm14．解析：由tanx＋π4＝tanx＋tanπ41－tanxt

anπ4＝2，得tanx＝13，从而tan2x＝2tanx1－tan2x＝2×131－132＝34，故tanxtan2x＝13×43＝49.答案：4915．解析：π2<β<π，则sinβ＝1－cos2β＝223，0<α<π2<β<π，则π2<α＋β<

3π2，又sin(α＋β)＝13，则π2<α＋β<π，故cos(α＋β)＝－223，据此可得cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－223×

－13＋13×223＝429答案：42916．解析：过点A作AD⊥BC，垂足为D.因为∠BAC＝120°，AB＝AC＝1，所以∠ABC＝∠BCA＝30°，BC＝2BD＝2ABcosB＝2×1×32＝3.AB→·BC→＝|AB→||BC→|cos150°＝1×3×

－32＝－32，BC→·CA→＝|BC→||CA→|cos150°＝3×1×－32＝－32.CA→·AB→＝|CA→||AB|cos60°＝1×1×12＝12.所以AB→·BC→＋B

C→·CA→＋CA→·AB→＝－32－32＋12＝－52.答案：－5217．解析：设PA→＝a，PB→＝b，由已知条件得3CP→＝PA→＋2PB→，即3p＝a＋2b，令PQ→＝λCP→＝λ3·(a＋2b)，又PQ→＝PA→＋AQ→＝PA→＋μAB→＝PA→＋μ(PB→－PA→)＝(1－

μ)a＋μb，由平面向量基本定理得λ3＝1－μ，2λ3＝μ，解得λ＝1，因此PQ→＝λCP→＝p.18．解析：(1)设a与b的夹角为θ，由已知得(a＋2b)·(3a－b)＝3a2＋5a·b－2b2＝3＋10cosθ－8＝0，所以cosθ＝12

，又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，即a与b的夹角为60°.(2)因为|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝1－4＋16＝13，所以|a－2b|＝13.19．解析：(1)因为角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点M(a，513)，所以

5132＋a2＝1，解得a＝±1213.(2)若角θ是第二象限角，则sinθ＝513，cosθ＝－1213，所以sinπ2－θ＋sin(3π－θ)cos(π－θ)＝cosθ＋sinθ－cosθ＝－1

－513－1213＝－712.20．解析：(1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝11π6－－π6＝2π，由T＝2πω，得ω＝1.又由B＋A＝3，B－A＝－1，解得A＝2，B＝1.令ω·5π6＋φ＝π2

，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f(x)＝2sinx－π3＋1.(2)∵函数y＝f(kx)＝2sinkx－π3＋1的最小正周期为2π3，又∵k>0，∴k＝3.令t＝3x－π3.∵x∈

0，π3，∴t∈－π3，2π3，y＝sint的图像如图．∵sint＝s在－π3，2π3上有两个不同的解，∴s∈32，1，∴方程f(kx)＝m在x∈0，π3时恰有两个不同的解，则m∈[3＋1,3)，即实数m

的取值范围是[3＋1,3)．21．解析：(1)f(x)＝2sin2π4＋x－3cos2x＝1－cosπ2＋2x－3cos2x＝1＋sin2x－3cos2x＝2sin2x－

π3＋1，最小正周期T＝π，由题意知2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得f(x)的单调递增区间为kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)．(2)因为x∈π4，π2，所以2x－π3∈

π6，2π3，sin2x－π3∈12，1，所以f(x)的值域为[2,3]．又f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．22．解析：(1)∵T＝2×7π12－π4＝2π3，∴ω＝2πT＝3.又

sin3π4＋φ＝1，∴3π4＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z.又|φ|<π2，∴φ＝－π4，∴y＝f(x)＝sin3x－π4.(2)y＝sinx的图像向右平移π4个单位长度，得到y＝sinx－π4的图像，再将y＝sinx－π4的

图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到y＝sin3x－π4的图像．(3)∵f(x)＝sin3x－π4的最小正周期为2π3，∴f(x)＝sin3x－π4在[0,2π

]内恰有3个周期，∴sin3x－π4＝a(0<a<1)在[0,2π]内有6个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1＋x2＝π4×2＝π2，x3＋x4＝π4＋2π3×2＝11π6，x5＋x6＝π4＋2π3×2×

2＝19π6，故所有实数根之和为π2＋11π6＋19π6＝11π2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com