【文档说明】山东省潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月过程检测数学试题含答案.doc，共(14)页，1.643 MB，由小赞的店铺上传

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潍坊第四中学2021—2022学年度高二过程性检测数学试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a=(-3,2,5),b=(1,m,3)若a⊥b,则常数m=（）A.-6B.6C.-9D.92.若向量()4,2,1a=−与向量(

)2,,bxy=共线，则xy−=（）A.32−B.12−C.12D.13.已知两条不同的直线,lm和两个不同的平面,，则：（1）若//,m⊥，则m⊥；（2）空间中，三点确定一个平面；（3）若,,//,//lmlm，则//；（4）若,//ml=且

l//，则//lm.以上假命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44.正方体1111ABCDABCD−中，P，Q，R分别是AB、AD、11BC的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（）。A、三角形；B、四边形；C、五边形；D

、六边形5.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为11AD，1DD的中点；则异面直线EF与BD所成的角为（）A.30°B.45C.60D.1206．正方体1111ABCDABCD−中，

直线1BC与平面1ABD所成角的正弦值为（）A．24B．23C．63D．327.已知点()1,1,2A−，()2,1,1B−，()3,3,2C，又点(),7,2Px−在平面ABC内，则x的值为（）A.11B.9C.1D.4−8．如图，

三棱柱111ABCABC−中，侧棱1AA垂直于底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC的中点.由以下论断：①1CC与1BE是异面直线；②AC⊥平面11ABBA；③AE与11BC为异面直线

，且11AEBC⊥；④11//AC平面1ABE．则这些论断正确的序号是（）A．③B．③④C．①②③D．②③④二．多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选

错的的0分.9.若m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若m⊥，//n，则mn⊥B.若n⊥，//nm，则m⊥C.若m⊥，//m，则⊥D.若⊥，//m，则m⊥10.下

列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线1l，2l的方向向量分别是()2,3,1a=−，()2,3,1b=−−，则12//llB．两个不同的平面，的法向量分别是()2,2,1u=−，()3,4,2v=−，则⊥C

．直线l的方向向量()112a,,=−，平面的法向量是()6,4,1u=−，则l⊥D．直线l的方向向量()0,3,0a=，平面的法向量是()0,5,0u=−，则//l11.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正

方体的顶点．则满足MNOP⊥的是（）A.B.C.D.12.如图，在菱形ABCD中，2AB=，60BAD=，将ABD沿对角线BD翻折到PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.PC与平面BCD所

成的最大角为45B.存在某个位置，使得PBDC⊥C.当二面角PBDC−−的大小为90时，6PC=D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.在空间直角坐标系中，点(2,1,3)A在平面yOz上的射影为点B，

在平面xOz上的射影为点C，则BC=__________．14.如图，点O为ABC所在平面外一点，点M为BC的中点，若AGAM=与111244OGOAOBOC=++同时成立，则实数的值为______．15.如

图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1DB上的动点，,MN分别为棱,BCAB的中点，若//DP平面1BMN，则11DPDB=_______．16．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E为1CC的中点，P，Q

是正方体表面上相异两点，满足1BPAE⊥，1BQAE⊥.若,PQ均在平面1111ABCD内，则PQ与BD的位置关系是________，1AP的最小值为________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在空间四边形OABC中，2B

DDC=，点E为AD的中点，设OAa=，OBb=，OCc=.（1）试用向量a，b，c表示向量OE；（2）若3OAOC==，2OB=，60AOCBOCAOB===，求OEAC的值.18.如图，已知直三棱柱，在底面中，，

，棱，，分别是，的中点．(1)求的模；(2)求的值；(3)求证：．19．(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝π2，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2．(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB

1与BC1所成的角．20.(12分)如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.21

．(12分)在①平面PAB⊥平面ABCD，②APCD⊥，③BC⊥平面PAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，//ADBC，ABAD⊥，ABAP⊥，22244BCABA

DAPBE=====，且______.（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值.22.(12分)如图，几何体为圆柱的一半，四边形ABCD为圆柱的轴截面，点E为圆弧AB上异于A，B的点，点F为线段

ED上的动点.（1）求证：BEAF⊥；（2）若2AB=，1AD=，30ABE=，且直线CA与平面ABF所成角的正弦值为1510，求平面ABF与平面ADE所成锐二面角的余弦值.2021—2022学年度高二过程性检测数学答案一．单选择（每个5分）1~5ABCDC6~8CBA二．多选题（每

个5分，选不全得2分，选错得0分）9.ABC10.AB11.BC12.BC三．填空题（每个5分）13.314.1215.1516.平行324四．解答题17.(10分)（1）2BDDC=，111()()333BD

BCOCOBcb==−=−故121(),333ODOBBDbcbbc→=+=+−=+∵点E为AD的中点，故1111();2236OEOAODabc=+=++。。。。。。。。。。。。。5分（2）由题意得

9,3,32acabcb===故ACca=−故111()()236OEACabcca=++−221111126333acacbcba=−+++−111119933cos6032cos6032cos6026333=−+++−3.2=−。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分18.(12分)(1)如图，以点作为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．由题意得，，所以．(2)由题意得，，，，所以，，，，，所以．(3)由题意得，，，，所以，所以，即．19．(12分)(1

