【文档说明】辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期12月期末考试数学试卷 .doc，共(9)页，839.500 KB，由小赞的店铺上传

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大连市2022～2023学年度第一学期期末考试高二数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线l的方向向量是()1,3e=，则直线l的倾斜角为（）Aπ6B.π3C.2π3D.5π62.已知空间向量()1,

2,ax=−，()3,6,3b=−−，且ab，则x=（）A.9B.1−C.1D.9−3.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，上、下顶点分别为A，B，若四边形12AFBF为正方形，则椭圆C的离心率为（

）A.12B.22C.32D.24.已知三棱锥OABC−中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OAa=，OBb=，OCc=，则NM=（）A.()12bca+−B.()12abc++C.()12abc−+D.()12

abc+−5.已知圆M的圆心在直线()20yxx=上，若圆M与轴交于AB，两点，圆M与y轴交于CD，两点，则（）A.ABCDB.ABCD=C.ABCDD.ABCD6.已知一个动圆P与两圆()221:21Cxy++=和()222:24Cxy−+=都外切，则动圆P圆心的轨迹方

程为（）A.22441(0)15yxx−=B.2244115yx−=C.22441(0)97xyx−=D.2244197xy−=7.若四棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长均为2，且1160AABAADBAD===，则1A

到平面ABCD的距离为（）A63B.62C.263D.38.已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，直线():1lykx=+与C交于A，B两点（A在B的左边），则4+AFBF的最小值是（）A.10B.9C.8D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量()2,1,2a=−，()2,2,1b=，()4,1,3c=，则（）A.ab=B.()2,1,2cb−=−C.ab⊥D.向量a，b，c共面10.如图

，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足,90MNOP=的是（）A.B.C.D.11.已知圆22:280Cxyx+−−=，直线():11lykx=++，则（）A.圆C的圆心为()1,0−B.点()1,1−在l上C.l与圆C相交D.l被圆C截得

的最短弦长为412.在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则（）A.当1=时，1APPB+的最小值为5B.当1=时，三棱锥1PAAB−的体积为定值C.当12=时，存在两个点P，使得1APBP⊥D.当12=

时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平行六面体1111ABCDABCD−，11ACABADmAA=++，则m的值为______．14.已知双曲线2222xy1(a0,b0)ab

−=的一条渐近线为y3x=，那么双曲线的离心率为______．15.已知圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面积为900，则此圆台的母线与下底面所成角的余弦值为______．16.抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束

光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，直线:5ly=，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得PFPQ=，则满足条件的所有PQ的值为______

．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①3b=；②离心率为2；③与椭圆2215

xy+=的焦点相同．（1）求C的方程；（2）直线:3lyx=−与C交于A，B两点，求AB的值．18.如图，四棱锥PABCD−，底面ABCD为正方形，PB⊥平面ABCD，E为线段PB的中点．（1）证明：ACPD⊥；（2）若22PBAB==，求直线DE与平面PCD所成角的正弦值．19.已知点()4,

2在抛物线2:2Cxpy=上，直线l与C交于AB，两点，O为坐标原点，且90AOB=．（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；（2）求AOB面积的最小值．20.在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图

），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电

子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．（1）判断点A是否为失败点（不用说明理由）；（2）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；（3）若P为矩形场

地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求APAD的取值范围．21.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达1A，1B，且平面11ABED⊥平面C

DE．设P为线段CE上一点，且1A，1B，P，F四点共面．（1）证明：1BE∥平面1ADF；（2）求CP的长；（3）求平面11ABPF与平面CDE所成角的余弦值．22.已知椭圆()2222:10xyCabab

+=的左、右焦点分别为1F,2F,且122FF=．过2F的一条斜率存在且不为零的直线交C于,MN两点,1△MNF的周长为42．（1）求C的方程;（2）设M关于轴的对称点为P,直线PN交轴于点Q,过Q作C的一条切线,切点为T,证明:22TFPTFN

=．大连市2022～2023学年度第一学期期末考试高二数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】

B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】1【14

题答案】【答案】2【15题答案】【答案】13【16题答案】【答案】294或4116四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）2213yx−=（2）||66AB=【

18题答案】【答案】（1）略（2）1515【19题答案】【答案】（1）4；（2）64.【20题答案】【答案】（1）A是失败点（2）2πS=（米2）；（3）3,19【21题答案】【答案】（1）略（2）23CP=（3）26969【22题答案

】【答案】（1）2212xy+=（2）略获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com