【文档说明】2021年5月河南省“领军考试”高二期中考试理数详解答案.pdf，共(7)页，408.582 KB，由小赞的店铺上传

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高二理数参考答案第1页共7页2020—2021学年度下期期中考高二数学（理）参考答案与解析1．【答案】B【命题意图】考查复数【解析】因为此点位于第二象限，则有02030422aaaa。故选B．2．【答案】C【命题意图】考查计数原理。【解析】先染中间有3种方法，再染5个三角

形有52，则总方法数为：96.3．【答案】D【命题意图】考查推理与函数。【解析】因为a=2ln2,b=2525ln,c=4949ln,而f(x)=2ln1)(lnxxxfxx,则有D正确。4．【答案】B【命题意图】考查推理与图象的关系。【解析】f(-x)=-

f(x)，f(x)为奇函数，排除A；x>0时,f(x)>0，排除D.又因x→+∞时，f(x)→+∞，排除C.故选B.5．【答案】A【命题意图】考查逻辑学和复数。【解析】因为z=(a-2i)(1+ai)=3a+(a

²-2)i，且点M在第四象限，则02032aa，解得0<a<2.因此，“21a”是“点Z在第四象限”的充分而不必要条件.故选：A.6．【答案】B【命题意图】考查推理与概率。【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(

2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是26＝13.7．【答案】C【命题意图】考查条件概率。【解析】设事件A＝“血检呈阳性”，B＝“患该种疾病”．依题

意知P(B)＝0.03，P(A|B)＝0.87，由条件概率公x(0,e)e(e,+∞)f′(x)+0-f(x)↑极大值e1↓高二理数参考答案第2页共7页式P(A|B)＝PABPB，得P(AB)＝P(B)·P(A|B

)＝0.03×0.87=0.0261，故选C．8．【答案】C【命题意图】考查二项式系数。【解析】因为(1－3x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，所以82nnCC，解得10n，所以二项式(1－3x)10中所有项式系数和为，当x=1时所有项系和为（－2）10=210。9．【

答案】A【命题意图】考查二项式通项式。【解析】由题意得264,6nn，因此3232366661)1()()(rrrrrrrryxCyxyxCT，从而333,42rr，因此展开式中3y的系数是.15)1(26464CC选A.10．

【答案】D【命题意图】考查逻辑推理与函数。【解析】由题意知，函数g(x)=(2x-1)ex在f(x)=ax-a，下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，21xgxex，当12x时，0gx

；当12x时，0gx.所以，函数ygx的最小值为12122ge.又01g，10ge.直线yaxa恒过定点1,0且斜率为a，故01ag

且31gaae，解得312ae，故选D.11．【答案】C【命题意图】考查对方差的理解与计算【解析】不妨设原来的三个数分别为zyx,,，则30zyx，新的两组数据的平均数分别为9和11，则)288(41])96()

9()9()9[(41222222221zyxzyxs)288(41])1114()11()11()11[(41222222222zyxzyxs，则2221ss，故选C12．【答案】D【命题意图】考查逻辑与导数。【解析】因为函数f(x)=a

lnx的图象与直线y=x+a有两个交点，所以函数g(x)=alnx-x-a有两个零点，则g'(x)=ax-1.当a≤0时，g'(x)<0恒成立，所以函数g(x)在R上单调递减，不可能有两个零点;当a>0时，令g'(x)=0，可得x=

a;当x(0,a)时，g'(x)>0;当x(a,+)时，g′(x)<0，高二理数参考答案第3页共7页所以函数在(0,a)上单调递增，在(a,+)上单调递减，所以g(x)的最大值为g(a)=alna-2a.此时，x→+0时，g(x)→-;x

→+时,g(x)→-.若函数g(x)有两个根，则g(a)=alna-2a>0则a的取值范围是(2e,+).两个交点的充分不必要条件是a可以取(8,+).13．【答案】131或．【命题意图】考查二项式

系数。【解析】令0x，得72107)aaaama（；令2x，得765432107)2(aaaaaaaama又220246135701()()(aaaaaaaaaa24567012345)(aaaaaaaaaaa

777763)2()()mamaaa，当a=2m时，得m=131或．14．【答案】12286.【命题意图】考查体积计算。【解析】设扇形的半径为r,则由2662162rr。于是扇形的弧长为2266l,其即

为圆锥的底面周长,于是圆锥的底面半径为22,所以底面面积为21,所以圆锥的体积为：12286221)26(312V.15．【答案】0【命题意图】考查导数和切线。【解析】f(e)=1，xexxmxfx1)11(ln)(

，切线斜率k=f′(e)=emee1，则切线方程为y-1=emee1(x-e)．已知切线经过坐标原点0,0O，则m=0．16．【答案】.214【命题意图】考定积分计算。【解析】设10)(dxxft,则f(x)=x+2t

,所以tdxtxt221)210（,则t=21.又因dxxfx))(1(102=214)(110102dxxfdxx。17．【答案】（1）1a，（2）1【命题意图】考查导数的几何意义和应用。【解析】（1）由xaxxf

ln1)(得xaxf1)(，则0011)1(aaf………4分（2）由（1）知xxxfln1)(，则xxxxf111)(，高二理数参考答案第4页共7页令0)(xf得1x，令0)(xf得10x，………………………………………8分即)

(xf在]1,1[e上单调递减，在].1[e上单调递增，又)1,0(2)(),1,0(1)1(eefeef故整数m的最小值为1………………………………………12分18．【答案】（1）7；（2）5；（3）0.3【命题意图】

