【文档说明】浙江省精诚联盟2020届高三下学期适应性考试数学试题 【精准解析】.doc，共(24)页，2.533 MB，由小赞的店铺上传

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浙江省精诚联盟高三适应性考试数学学科试题考生须知：1.本试题按分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.

考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.若xR.集合220Axxx=+，11Bxx=−，则AB=（）A.2,0−B.

0,2C.0D.22−,【答案】C【解析】【分析】分别解一元二次不等式、绝对值不等式求出集合A、B，取交集即可.【详解】22020Axxxxx=+=−，1102Bxxxx=−=，AB=0.故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及一元

二次不等式、绝对值不等式，属于基础题.2.已知数列na的项都是实数，则对于一切nN+，“数列na为递减数列”是“1nnnaaa+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D

.不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用特例法证明充分性不成立；当1nnnaaa+成立时，两边平方可得1nnaa+，则数列na为递减数列成立，即必要性满足.【详解】由题意可得：数列na的项都是实数，当数列na为递减数列时，如：数列na的通项为nan=−，此

时1nnnaaa+不成立，即充分性不满足；当1nnnaaa+成立时，有10nnnaaa+，两边平方可得：21nnnaaa+即有1nnaa+，因此数列na为递减数列成立，所以“数列na为递减

数列”是“1nnnaaa+”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件，必要条件，属于一般题.3.已知双曲线()221xymnmn+=的离心率为233，则双曲线的两条渐近线所夹的

锐角为（）A.6B.4C.3D.512【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，求出33ba=，再根据双曲线的焦点所在的坐标轴进行分类讨论，求出相应的渐近线方程，进而得解.【详解】双曲线221xymn+=的离心率为233，233cea==，解得233ca=，由22

2+=abc，得22222223133bcaaaa=−=−=，所以33ba=，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为221xymn−=−，渐近线方程为3333abyxxxaa===，所以两条渐近线的倾斜角分别为6和56，因为52663−=，所

以，两条渐近线所夹的锐角为233−=；若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为221yxnm−=−，渐近线方程为333ayxxxaab===，所以两条渐近线的倾斜角分别为3和23，因为2333−=，所以，两条渐近线所夹的锐角为3.综上，双

曲线的两条渐近线所夹的锐角为3.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，具体考查由双曲线的离心率求解渐近线的问题，解决本题时，需要注意双曲线的焦点所在坐标轴，属于基础题.4.没i是虚数单位，非零复数z满足0zz+=(其中z为复数z的共轭复数)，若13aizi+=+则实数a为（）A

.-3B.-2C.2D.3【答案】A【解析】【分析】由0zz+=知z为纯虚数，化简13aizi+=+根据实部为0虚部不为0即可求解.【详解】0zz+=Q,z是纯虚数()()()()13+3(13)313131313101010aiiaiaaiaaziiii+

−++−+−====+++−Q,30a+=且130a−，解得3a=−，故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的性质，纯虚数的概念，属于容易题.5.在平面直角坐标系中，点(),Mxy为不等式220200xyxyy+−+−所表示的区域上一动点，则22xy+的最

小值为（）A.255B.45C.2D.4【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据22xy+表示的几何意义即可求出．【详解】作出不等式组表示的区域，如图所示：22xy+表示区域中的点(),Mxy与原点之间的距离的平方．由图可知，当直线OM垂直

于直线220xy+−=时，OM最短．即min22555OM−==，所以22xy+的最小值为2min45OM=．故选：B．【点睛】本题主要考查利用目标函数的几何意义求解非线性规划问题，属于基础题．6.1111ABCDABCD−是正方体，则DB与平面11ABCD所成的角为，则

tan的值为（）A.33B.12C.3D.2【答案】A【解析】【分析】首先根据垂直关系作出线面角，再在几何体中求tan的值.【详解】连结1DC，交1DC于点O，连结OB，BC⊥平面11DCCD，1BCDC⊥，又11DCDC⊥，且1BCDCC=，1DC

