【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.5.3正弦函数的性质【高考】.docx，共(14)页，190.918 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§5正弦函数的性质与图像5.3正弦函数的性质填一填正弦函数的性质函数y＝sinx定义域________值域________奇偶性________周期性________为最小正周期单调性当________________________时，函数是递增的当________________

________时，函数是递减的最大值与最小值当x＝________________________时，最大值为____当x＝________________________时，最小值为____判一判1.函数y＝sinx，x∈(－π，π

]是奇函数．()2．函数y＝asinx(a≠0)的最大值为α，最小值为－a.()3．若x＝x0时，y＝sinx取最大值，则x＝x0是函数y＝sinx的对称轴．()4．正弦函数y＝sinx在R上是增函数．()5．正弦函数y＝sinx的一个增区间是[0，π]．()6．函数y＝sinπ

2x是奇函数．()7．sinx＝1时，x＝π2.()8．y＝－sinx的最大值为1，最小值为－1.()想一想理解正弦函数的性质应关注哪些问题？提示：(1)正弦函数不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即

使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍．(2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线与x轴的交点．(3)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为x＝kπ＋π2(k∈Z)，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于x轴的直线．思考感悟：练一练1.函数f(x)＝2sin2x的

奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为()A．ymax＝3，x＝－π2B．ymax＝1，x＝π2＋2kπ(k∈Z)C．yma

x＝3，x＝－π2＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝π2＋2kπ(k∈Z)3．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是________．4．若函数y＝sinx在[0，a]上为增函数，则a的取值范围为________．知识点一正弦函数的奇偶性1.已知函数f(x)＝si

nx－π2(x∈R)，则函数f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin－12x＋π2.(2)f(x)＝lg(1－si

nx)－lg(1＋sinx)．知识点二正弦函数的单调性3.比较下列各组数的大小：(1)sinπ4与sinπ8；(2)sin4π7与sin19π7.4．求函数y＝2sin(2x－π6)的单调区间．知识点三正弦函数的周期性5

.函数y＝2sinx3－π6的周期为________．6．求下列函数的最小正周期．(1)f(x)＝sin2x；(2)f(x)＝|sinx|.综合知识正弦函数的单调性在其它函数中的应用7.求函数y＝l

og12sinx－π6的递增区间．基础达标一、选择题1．函数f(x)＝xsin(π＋x)在其定义域上是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．函数y＝sinxπ3≤x≤2π3的值域为()A．[－1,1]B.

12，1C.12，32D.32，13．设函数f(x)＝sin2x－π3，则f(x)的最小正周期为()A.π2B．πC．2πD．4π4．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．

最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数5．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点π3，0，则φ的值可以为()A.π6B.π3C．－π3D．－π66．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是(

)A．0B．1C．2D．37．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是()A.π4B.π2C．πD.3π28．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，当x∈

0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为()A．－12B.12C．－32D.32二、填空题9．函数y＝－2sinx的定义域是________．10．sin1，sin2，sin3按从小到大的顺序排列为________．11．在[0,2π)内，方程|sin

x|＝12根的个数为________．12．设函数f(x)＝(x＋1)2＋sinxx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.三、解答题13．求y＝2sin－3x＋π4的单调增区间．14．若函数f(x)＝a－bsinx的最大值为3

2，最小值为－12，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．能力提升15.已知函数f(x)＝2＋2sin2x＋π4，x∈R，求函数f(x)取得最大值时自变量x的集合．16．求函数f(x)＝sin2x－4sinx＋5的值域．5．3正弦函数的性质一测基础过关填一

填R[－1,1]奇函数2π2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)2kπ＋π2(k∈Z)12kπ－π2(k∈Z)－1判一判1．×2.×3.√4.×5.×6.√7．×8.√练一练1．A2.C3.奇函数4.0，π2二测考点落实1

．解析：因为函数f(x)的定义域为R，f(x)＝sinx－π2＝－cosx，所以f(－x)＝－cos(－x)＝－cosx＝f(x)．所以f(x)为偶函数．答案：B2．解析：(1)显然x∈R，f(

x)＝cos12x，f(－x)＝cos－12x＝cos12x＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)由1－sinx>0，1＋sinx>0，得－1<sinx<1.解得定义域为xx∈R且x≠kπ＋π

2，k∈Z.所以f(x)的定义域关于原点对称．又因为f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)所以f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]＝lg(1＋sinx)－lg(1－sinx)

＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．3．解析：(1)因为0<π8<π4<π2，且y＝sinx在0，π2上是增加的，所以sinπ4>sinπ8.(2)sin19π7＝sin2π＋5π7＝sin5π7.因为π2<4π7<5π7<π，且y＝sinx

