【文档说明】辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期12月期末考试数学试卷 .doc，共(9)页，839.500 KB，由小赞的店铺上传

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大连市2022～2023学年度第一学期期末考试高二数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线l的方向向量是()1,3e=，则直线l

的倾斜角为（）Aπ6B.π3C.2π3D.5π62.已知空间向量()1,2,ax=−，()3,6,3b=−−，且ab，则x=（）A.9B.1−C.1D.9−3.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别

为1F，2F，上、下顶点分别为A，B，若四边形12AFBF为正方形，则椭圆C的离心率为（）A.12B.22C.32D.24.已知三棱锥OABC−中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OAa=，OBb=，OCc=，则NM=（

）A.()12bca+−B.()12abc++C.()12abc−+D.()12abc+−5.已知圆M的圆心在直线()20yxx=上，若圆M与轴交于AB，两点，圆M与y轴交于CD，两点，则（）A.ABCDB.ABCD=C.ABCDD.ABCD6.已

知一个动圆P与两圆()221:21Cxy++=和()222:24Cxy−+=都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（）A.22441(0)15yxx−=B.2244115yx−=C.22441(0)97xyx−=

D.2244197xy−=7.若四棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长均为2，且1160AABAADBAD===，则1A到平面ABCD的距离为（）A63B.62C.263D.38.已知F为抛物

线2:4Cyx=的焦点，直线():1lykx=+与C交于A，B两点（A在B的左边），则4+AFBF的最小值是（）A.10B.9C.8D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量()2,1,2a=−，()2,2,1b=，()4,1,3c=，则（）A.ab=B.()2,1,2cb−=−C.ab⊥D.向量a，b，c共面10.如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足,

90MNOP=的是（）A.B.C.D.11.已知圆22:280Cxyx+−−=，直线():11lykx=++，则（）A.圆C的圆心为()1,0−B.点()1,1−在l上C.l与圆C相交D.l被圆C截得的最短弦长为412.在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBC

BB=+，其中0,1，0,1，则（）A.当1=时，1APPB+的最小值为5B.当1=时，三棱锥1PAAB−的体积为定值C.当12=时，存在两个点P，使得1APBP⊥D.当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥

平面1ABP第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平行六面体1111ABCDABCD−，11ACABADmAA=++，则m的值为______．14.已知双曲线2222x

y1(a0,b0)ab−=的一条渐近线为y3x=，那么双曲线的离心率为______．15.已知圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面积为900，则此圆台的母线与下底面所成角的余弦值为______．16.抛物线的光学性质是：位于抛物

线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，直线:5ly=，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得PFPQ=，则满足条件的所有PQ的值为______．四、解答题：本题共

6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①3b=；②离心率为2；

③与椭圆2215xy+=的焦点相同．（1）求C的方程；（2）直线:3lyx=−与C交于A，B两点，求AB的值．18.如图，四棱锥PABCD−，底面ABCD为正方形，PB⊥平面ABCD，E为线段PB的中点．（1）

证明：ACPD⊥；（2）若22PBAB==，求直线DE与平面PCD所成角的正弦值．19.已知点()4,2在抛物线2:2Cxpy=上，直线l与C交于AB，两点，O为坐标原点，且90AOB=．（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；（2）求AOB面

积的最小值．20.在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或

同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．（1）判断点A是否为失败点（不用说明理由）；（2）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；（3）若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求A

PAD的取值范围．21.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达1A，1B，且平面11ABED⊥平面CDE．设P为线段CE上一点，且1A，1B，P，F四点共面．（1）证明

：1BE∥平面1ADF；（2）求CP的长；（3）求平面11ABPF与平面CDE所成角的余弦值．22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F,2F,且122FF=．过2F的一条

斜率存在且不为零的直线交C于,MN两点,1△MNF的周长为42．（1）求C的方程;（2）设M关于轴的对称点为P,直线PN交轴于点Q,过Q作C的一条切线,切点为T,证明:22TFPTFN=．大连市2022～2023学年度第一学期期末考试高二数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题

：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题

答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AD【11题答

案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】13【16题答案】【答案】294或4116四、解答题：本

题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）2213yx−=（2）||66AB=【18题答案】【答案】（1）略（2）1515【19题答案】【答案】（1）4；（2）64.【20题答案】【答案】（1）A是失败点（2）2πS=（米

2）；（3）3,19【21题答案】【答案】（1）略（2）23CP=（3）26969【22题答案】【答案】（1）2212xy+=（2）略获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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