⊥平面11BCDA，DBO是线BD与平面11ABCD的夹角，设正方体的棱长为a，22ODa=，22222622OBBCOCaaa=+=+=3tan3ODOB==.故选：A【点睛】本题考查线面角，重点考查空间想象能力，作图能力，计

算能力，属于基础题型.7.函数3()4sincos22xxfx=在[,]−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的性质、图象的特征，逐项排除即可得解.【详解】由()33()4sincos4sin

cos2222xxxxfxfx−=−−=−=−，所以函数在,−上为奇函数，可排除B；当0,2x时，3()4sincos022xxfx=，可排除A；由32()4sincos2sinsin222xxxf

xx==可得0,2x时，函数()fx单调递增，且424122f==，故可排除D.故选：C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数性质、三角恒等变换的应用，属于基础题.8.现有4个人通过掷一枚质地均

匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用X，Y分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记XY=−，求随机变量的数学期望E为（）A.12881B.13581C.1

4081D.14881【答案】D【解析】【分析】分别求出每个人去打篮球、打乒乓球的概率，的所有可能取值为0，2，4，利用二项分布的概率公式求出的分布列即可求得的期望值.【详解】依题意，这4个人中，每

个人去打篮球的概率为13，去打乒乓球的概率为23，设“这4个人中恰有i人去打篮球”为事件()0,1,2,3,4iAi=，则4412()33iiiiPAC−=﹐的所有可能取值为0，2，4.由于1A与3A互斥﹐0A与4A互斥，故28

(0)()27PPA===﹐1340(2)()()81PPAPA==+=，0417(4)()().81PPAPA==+=所以的分布列为224P82740811781随机变量ξ的数学期望8401714802427818181E=++=.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布

列与期望、二项分布的概率求解，属于较难题.9.将函数1()cos(2)22fxx=−的图像向右平移02个单位后得到函数()gx的图像，若对满足121()()4fxgx=−的1x，2

x，有12xx−的最小值为3，则=（）A.512B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】由诱导公式可知1()sin22fxx=，平移后得()()1sin22gxx=−，根据121()()4fx

gx=−知1()fx与2()gx分别是最大（最小）或最小（最大）值，即可求解.【详解】11()cos2sin2222fxxx=−=Q，向右平移02个单位后得到1()sin

(22)2gxx=−，121()()4fxgx=−Q不妨设11222xk=+，2212222(,)2xkkkZ−=−，所以()1212||2xxkk−=−+−，当12min||3xx−=时，由02得23−=，所以6π=.故选：D【点睛】本题考查了三角

函数图象的平移，根据三角函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于中档题.10.点M为圆22:20Cxy+=上的任意一点，则点M到直线8x=−与直线1y=−的距离之积的最大值为（）A.50B.54C.56D.58【答案】A【解析】【分析】表示出点到两直线的距离之

积，结合基本不等式即可求解.【详解】设(),Mxy，则点M到直线8x=−与直线1y=−的距离之积为81xy++，由圆的对称性可知，点M在直线1y=−的上方，故只需求()()8188xyxyyx++=+++的最大值.因为2214xyxy+，2816yy+，2114xx

+，三式相加得2258()17424xyyxxy++++=,当且仅当2x=，4y=，()()81xy++取最大值为50.故选：A【点睛】本题主要考查圆的对称性及基本不等式的应用，属于能力提升题.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单

空题每题4分，共36分.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是__________；体积为__________.【答案】(1).三棱锥(2).403【解析】【分析】由俯视图可判断底面是一个直角三角形，再结合正视图及侧视图可判

断出是一个三棱锥；由正视图可知三棱锥的高为4，再由正视图和侧视图可知底面的两直角边分别为4和5，从而可计算出三棱锥的体积.【详解】由俯视图可判断底面ABC是一个直角三角形，再结合正视图及侧视图可判断出是一个三棱锥且平面PAC⊥平面ABC；如图：由正视图可知三棱锥的高为4，再由正视

