【文档说明】2023届福建省福州市普通高中毕业班5月质量检测（三模）数学试题.docx，共(6)页，204.291 KB，由小赞的店铺上传

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（在此卷上答题无效）2023年5月福州市普通高中毕业班质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分

,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合𝐴={2,3,5,7,8}𝐵={1,5,𝑎,8,9},𝐴∩𝐵={3,5,8},则a=A.2B.3C.6D.72.在复平面内,

复数1𝑧对应的点位于第二象限,则复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量𝒃⃗⃗在单位向量𝒂⃗⃗上的投影向量为-4a,则(𝑎+𝑏⃗)⋅𝑎=A.-3B.-1C.3D.54.为落实党的二十大提出的“加

快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于贷款人的年收人x(单位:万元)的Logistic模型:()0.96800.96801kxkxePxe−+−+=+已知当贷款人的年收人

为8万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收人为(精确到0.01万元,参考数据:ln3≈1.0986,ln2≈0.6931)A.4,65万元B.5.63万元C.6.40万元D.10.00万元5.

已知△ABC的外接圆半径为1,𝐴=π3,则𝐴𝐶⋅cos𝐶+𝐴𝐵⋅cos𝐵=A.12B.1C.√32D.√36.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一,登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手,其中有2名只会

划左桨,2名只会划右桨,2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛,其中2名划左桨,2名划右桨,则不同的选派方法共有A.15种B.18种C.19种D.36种7.已知m,n为异面直线,𝑚⊥平面α,n⊥平面β.若直线𝑙⊥𝑚,𝑙⊥

𝑛,𝑙⊄𝛼,𝑙⊄𝛽,则A.α//β,𝑙//αB.α⊥β,𝑙⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l8.已知𝑎>0,函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑎(𝑥−1),𝑔(𝑥)=−𝑥2+(𝑎+2)𝑥+2.若𝑓(𝑥)>𝑔(𝑥),则𝑏𝑎的取值范围是,𝐴

.(−∞,−2𝑒)B.(-∞,-1)C.(-∞,-12)D.(−2𝑒,0)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的

得2分,有选错的得0分.9.已知互不相同的9个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下的7个数据与原9个数据相比,下列数字特征中不变的是A.中位数B.平均数C.方差D.第40百分位数10.已知椭圆C:𝑝𝑥2+�

�𝑦2=𝑟,其中p,q,r成公比为2的等比数列,则A.C的长轴长为2B.C的焦距为2√2C.C的离心率为√22D.C与圆(𝑥−3)2+𝑦2=1有2个公共点11.如图,一个半径为3m的筒车,按逆时针方向匀

速旋转1周.已知盛水筒P离水面的最大距离为5.2m,旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间,P到水面的距离d(单位:m)(在水面下则d为负数)与时间t(单位:s)之间的关系为𝑑=𝐴sin(ω𝑡+φ)

+𝐾(𝐴>0,ω>0,−π2<φ<π2),𝑡∈[0,60],下列说法正确的是A.𝐾=2.2B.ω=π30C.sinφ=2.23D.P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s12.已知函数𝑓(𝑥)定义域为R,满足𝑓(𝑥+2)=12𝑓(𝑥),当−1≤𝑥<1时,𝑓(𝑥)=

|𝑥|.若函数𝑦≡𝑓(𝑥)的图象与函数𝑔(𝑥)=(12)[𝑥+12](−2023≤𝑥≤2023)的图象的交点为(𝑥1,𝑦1),(𝑥2,𝑦2),...,(𝑥𝑛,𝑦𝑛),(其中[𝑥]表示不超过x的最大整数),则A.g(x)是

偶函数B.𝑛≡2024C.∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1=0D.∑𝑦𝑖𝑛𝑖=1=21012−2−1011第II卷注意事项:用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.三、填空题:本大题共4小题,每小

题5分,共20分.13.已知变量x和y的统计数据如下表:x678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为ŷ=0.8𝑥+𝑎̂,则𝑥=10时的残差为___.(注:观测值减去预测值称为残差).14.写出经过抛物线𝑦2=8𝑥的焦点且和圆𝑥2+(𝑦−1)2=

4相切的一条直线的方程___.15.已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的侧面积为___.16.不等式𝑥<sin𝜋4𝑥+16的解集为___.四、解答题:本大题

共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,直线𝑙1//𝑙2,线段DE与𝑙1,𝑙2均垂直,垂足分别是E,D,点A在DE上,且𝐴𝐸=1,𝐴𝐷=2.𝐶,B分别是𝑙1,𝑙2上的动点,且满足∠𝐵𝐴𝐶=π3,设∠�

�𝐵𝐷=𝑥,△ABC面积为S(x),(1)写出函数解析式S(x);(2)求S(x)的最小值.18.(12分)学校有A,B两家餐厅,周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天午餐选择A餐厅的概率是1

3,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为35;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为34.(1)记周同学前两天去A餐厅的总天数为X,求X的数学期望;(2)如果周同学第2天去B餐厅,那么第1天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.

19.(12分)如图,四边形𝐴1𝐴𝐵𝐵1是圆柱的轴截面,𝐶𝐶1是母线,点D在线段BC上,直线𝐴1𝐶//平面𝐴𝐵1𝐷..(1)记三棱锥𝐵1−𝐴𝐵𝐷的体积为𝑉1,三棱锥𝐵1−

𝐴𝐵𝐶的体积为𝑉2,证明:𝑉2=2𝑉1;(2)若𝐶𝐴=2,𝐶𝐵=4,直线𝐴1𝐶到平面𝐴𝐵1𝐷的距离为43,求直线𝐶𝐶1与平面𝐴𝐵1𝐷所成角的正弦值.20.(12分)已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=𝑎2=1,𝑎𝑛+2+𝑎𝑛+10=2𝑎𝑛+1+2�

�.(1)若𝑏𝑛=𝑎𝑛+1−𝑎𝑛,求数列{𝑏𝑛}的通项公式;(2)求使𝑎𝑛取得最小值时n的值.21.(12分)已知双曲线C:22221(0)0)xyabab−=的右顶点为A,O为原点,点P(1,1)在C的渐近线上,△

PAO的面积为12.(1)求C的方程;(2)过点P作直线l交C于M,N两点,过点N作x轴的垂线交直线AM于点G,H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.22.(12分)已知𝑎∈𝑅,函数𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎

−1)𝑒𝑥−1.(1)讨论𝑓(𝑥)在(-∞,b)上的单调性;(2)已知点𝑃(𝑚,𝑚).(i)若过点P可以作两条直线与曲线𝑦=𝑒𝑥−1+1(−1<𝑥<3)相切,求𝑚的取值范围;(ii)设函数1221,11()ln(1)1,11xexhxxex

e−−+−=−+++若曲线𝑦=ℎ(𝑥)上恰有三个点𝑇𝑖(𝑖=1,2,3)使得直线𝑃𝑇𝑖与该曲线相切于点𝑇𝑖,写出m的取值范围(无需证明).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com