考查正态分布和离散随机分布。【解析】（1）13201.011205.09208.07222.05208.03204.01202.0x6.967（千步）；………………2分（2）∵)5.2,7(~

2N，∴3413.06826.021)75.4(P,4772.09544.021)72(P,∴1359.03413.04772.0)5.42(P，∴该校被抽取的40名教职工中日行步数（千步）)5.4,

2(的人数约为51359.040（人）………5分（3）由频率分布直方图知，日行步数（千步）在(10,12)内的概率为1.0205.0.X的取值分别为：0，1，2，3.729.09.0)0(3XP，

243.09.01.0)1(213CXP，027.09.01.0)2(223CXP，001.01.0)3(3XP，∴X的分布列为：X0123P0.7290.2430.0270.0

01数学期望为3.0001.03027.02243.01729.00)(XE…………….12分19.【答案】（1）8；（2）835（3）323477xx和【命题意图】考查二项式展开系数

。【解析】（1）二项式3312nxx展开式的通项为23331122rrnrnrrrnnCxCxx，由于展开式系数的绝对值成等差数列，则10211224nnnCCC，即118nnn，整理得2980nn

，2nQ，解得8n；（4分）（2）第1r项的二项式系数为8rC，因此，第5项的二项式系数最大，此时，4r；835)21(3884485xCT..............................

..............................................................................................................（6分）高二理数参

考答案第5页共7页（3）由1188118811221122rrrrrrrrCCCC，得28!8!!81!7!8!28!!8

1!9!rrrrrrrr！！，整理得22892rrrr，解得23r，所以当2r=或3时，项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为3T2442338172Cxx

.和32327)21(3384xxCT..........................（12分）20．【答案】（1）略（2）2552.（3）65【命题意图】考独立检验和离散随机分布。【解析】(1)完成的2×2列联表如下：平均

车速超过100km/h平均车速不超过100km/h总计男性驾驶员401555女性驾驶员202545总计6040100879.7249.840604555)20152540(10022K，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100km/h与性别有

关”．............................................................................................................................

.........................................（3分）(2)平均车速不超过100km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C240，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为C115C

125，所以所求的概率522539202515)(240125115CCCAP..................................................................................

.........................................（6分）(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100km/h且为男性驾驶员的概率为40100＝25，故52,3~BX.所以125275352)0(3003

CXP；125545352)1(213CXP；125365352)2(223CXP；12585352)3(0333CXP.所以X的分布列为X01

23P2712554125361258125高二理数参考答案第6页共7页56523)(5612583125362125541125270)(XEXE或...........................

..............................（12分）21．【答案】略【命题意图】考查导数在函数研究中应用。【解析】：（I）因为bxaxexfx23)(2,所以f(1)=e+a-b;f′(1)=e+3

a-2b,则有2131612)1()1(23)1(baabffebaef则f(x)=232131xxex因为f′(x)=ex+x²-x≥x²+mx，所以xemx1令h(x)=)1()(2xxexhxe

xx0)1()(′2xxexhx在e,1恒成立m≤e-1。.................................................................................

................................................................................（4分）（II）设h(x)=xe-(m+1)x-n,则����恒成立.易得h′(x)=xe-(m+1)（1）当m+1≤0时，因为

0′）（xh，所以此时)(xh在R上单调递增.①若01m，则当0n时满足条件，此时1nm；②若01m，取00x且110mnx，此时011)1(1)1()(000

nmnmnxmexhx，所以0)(xh不恒成立．不满足条件；（2）当01m时，令0′）（xh，得1)ln(mx.由0′）（xh，得)1ln(mx；由0′）（xh，得1)ln(mx.所以)(xh在)1

ln(,m上单调递减，在),1ln(m上单调递增.要使得“0)1()(nxmexhx恒成立”，必须有“当)1ln(mx时，0)1ln()1()1()(minnmmmxh”成立.所以)1ln()1()1(mmm

n.则m+n将可转化为与单变量m+1有关的函数。即1)1ln()1()1(2mmmnm.令0,1ln2)(xxxxxG，则xxGln1′）（.令0′）（xG，得����ࡈ⺀由0)(xG，得ex0；由0′）（xG，得ex.所以)(xG在),0(e上单

调递增，在),(e上单调递减,所以，当ex时，1)(maxexG.高二理数参考答案第7页共7页从而，当0,1nem时，nm的最大值为1e..........................

............................................................(12分)22．【答案】（I）x²+(y-a)²=a²；y=3x+2;(II)2【命题意图】考查极坐标和参数方程【

解析】（Ⅰ）曲线C1：2asin=ρ(a>0)，即2aρsin=ρ2(a>0)，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，所以C1的方程为x2+y2=2ay，即x²+(y-a)²=a².消去t得曲线C2的普通方程为y=3x+2．....................

...............................................................................（5分）（II）因为OA⊥OB，而O点在C1上，

所以AB是C1直径，则知a=2.O到AB的距离d=2211(3),则S1142OAB＝2。.................................................................（10分）23．【答案】略

【命题意图】考查绝对值不等式。【解析】(1)由2log1log22ax，得axaaxa22或则baa262解得24ba..........

..........................................................................................................

............(5分)(2)由(1)可知，312;314zyzy，又因为9353431244)2(4)4(zyzyzyzyz所以275z．........................

.....................................................................................................................

.........(10分)