图和侧视图可知底面的两直角边分别为4和5，所以三棱锥的体积为：111404543323VSh===故答案为：三棱锥；403【点睛】本题考查了由三视图还原实物图并计算其体积，属于一般题.12.早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作

《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表，已知0a，()61ax−的展开式中各项系数之和为1，则展开式中5x的系数为__________.（用数字作答）【答案】-192【解析】【分析】令1x=求得参数a，然后写出二项展开式的通项公式，由x的指数

为5得项数，从而其系数．【详解】由题意，在6(1)ax−中令1x=，得()611a−=，因为0a，所以2a=，所以666166(2)(1)(1)2rrrrrrrrTCxCx−−−+=−=−，令65r−=得1r

=，所以5x的系数为()155621192C−=−．故答案为：－192．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键．赋值法求展开式中系数和是解题基础．13.将A、B、C、D、E、F六

个字母排成一排，其中A、B相邻，且C、D在A、B的两侧，则不同的排法共有__________种.（用数字作答）【答案】80【解析】【分析】将A、B捆绑，然后从5个位置选出3个位置，将A、B放中间，C、D放两边，利用分

步乘法计数原理可求得结果.【详解】将A、B捆绑，合二为一，共有2种方法；从5个位置选出3个，共35C种选法，其中A、B放中间，C、D放两边，有22A种排法；剩下两个位置放E、F，共22A种排法.由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为322522280CAA=.故答案为：80.【点睛】本题

考查排列组合综合问题，考查捆绑法与分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.14.已知函数()332xxfx−=−+，则()3log2f=__________；关于x的不等式()()344fxfx+−的解集为__________.【答案】(1).72(

2).()2,−+【解析】【分析】第一个空，根据对数恒等式可得结果；第二个空，设()()233xxgxfx−=−=−，根据奇函数和增函数的定义可得()gx为R上的奇函数和增函数，再根据奇偶性和单调性可

得不等式的解集.【详解】()33log2log23log2332f−=−+172222=−+=；设()()233xxgxfx−=−=−，因为()33xxgx−−=−()gx=−，所以()gx为奇函数，设12xx，因为()()1122123333xxxxgxgx−−−=−−+()1212133

13xxxx+=−+，因为12xx，所以1233xx，所以12330xx−，所以()()12gxgx，所以()gx在R上是增函数，因为()()344fxfx+−，所以()()340gxgx+−，所以()()

34gxgx−，所以34xx−，解得2x−.所以关于x的不等式()()344fxfx+−的解集为()2,−+.故答案为：72；()2,−+.【点睛】本题考查了对数恒等式，考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

15.若1x，2x是函数()()320,0fxxmxnxmn=−+的两个不同的零点，且1x，2x，-3这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则m=__________，n=__________【答案】(1

).152(2).9【解析】【分析】由1x，2x，-3适当排列后成等比数列，所以12,0xx，则12,xx是方程20xmxn−+=的两个实数根，由根与系数的关系确定1>0x，20x，再根据等差数列和等比数列的性质求出1x，2x，以及,mn.【详解】由题意，1x，2x为方程20xmxn−+=

的两根，12xxm+=，12xxn=，由0m，0n得1>0x，20x，不妨设12xx，1x，2x，-3这三个数适当排列后可以成等差数列，则1x必是中间项，所以1223xx=−，又1x，2x，-3这三个数适当排列后成等比数列，则-3必是中间项所以129xx=，解得1

32x=，26x=，从12152mxx=+=，129nxx==故答案为：152；9【点睛】本题考查等差，等比数列的性质，一元二次方程根与系数的关系，重点考查转化与化归的思想，推理能力，属于基础题型.16.如图，椭圆E的方程为22163xy+=，过点()0,1P的动直线l与椭圆

相交于A、B两点.点Q为y轴上异于点P的一点，且QP为AQB∠的平分线，则点Q的坐标为__________.【答案】()0,3【解析】【分析】由题意可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为1ykx=+，()11,Axy、()22,Bxy

、()0,Qm，将直线AB的方程与椭圆E的方程联立，列出韦达定理，由题意得0AQBQkk+=，代入韦达定理可求得m的值，即可得出点Q的坐标.【详解】由题意可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为1ykx=+，设点()0,Qm

