【文档说明】辽宁省2021届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试临门一卷（一） 数学 含答案.doc，共(10)页，1.808 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷(一)数学本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作

答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无

效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z＝(1－2i)(2＋i)(其中i为虚数单位)，则|z|＝A.5B.5C.25D.252.若集合A＝{x|y＝x1−}，B＝{x

|x<2}，则A∩B＝A.{x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x<2}D.{x|1≤x<2}3.2021年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐。

某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为A.710B.35C.12D.254.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S7＝14，则S5＝A.152B.52C.10D.1035.“数摺聚清风，一捻生

秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面(图中扇环)部分的面积是A.50πcm2B.100πcm2C.150πcm2D.200πcm

26.英国数学家约翰·康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一。定理的内容是：三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，分别延长三边两端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点A1，C2，B1，A2，C1，B2仍在一个圆上

，这个圆被称为康威圆。现有一边长为2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是A.9πB.143C.283D.3237.设函数f(x)＝()()2ln1xln1x1x+−−−，则函数的图像可能是8.过点M(p，0)作倾斜角为150°的直线与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于两点

A，B，若|AB|＝210，则|AM|·|BM|的值为A.4B.42C.210D.45二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设ω>0，函数f(x)＝－3sinωx＋cosωx在区间(0，2]上有零点，则ω的值可以是A.16B.56C.13D.2310.已知过点A(a，0)作曲线C：y＝xxe的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是A

.－2B.4C.0D.611.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)且a2、b2、c2成等差数列，过双曲线的右焦点F(c，0)的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，AF3FB=，则直线l的斜率的可能取值为A.1

1B.－11C.3D.－312.在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝2，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线M

N与球O的表面相交于F、G两点，则A.三棱锥A－BCD的外接球表面积为3πB.点O到线段MN的距离为33C.|FG|＝263D.|FG|：|MN|＝23三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题“

∃x∈R，x2－2ax＋3a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是。14.设(x＋1)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，那么a2＝。15.正项数列{an}中，a1＝3，nn1n1n1n1nn1n1n1aaaaaaaaa−−+−

−+−=−−−−(n≥2，n∈N*)，若a19＝27，则a10＝。16.线段AB的端点分别在x，y的正半轴上移动，如图，∠ABC＝30°，ACCB＝0，|BC|＝3，若点D为AB中点，则|OC2OD−|的取值范围是。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应

写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3b＝2csin(A＋C)，b＝8，且△ABC的面积为103。(1)求c的值；(2)求cos(B－C)的值。18.(12分)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足a1＝1

，b1＝2，a4＝4(a3－a2)，b4＝4(b3－b2)。(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)对任意的正整数n，设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn。19.(12分)如图所示，平面五边形可分割

成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AE//CD，AE＝12CD＝12AC，∠EAC＝90°，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AE⊥AB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F。(1)求证：AF//平面BDE；(2)求直线EF与平面BDE所成角的正弦值。20

.(12分)《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国

制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列。质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频

率分布直方图：(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为S12，S22，试比较S12，S22的大小(只需给出答案)；(2)若质检部门规定质量指标高于20的

无人机为优质产品，根据上面抽取的200架无人机的质量指标进行判断，是否有95%的把握认为甲、乙两种“无人机”的优质率有差异？22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++(n＝a＋b＋c＋d)。(3)由频率分布直方图可以认为，乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布N(μ，

σ2)。其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差S22，设X表示从乙种无人机中随机抽取10架，其质量指标值位于(11.6，35.4)的架数，求X的数学期望。注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S2＝142.

75≈11.9；②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544。21.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的上、下顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2，四边形B1F1B2F2

的面积为23，直线B1F2的斜率为－3。(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆上存在异于顶点的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中y1y2>0，使得PF1//QF2，且21BPBQ3kk2=−，求直线PF1的方程。22.(12分)已知函数f(x)＝

12x2－3x，g(x)＝(1－a)x＋2alnx，a∈R。(1)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在(0，1)上单调递增，在(32，2)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)设曲线y＝f(x)在点P处的切线为l，是否存在这样的点P使得直线l与曲线y＝g(x)(其中a＝1)也相切？若存在，

判断满足条件的点P的个数，若不存在，请说明理由。