在π2，π上是减少的．所以sin4π7>sin5π7，即sin4π7>sin19π7.4．解析：方法一：令2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得函数的单调递增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)；令2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2

(k∈Z)，解得函数的单调递减区间为kπ＋π3，kπ＋5π6(k∈Z)．方法二：令2x－π6＝π2，可得函数的一个最大值点为x＝π3，而函数的最小正周期为T＝π，从而函数的单调递增区间为kπ

＋π3－π2，kπ＋π3(k∈Z)，即kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)；函数的单调递减区间为kπ＋π3，kπ＋π3＋π2(k∈Z)，即kπ＋π3，kπ＋5π6(

k∈Z)．5．解析：方法一：因为2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6，即2sin13(x＋6π)－π6＝2sinx3－π6.所以y＝2sinx3－π6的最小正周期是6π.方法二：函数的周期T＝2π

|ω|＝2π13＝6π.答案：6π6．解析：(1)∵sin2(x＋π)＝sin(2x＋2π)＝sin2x，∴f(x)＝sin2x的最小正周期为π.(2)作出f(x)＝|sinx|的图像，观察知T＝π.7．解析：由sin

x－π6>0得2kπ<x－π6<π＋2kπ(k∈Z)得π6＋2kπ<x<7π6＋2kπ(k∈Z)，①要求原函数的递增区间，只需求函数y＝sinx－π6的递减区间，令π2＋2kπ≤x－π6≤3π

2＋2kπ(k∈Z)得2π3＋2kπ≤x≤5π3＋2kπ(k∈Z)，②由①②可知2π3＋2kπ≤x<76π＋2kπ(k∈Z)，所以原函数的递增区间为2π3＋2kπ，7π6＋2kπ(k∈Z)．三测

学业达标1．解析：原函数的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx，f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsinx＝f(x)，因此函数f(x)＝xsin(π＋x)为偶函数．答案：B2．解析：结合函数图像得函数y＝sinx

π3≤x≤2π3的值域为32，1.故选D.答案：D3．解析：函数f(x)＝sin2x－π3的最小正周期T＝2π2＝π.故选B.答案：B4．解析：f(x)＝sin2x－π2

＝－sinπ2－2x＝－cos2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为2π2＝π的周期函数，故选B.答案：B5．解析：将点π3，0代入y＝sin(x＋φ)，可得π3＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－π3＋kπ，k∈Z，只有

选项C满足．答案：C6．解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点．答案：B7．解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C.答案：C8．解析

：∵f(x)是定义在R上最小正周期为π的函数，∴f5π3＝fπ＋2π3＝f2π3＝fπ－π3＝f－π3.∵f(x)为偶函数，∴f－π3＝fπ3.又当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，

∴fπ3＝sinπ3＝32，即f5π3＝32.答案：D9．解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.答案：{x|2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}10．解析：sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)因为0<π－3<1<π－2

<π2.所以sin(π－3)<sin1<sin(π－2)．即sin3<sin1<sin2.答案：sin3<sin1<sin211．解析：y＝|sinx|＝sinx(2kπ≤x≤2kπ＋π)－sinx(2kπ＋π<x<2kπ＋2π)(k∈Z)．其图像如图所示：由图，在[0

,2π)内y＝12这条直线与它有4个交点．答案：412．解析：f(x)＝(x＋1)2＋sinxx2＋1＝1＋2x＋sinxx2＋1，设g(x)＝2x＋sinxx2＋1，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定义域为R，∴g(x)

是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.答案：213．解析：因为y＝2sin－3x＋π4＝－2sin3x－π4

，由2kπ＋π2≤3x－π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)，解得2kπ3＋π4≤x≤2kπ3＋7π12(k∈Z)．所以y＝2sin－3x＋π4的单调递增区间为2kπ3＋π4，2kπ3＋7π12(k∈Z)．14．解析：当b>0时，由题意得a＋b＝32，a－

b＝－12，解得a＝12，b＝1.所以g(x)＝－2sinx．此时函数g(x)的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.当b<0时，由题意得a－b＝32，a＋b＝－12，解得a＝12，b＝－1.所以g(x)＝2sinx．此时函数g(x)最

大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.15．解析：当sin2x＋π4＝1时，函数f(x)取最大值2＋2.此时，2x＋π4＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋π8(k∈Z)，所以x的取值集合为xx＝kπ＋π8，k∈Z.16．解析：设t

＝sinx，则|t|≤1，f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1)，g(t)＝t2－4t＋5的对称轴为t＝2.开口向上，对称轴t＝2不在研究区间[－1,1]内．g(t)在[－1,1]上是单调递减的，所以g(t)max＝g(－1

)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2，即g(t)∈[2,10]．所以函数f(x)的值域为[2,10]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com