、11(,)Axy、22(,)Bxy，将直线AB的方程与椭圆E的方程联立22126ykxxy=++=，消去y并整理得()2221440kxkx++−=，由韦达定理得122421kxxk+=−+，122421xxk=−+，根据题意，直线AQ与直线BQ的斜率之和

为0，即()1212121212121121AQBQymymkxmkxmxxkkkmxxxxxx−−+−+−++=+=+=+−()()()22412122130421kmkkkkmkmk−−+=+=+−=

−=−+，30m−=，得3m=，因此，点Q的坐标为()0,3.【点睛】本题考查利用椭圆中的定点满足某条件求定点坐标，考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.17.ABC是等腰直角三角形，90A=，2BC=，点D满足DAAC=，点E是BD所

在直线上一点.如果CExCAyCB=+，则2xy+=__________；CA在CE上的投影的取值范围是__________.【答案】(1).2(2).2,12−【解析】【分析】首先由条件确定出点D的位置，然后由,,BDE三点共线可得22x

y+=，根据条件分别计算出CACExy=+和22||22CExxyy=++，然后可得22||22CACExyCExxyy+=++，然后消元变形、分类讨论可求出其范围.【详解】由CADA=知，D在边CA的延长线上，且A为CD的中点，因为点

E是BD所在直线上一点，且2xCExCAyCBCDyCB=+=+，所以12xy+=即22xy+=.因为2CACExCAyCACB=+，由题意||1,1CACACB==，所以CACExy=+，由22||CExCAyCB=+得22||22CExxyy=+

+，所以22||22CACExyCExxyy+=++.令2222xymxxyy+=++，由于22xy+=，所2222(1)1ymy−=−+，令1ty=−，则1yt=−且222(1)1tmt=−+当0t=时，0m=；当0t时，2212111222yt=−+，由于211122222t

−+，当且仅当2t=时等式成立，可得01m.当0t时，2212111222mt=−−+，则21112122t−+，所以可得202m−综上可得，2,12m−

故答案为：2，2,12−【点睛】1.,,ABC三点共线，若OCOAOB=+，则1+=；2.求一个向量模的时候通常是利用22aa=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.

在ABC中，三个内角为A，B，C且满足()()2tansintansinsinCACBC−−=.（1）如果4C=，求sinAsinB的值；（2）求cosC的最小值，【答案】（1）1sinsin2AB=；（2）12.【解析】【分析】(

1)先对已知条件进行化简得到：2sinCsinAsinB=，代入条件4C=即可求出sinAsinB的值；(2)由(1)得到2sinCsinAsinB=，根据正弦定理可得到2cab=，再由余弦定理结合基本不等式可得

到2222221cos2222abcababababCababab+−+−−===，即可求出cosC的最小值.【详解】解：（1）由已知得：()··sinCtanAtanBtanAtanB+=即()·

sinCsinAcosBcosAsinBsinAsinB+=，()·sinCsinABsinAsinB+=因为ABC+=−，所以2sinCsinAsinB=.因为4C=，所以1sinsin2AB=(2)设三角形ABC的三边长分别为a，b，c则由(1)与正弦定理可得：2cab=因为22222

21cos2222abcababababCababab+−+−−===即cosC的最小值为12.【点睛】本题考查了三角函数的化简以及正弦定理，余弦定理的应用，利用基本不等式求最值，属于一般题.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，60DAB=，G为BC的中点，FC⊥平面A

BCD，AEDG⊥.(1)求证：平面//ADE平面BCF；(2)若2CDCF==，AEDE=，且AEDE⊥，求二面角BEFD−−的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)10535.【解析】【分析】(1)通过证明平面ADE

与平面BCF都和直线DG垂直可得；(2)以C为原点CD为x轴，CF为z轴，过C与CD垂直的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角得二面角（要判断二面角的范围）．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，60DAB