)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．因为O为B1C的中点，D为AC的中点，所以OD∥AB1．因为AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D．.。。。。。。。。。。5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系B­xyz，则B(0,0,0

)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)，因此AB1→＝(0，－2,2)，BC1→＝(2,0,2)．所以cos〈AB1→，BC1→〉＝AB1→·BC1→|AB1→||BC1→|＝0＋0＋

422×22＝12，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝12，由于θ∈0，π2，故θ＝π3．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.(12分)（1）

因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD因为平面ABD平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD，AO平面ABD，因此AO⊥平面BCD，因为CD平面BCD，所以AO⊥CD。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。5分(2)作EF⊥BD于F,作FM⊥BC于M,连EM因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD,AO⊥CD所以EF⊥BD,EF⊥CD,BDCDD=,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC因为FM⊥BC，FMEFF=I,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥ME则EMF为二面角E-BC-D

的平面角,4EMF=因为BOOD=,OCD为正三角形,所以BCD为直角三角形因为2DEEA=,1112(1)2233FMBF==+=从而EF=FM=213AO=AO⊥Q平面BCD,所以11131133326BCDVAOS===。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。12分21.(12分)方案一：选条件①.（1）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，AP平面PAB，APAB⊥，∴AP⊥平面ABCD.又ABAD⊥，∴AB，AD，AP两两垂直.以

A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()2,4,0C，()0,2,0D，()2,1,0E，()0,0,2P，∴()2,4,0AC=，()0

,0,2AP=，()2,1,0DE=−.∵()2241000ACDE=+−+=，()0201200APDE=+−+=，∴ACDE⊥，APDE⊥.又APACA=，∴DE⊥平面PAC.又DE平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC.

（2）由（1）可得平面PAC的一个法向量为()2,1,0DE=−，又()2,1,2PE=−，设直线PE与平面PAC所成角为，则35sincos,535PEDEPEDEPEDE====.方案二：选条件②.（1）∵底面ABCD为梯形，//ADBC，∴两腰AB，CD必相

交.又APAB⊥，APCD⊥，AB，CD平面ABCD，∴AP⊥平面ABCD.又ABAD⊥，∴AB，AD，AP两两垂直.以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A

，()2,4,0C，()0,2,0D，()2,1,0E，()0,0,2P，∴()2,4,0AC=，()0,0,2AP=，()2,1,0DE=−.∵()2241000ACDE=+−+=，()0201200APD

E=+−+=，∴ACDE⊥，APDE⊥.又APACA=，∴DE⊥平面PAC.又DE平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC.（2）由（1）可得平面PAC的一个法向量为()2,1,0DE=−，又()2,1,2PE=−，设直线PE与平面PA

C所成角为，则,35sincos,535PEDEPEDEPEDE====.方案三：选条件③.（1）∵BC⊥平面PAB，AP平面PAB，∴BCAP⊥.又APAB⊥，AB，BC平面ABCD，ABBCB=

，∴AP⊥平面ABCD.又ABAD⊥，∴AB，AD，AP两两垂直.以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()2,4,0C，()0,2,

0D，()2,1,0E，()0,0,2P，∴()2,4,0AC=，()0,0,2AP=，()2,1,0DE=−.∵()2241000ACDE=+−+=，()0201200APDE=+−+=

，∴ACDE⊥，APDE⊥.又APACA=，∴DE⊥平面PAC.又DE平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC（2）由（1）可得平面PAC的一个法向量为()2,1,0DE=−，又()2,1,2PE=−，设直线PE与平面PAC所成角为，则,35sincos,535

PEDEPEDEPEDE====.22.(12分)（1）证明：四边形ABCD是圆柱的轴截面，AB是圆柱底面圆的直径，BEAE⊥，AD是圆柱的母线，AD⊥平面ABE，ADBE⊥，又ADAEA=，BE⊥平面ADE，又AF平面ADE，BEAF

⊥．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）2AB=，AEBE⊥，30ABE=，1AE=，3BE=，以E为原点，以EB，EA及平面ABE的过点E的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz−，如图所示，则(3C，0，

1)，(0A，1，0)，(3B，0，0)，(0E，0，0)，(0D，1，1)，(3CA=−，1，1)−，(3AB=，1−，0)，(0ED=，1，1)，(0EA=，1，0)，设(0EFED==，，)，则(0AFEFEA=−=，1−

，)，(01)剟，设平面ABF的法向量为(nx=，y，)z，则00nABnAF==，即30(1)0xyyz−=−+=，令3x=可得(3n=，3，33)−，cosCA，233||||3512(3)CAnnCAn−==+−，直线CA与平面ABF

所成角的正弦值为1510，23315103512(3)−=+−，解得13=，(3n=，3，6)，由（1）可知BE⊥平面ADE，(3EB=，0，0)为平面ADE的法向量，cosEB，314||||433nEBnnEB===，平面ABF与平面ADE所成锐二面角的余弦值

为14．。。。。。。。。。。。。。。。。。12分