=，DBC△是等边三角形，又G为BC的中点，∴DGBC⊥，而//BCAD，所以DGDA⊥，又AEDG⊥，AEADA=，∴DG⊥面ADE.又FC⊥平面ABCD，DG平面ABCD，所以FCDG⊥，又FCBCC=，所以DG⊥平面FCB，所以平面//ADE平面BCF(2

)由(1)平面EAD⊥平面ABCD，,,2EAEDEAEDAD=⊥=，则E到AD的距离为1，所以E到平面ABCD距离是1，以C为原点CD为x轴，CF为z轴，过C与CD垂直的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0)D，(1,3,0)B，所以(3,3,0)A，53,,

122E，()0,0,2F，53,,122FE=−，(2,0,2)DF=−，()1,3,2FB=−，设平面EFD的一个法向量是1111(,,)nxyz=ur，则111111153022220nFE

xyznDFxz=+−==−+=，取11x=，则11z=，13y=−，即()11,3,1n=−，同理可得面EFB的一个法向量()20,2,3n=1212|2233105cos,||||3557nnnnnn−+===−，二面角BEFD−−为锐二面角，所以二

面角BEFD−−的余弦值为10535．【点睛】本题考查证明面面平行，考查求二面角，用空间向量法求空间角是立体几何中求空间角的常用方法，解题关键是建立空间直角坐标系，得出各点坐标．20.已知正项数列na满的前n项和为nS，且满足28161nn

San=+−.数列nb满足12(2)nnbbn−=…，122b=.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）记数列nc满足()()n1n1111nnncab−=−++−+设数列212nncc−的前n项和为nA，数列21212nncC

−+的前n项和为nB，试比较nA与nB的大小【答案】（1）14nna+=，222nnb−=；（2）当13n时，nnAB；当4n时nnAB.【解析】【分析】(1)利用数列的前n项和与通项的关系可

得114nnaa−+=或114nnaa−−=，再分情况讨论，并结合等差数列的证明求解即可.(2)代入na、nb的通项公式可得2122nnncnc−=，再错位相减可得222nnnA+=−，裂项相消可得221nBn=−+，再利用作差法比较大小即可.【详解】解：

(1)数列na各项均为正数，由于28161nnSan=+−，当1n=时，211816aa=，，解得：112a=当2n时，22181618162nnnnSanSan−−=+−=+−作差可得：221816161nnnaaa−=−+即()()

212414nnaa−−=﹐所以14140nnaa−−=+或1414nnaa−−=−，即114nnaa−+=或114nnaa−−=①当114nnaa−+=时，由于112a=所以214a=−不合题意，舍去；②当114nnaa−−=时，na为等差数列

，所以11(1)24nan=+−即14nna+=，由于12(2)nnbbn−=，所以nb是公比为2的等比数列，()34122bb==，解得122b=，所以()1222nnb−=，即222.nnb−=（2）因为()()n1n1111nnncab−

=−++−+所以21212nncan−−==，2222nnncb==，所以2122nnncnc−=1234123422222nnnA=+++++234111231222222nnnnnA+−=+++++两式作差可得：1234

1111111111112221122222222212nnnnnnnnnA+++−+=+++++−=−=−−，所以222nnnA+=−，212122112(1)1nnccnnnn−+==−++，

111111122122233411nBnnn=−+−+−++−=−++，要比较nA与nB的大小，只需比较22nn+与21n+与的大小，1222(2)(1

),122(1)nnnnnnnn++−++−=++经检验，当13n时，2212nnn++即nnAB，当4n时，110121112(2)(1)(11)(2)(1)2()(2)(1)nnnnnnnnnCCCnn+++++−++=+−

++++−++…(1)22(2)(1)202nnnnn+=++−++=此时，2212nnn++，即nnAB，综上所述，当13n时，nnAB﹔当4n时nnAB【点睛】本题主要考查了根据数列前n项和与通项的

关系得出数列的递推公式，继而得到通项公式的方法，同时也考查了错位与裂项求和的方法、数列不等式的问题等.属于难题.21.已知抛物线C的方程为22xy=，A，B为抛物线上两点，且MAMB⊥，其中()2,2M过A，B分别作抛物线C的切线1l，2l，设1l，2l

交于点P.（1）如果点P的坐标为(-2，0)，求弦长AB（2）O为坐标原点，设抛物线C的焦点为F，求2||||||OPAFBF+取值范围.【答案】（1）||45AB=；（2）451129451129,2828−+

.【解析】【分析】（1）设211,12Axx，222,12Bxx，根据0MAMB=可求得()0,0A，()4,8B−，再利用两点间的距离公式，即可得到答案；（2）令1

2txx=+，由（1）可得1228xxt=−−，所以,42tPt−−，再利用焦半径公式及一元二次函数的判别式大于等于0，即可得到答案；【详解】解：（1）设211,12Axx，222,12Bxx，则过A、B的

切线方程分别为21111:()2lyxxxx−=−，222221:()2lyxxxx−=−，联立两条切线方程可得交点1212,22xxxxP+，又由MAMB⊥，可知0MAMB=，即22121

21122(2)(2)022xxxx−−+−−=，所以12()(2)240xx+++=，从而12128)2(xxxx=−+−因为点P的坐标为(-2，0)，则120xx=，不妨设10x=，则24x=−，所以()0

,0A，()4,8B−，因此，||45AB=（2）令12txx=+，由（1）可得1228xxt=−−，所以,42tPt−−，因此225||8164OPtt=++，因为10,2F，所以22212121111

1||||12922222AFBFyyxxtt+=+++=++=++，所以222225816||5326441||||2836292ttOPttAFBFtttt++++==+++++，令22532642836ttmtt++=++，则()()2528

464360mtmmt−+−+−=，由tR得0，即264(4)4(52)(6436)0mmm−−−−，解得4511294511292828m−+，即2||||||OPAFBF+的取值范围为|451129451129,2828−+.【点睛】本题考查抛物线

的弦长、焦半径公式、抛物线中的范围问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，运算量较大，属于难题.22.已知函数()xxfxe=，2()2(1)gxxk=−−+，若方程()()fxgx=在)0,x+上有解.（1）求实数k的

取值范围；（2）当k取到最小值时，对于0a，记方程()fxa=的两根为1x，2x12()xx，方程()gxa=的两根为3x，4x34()xx，证明：12342xxxx−−【答案】（1）1ke；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）方程等价于22(1)xxkxe=+−在

)0,x+上有解，利用导数研究函数2()2(1)xxhxxe=+−的单调性，求出最小值即可求得k的范围；（2）构造函数11()22qxgx=+，利用导数研究函数()()()Gxfxqx=−的单调性证明当()0,x+时()0Gx

即()()fxqx成立，记()qxa=的两根为5x，6x，则1256xxxx−−，在上式中将5x，6x转化为3x，4x即可得证.【详解】（1）令()()fxgx=得222(1)2(1)xxxxxkkx

ee=−−+=+−，)0,x+，记2()2(1)xxhxxe=+−，)0,x+，()()()()()14114xxhxexxxe−−=−+−=−−，当()0,1x时，()0hx，当(1,)x+时，()0hx，所以()h

x在(0，1)上单调递减，在()1,+上单调递增，在1x=处取最小值，而()02h=，1(1)he=，当x→+时，()hx→+，所以1ke.（2）当1ke=时，构造函数()21111()1222qxgxxe

=+=−−+，令211()()()(1)2xxGxfxqxxee=−=+−−，()()()11xxxeG−−=−，当()0,1x时，()0Gx，函数()Gx单调递减；当(1,)x+时，()0Gx，函数()Gx单调递增，所以11()(

1)0GxGee=−=即()()fxqx，当1x=时取等号，记()qxa=的两根为5x，6x，56()xx，则1256xxxx−−﹐而536411221122xxxx+=+=得到56341||2xxxx−=−

，所以1256342xxxxxx−−=−.【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中应用、利用导数证明不等式、利用导数研究方程有解问题，属于较难题.